江苏省太仓市浮桥中学2015-2016学年八年级数学下册 第九章 中心对称图形 平行四边开检测题 苏科版.doc

第九章 中心对称图形 平行四边 ‎(满分：100分 时间：90分)‎ 一、选择题(每题2分，共20分)‎ ‎1. (2015·滩坊)下列汽车标志中，不是中心对称图形的是 ( )‎ A B C D ‎2. 将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是 ( )‎ ‎ ‎ 第2题 A B C D ‎3. 一个图形无论经过平移还是旋转，有下列说法:①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等: ④图形的形状和大小都没有发生变化.其中，正确的有 ( )‎ A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④‎ ‎4. 对于命题“如果，那么“.”用反证法证明，应假没 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 如图，在中，、分别是边、的中点.若，则的长为 ‎ ( )‎ ‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D. 5‎ 第5题 第6题 第7题 第8题 ‎6. (2015·河南)如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点.若,，则AE的长为 ( )‎ A. 4 B. ‎6 ‎‎ C. 8 D. 10‎ ‎7. 如图,在矩形纸片中,,折叠纸片使边与对角线重合，点落在点 处，折痕为，且，则的长为 ( )‎ A. 3 B. ‎4 ‎‎ C. 5 D. 6‎ ‎8. ( 2015· 鄂州)在平面直角坐标系中,正方形 、、、、……按如图所示的方式放置,其中点在轴上,点、、、、、、……在轴上，正方形的边长为1,,∥∥……则正方形的边长是 ( )‎ 7‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．下列命题中，真命题的个数有（ ）‎ ‎①对角线相互平分的四边形是平行四边形；‎ ‎②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；‎ ‎③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎10．(2015·绥化)如图□ABCD的对角线ACBD交于点O ,平分∠BAD交BC于点E ,且∠ADC=600，AB=BC ,连接OE .下列 结论：①∠CAD=300 ② S□ABCD=AB•AC ③ OB=AB ④ OE=BC 成立的个数有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每题2分，共20分)‎ ‎11. 在四边形中，，要使四边形是中心对称图形.只需添加一个条件,这个条件可以是 (只要填写一种情况).‎ ‎12. 若平行四边形中两个内角的度数之比为1：2，则其中较大的内角是 度。‎ ‎13. 如图，两个完全相同的三角尺和在直线上滑动.要使四边形为菱形，还需添加的一个条件是 (写出一个即可).‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第13题 第14题 ‎14. 如图，将绕点逆时针旋转一定角度,得到.若,且,则的度数为 .‎ ‎15. 已知矩形的两条对角线、交于点，若= ‎8 cm, .则AB的长为 cm.‎ ‎16. 如图.有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角尺的直角顶点落在点处，两条直角边分别与交于点，与的延长线交于点.则四边形的面积为 .‎ ‎ 第16题 第17题 第18题 第19题 ‎17. 如图,将矩形沿直线折叠,使点落在点处,交于点,‎ 7‎ ‎，那么= .‎ ‎18. 如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的对角线的交点，则阴影部分的面积是 .‎ ‎19. 如图，于点 ,于点, , 是的中点，则的长是 .‎ ‎20. (2015·攀枝花)如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点，在矩形中,(10,0)、(0,4),为的中点，为边上一点.若为等腰三角形，则所有满足条件的点的坐标为 .‎ ‎ ‎ 三、解答题(共60分)‎ ‎21. (6分)如图，已知和点、.请在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中按下面的要求操作:‎ ‎(1)将绕点旋转180°得到, 请画出; ‎ ‎(2)将绕点逆时针旋转90°得到，请画出.‎ ‎ ‎ ‎22. (8分)( 2015· 锦州)如图，在中，、分别是边、的中点，连接、，点在的延长线上，且,连接，判断四边形的形状，并加以证明. ‎ ‎ ‎ ‎23. (8分)(2015·龙岩)如图，、分别是矩形的边、上的点，若,且.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)已知，求的长.‎ 第21题 7‎ ‎24. (9分)如图，在矩形中，、分别是边、的中点,、分别是线段、的中点.‎ ‎(1)求证: ≌;‎ ‎(2)判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论;‎ ‎(3)当= 时，四边形是正方形(只写结论，不需证明).‎ ‎ ‎ ‎25. (10分)如图，在中，为边上一点，以、为邻边作，连接、.‎ ‎(1)求证: ≌;‎ ‎ (2)若，求证:四边形是矩形.‎ ‎ ‎ ‎26．（10分）如图，AB ∥ CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．‎ (1) 求证：四边形EGFH是矩形．‎ (2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN ∥ EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ ∥ EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．‎ 小明的证明思路 由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形．要证▱MNQP是菱形, 只要证NM=NQ．由已知条件 ， MN ∥ EF，可证NG = NF，故只要证 GM = FQ，即证△MGE ≌△QFH．易证 ， ， 故只要证 ∠MGE = ∠QFH，∠QFH = ∠GEF，∠QFH=∠EFH， ，即可得证．‎ 7‎ ‎27. (12分)在中， 为直线上一动点(点不与、重合).以为边作正方形，连接.‎ ‎(1)如图①,当点在线段上时，求证:①;②.‎ ‎(2)如图②,当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出、、三条线段之间的关系.‎ ‎(3)如图③,当点在线段的反向延长线上时，且点、分别在直线的两侧，其他条件不变:①清直接写出、、三条线段之间的关系;②若连接正方形对角线、,交点为，连接，探究的形状，并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 一、‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A D D C C D D B C 二、‎ ‎11. 答案不唯一，如∥‎ ‎12. 120‎ ‎13. 答案不唯一，如 14．85° 15．2 16．16‎ ‎17．10 18． 2 19． 20．(2,5,4)、(3,4)、(2.4)或(8,4)‎ 三、‎ ‎21. (1)如图，即为所求 ‎ ‎(2)如图，即为所求 ‎22. 四边形是平行四边形.‎ ‎23. (1)由题意知：≌，所以.‎ 7‎ ‎ (2)由(1)得,在,,所以.‎ ‎24. (1)由题意知,为的中点，所以≌.‎ ‎(2)四边形为菱形.‎ ‎(3)2：1‎ ‎25. (1)由题意知， ，，所以≌.‎ ‎ (2)由题意知，四边形为平行四边形，，‎ ‎ 所以，四边形是矩形.‎ ‎26.（1）证明：∵EH平分∠BEF。‎ ‎∴，‎ ‎∵FH平分∠DFE，‎ ‎∴‎ ‎∵AB∥CD ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ 又 ‎ ‎∴ ‎ 同理可证， ‎ ‎∵EG平分∠AEF，‎ ‎∴ ‎ ‎∵EH平分∠BEF，‎ ‎∴ ‎ ‎∵点A、E、B在同一条直线上。‎ ‎∴∠AEB=180°.‎ 即∠AEF+∠BEF=180°。‎ ‎∴ ‎ 即 ∠GEH=90°。‎ ‎∴四边形EGFH是矩形。‎ ‎（2）本题答案不唯一，下列解法供参考，例如，FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠HQH；∠GEF=∠EFH 7‎ ‎27. (1)①,所以.‎ ‎ ②由①中≌可得,所以.‎ ‎ (2) .‎ ‎ (3)①‎ ‎ ②由题意可推出：‎ ‎ 是等腰三角形.‎ ‎ ‎ 7‎