第7章 数据的收集、整理、描述
(满分:100分 时间:90分钟)
一、选择题(每小题2分,共20分)
1. 如图,∠1与∠2是 ( )
A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角
第1题 第2题
2. 如图,直线、相交于点, ∠1=80°,如果∥,那么的度数是( )
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
3. 小明和小丽是同班同学,小明的家距学校2千米远,小丽的家距学校5千米远,设小明家距小丽家千米远,则的值应满足 ( )
A. B. C.或 D.
4. 如图是“福娃欢欢”的五幅图案,②、③、④、⑤中可以通过平移图案①得到的是( )
第4题
A.② B.③ C.④ D.⑤
5. 在中,,则是 ( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定
6. 如图,若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以为公共边的“共边三角形”有 ( )
A.2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对
第6题 第7题 第8题
7. 如图,直线//,,,则的度数为 ( )
A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°
8. 如图,把三角形纸片沿折叠,当点落在四边形的内部时,与之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是
( )
A. B.
C. D.
6
9.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是 ( )
10. 如图,在方格纸中,线段,,,的端点在格点上,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,则能组成三角形的不同平移方法有 ( )
A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种
二、填空题(每小题2分,共20分)
11. 内角和与外角和相等的多边形的边数是 .
12. 如图,请你写出一个能判定//的条件: ____________________ .
第12题 第13题 第14题 第15题
13. 如图,一块直角三角尺的两个顶点分别在长方形的一组对边上,若,则= .
14. 如图,以四边形各个顶点为圆心,1 cm长为半径画弧,则图中阴影部分面积之和是 cm2(结果保留).
15. 直线//,一块含45°角的直角三角尺如图所示放置,,则= °.
16. 如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE、CD相交于F,∠ABC=42º,∠A=60º,
则∠BFC= °.
16题
6
第18题 第19题 第20题
17. 在中, ,则= .
18. 如图,线段是线段先向右平移 格,再向下平移 格后得到的.
19. 如图,,,,则= .
20. 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放. 如果,那么 °.
三、解答题(共60分)
21. (6分)请把下面的小船图案先向上平移3格,再向右平移4格,最后为这个图案配上一句简短的解说词.
第21题
22. ( 6分)有一块长方形钢板,现将它加工成如图所示的零件,按规定、应分别为45°和30°. 检验人员量得为78°,就判断这个零件不合格,你能说明理由吗?
第22题
23. (8分)小明想:2015年世博会将在意大利米兰举行,设计一个内角和是2015°的多边形图案多有意义啊!你同意小明的想法吗?为什么?
24. (8分)阅读下面的材料:
如图①,在中,试说明.
分析:通过画平行线,将、、作等量代换,使各角之和恰为一个平角,依辅助线不同而得多种方法.
第24题
解:如图②,延长到点,过点作 //.
因为//(作图所知),
所以,(两直线平行,同位角、内错角相等).
又因为(平角的定义),
所以(等量代换).
如图③,过上任一点,作//, //,这种添加辅助线的方法能说明吗?并说明理由.
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25. (10分)如图,在△ABC中(BC>AC),∠ACB=90°,点D在AB边上,DE⊥AC于点E.设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P,问:线段CP可能是△CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由.
26. (10分)如图,是的边上任意一点,、分别是线段、的中点,且的面积为20 cm2,求的面积.
第26题
27. (12分)在中,.如图①,于点,平分,则易知.
(1)如图②,平分, 为上的一点,且于点,这时与、有何数量关系?请说明理由;
(2)如图③,平分,为延长线上的一点,于点,请你写出这时与、之间的数量关系(只写结论,不必说明理由).
第27题
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参考答案
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
D
A
B
A
B
A
A
二、
11. 4
12. 答案不唯一,如
13. 60°
14.
15.130
16.120º
17.60°
18.2 2
19.36°
20.70
三、
21. 提示:先将确定小船的7个关键点按要求平移,再顺次连接各点即可.
22. 连接.由题意推算出,而检验人员量得为,所以这个零件不合格.
23. 不同意,小明的想法无法实现. 因为多边形的内角和公式为,其一定是180°的整数倍,而2015°不能被180°整除,所以不可能有内角和为2015°的多边形.
24. 能 理由:因为∥,所以,因为∥,所以,所以,因为,
所以.
25.①若,此时线段CP1为△CFG1的斜边FG1上的中线.证明如下:
∵,∴.
又∵,∴.
∴. ∴.
又∵,∴. ∴.
∴线段CP1为△CFG1的斜边FG1上的中线.
②若,此时线段CP2为△CFG2的斜边FG2上的高线.证明如下:
∵,
又∵DE⊥AC,∴. ∴.
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∴. ∴CP2⊥FG2.
∴线段CP2为△CFG2的斜边FG2上的高线.
③当CD为∠ACB的平分线时,CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线.
26. 因为是的中点,所以是的中线,是的中线,所以是的中线,所以=5(cm2).
27. (1)如图辅助线:作,.
(2)
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