2016中考数学专题突破四 作图与证明.doc

专题四　作图与证明 ‎　‎ ‎⊙热点一：基本作图与证明 ‎1．(2015年广西玉林)根据图Z410中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：________________，然后证明你的结论．(不要求写已知、求证)‎ 图Z410‎ ‎⊙热点二：基本作图与求值 ‎2．(2015年甘肃酒泉)如图Z411，已知在△ABC中，∠A＝90°.‎ ‎(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切；(保留作图痕迹，不写作法和证明)‎ ‎(2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．‎ 图Z411‎ ‎⊙热点三：较复杂的作图 ‎3．(2015年杭州)如图Z412，已知∠α和线段a.‎ ‎(1)用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，底角为α，作AC的中垂线交BC于点D，AC于点E.‎ ‎(2)若∠α＝36°，求证：BD＝AC.‎ 图Z412‎ ‎⊙热点四：尺规作图与应用 ‎4．(2015年甘肃武威)为了推进农村新型合作医疗改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如图Z413)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．(要求：不写已知、作法和证明，只保留作图痕迹．)‎ 图Z413‎ 专题四　作图与证明 ‎【提升·专项训练】‎ ‎1．解：结论：OM平分∠BOA，‎ 证明：由作图的痕迹，可知：OC＝OD，CM＝DM，‎ 在△COM和△DOM中，‎ ‎∴△COM≌△DOM(SSS)．∴∠COM＝∠DOM.‎ ‎∴OM平分∠BOA.‎ ‎2．解：(1)如图D104，则⊙P为所求作的圆．‎ ‎(2)∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°.‎ ‎∵tan∠ABP＝＝，AB＝3，∴AP＝.∴S⊙P＝3π.‎ ‎ ‎ 图D104 　　图D105‎ ‎3．(1)解：如图D105：‎ ‎(2)证明：连接AD.∵DE是AC的中垂线，∴AD＝CD.‎ ‎∵∠B＝∠C＝∠α＝36°，‎ ‎∴∠ADB＝72°.∠BAC＝108°.‎ ‎∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝72°.‎ ‎∴∠BAD＝∠BDA.∴BA＝BD.‎ ‎∴BD＝AC.‎ ‎4．解：如图D106：‎ 图D106‎