2016中考数学专题突破五 函数与图象.doc

专题五　函数与图象 ‎　　　 　‎ ‎⊙热点一：函数图象与性质 ‎1．(2015年广东广州)已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．‎ ‎(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；‎ ‎(2)如图Z511，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．‎ 图Z511‎ ‎⊙热点二：函数解析式求法 ‎2．(2015年广东佛山)若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点坐标是(－2,4)．‎ ‎(1)求这两个函数的表达式；‎ ‎(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标．‎ ‎⊙热点三：代数几何综合题 ‎3．(2015年广东深圳)如图Z512，关于x的二次函数y＝－x2＋bx＋c经过点A(－3,0)，点C(0,3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；‎ ‎(3)如图Z513，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC＝3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．‎ ‎ ‎ 图Z512　 图Z513‎ ‎⊙热点四：函数探索开放题 ‎4．(2014年广东广州)已知平面直角坐标系中两定点A(－1,0)，B(4,0)，抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)过点A，B，顶点为C，点P(m，n)(n＜0)为抛物线上一点．‎ ‎(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；‎ ‎(2)当∠APB为钝角时，求m的取值范围；‎ ‎(3)若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t(0＜t＜)个单位，点C，P平移后对应的点分别记为C′，P′，是否存在t，使得首尾依次连接A，B，P′，C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．‎ 专题五　函数与图象 ‎【提升·专项训练】‎ ‎1．解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m－7＞0，则m＞7；‎ ‎(2)∵点B与点A关于x轴对称，设AB与x轴交点为C，若△OAB的面积为6，‎ ‎∴△OAC的面积为3.‎ 设A，则x·＝3，解得m＝13.‎ ‎2．解：(1)由正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点坐标是(－2,4)，得4＝－2k1,4＝.‎ 解得k1＝－2，k2＝－8.‎ 正比例函数y＝－2x；反比例函数y＝－.‎ ‎(2)联立正比例函数与反比例函数，得 解得 这两个函数图象的另一个交点坐标(2，－4)．‎ ‎3．解：(1)∵二次函数y＝－x2＋bx＋c经过点A(－3,0)，点C(0,3)，‎ ‎∴解得 ‎∴抛物线的解析式y＝－x2－2x＋3.‎ ‎(2)存在，当P在∠DAB的平分线上时，如图D107，作PM⊥AD，‎ ‎ ‎ ‎ 图D107　 图D108　 图D108‎ 设P(－1，m)，则PM＝PD·sin∠ADE＝(4－m)，‎ PE＝m，‎ ‎∵PN＝PE，∴(4－m)＝m，m＝－1.‎ ‎∴P点坐标为(－1，－1)．‎ 当P在∠DAB的外角平分线上时，如图D108，作PN⊥AD，‎ 设P(－1，n)，则PN＝PD·sin∠ADE＝(4－n)，‎ PE＝－n，‎ ‎∵PN＝PE，∴(4－n)＝－n，n＝－－1.‎ ‎∴P点坐标为(－1，－－1)．‎ 综上可知存在满足条件的P点，其坐标为(－1，－1)或(－1，－－1)．‎ ‎(3)∵S△EBC＝3,2S△FBC＝3S△EBC，∴S△FBC＝.‎ 过F作FQ⊥x轴，交BC的延长线于Q，如图D109，‎ ‎∵S△FBC＝FQ·OB＝FQ＝，∴FQ＝9.‎ ‎∵BC的解析式为y＝－3x＋3，‎ 设F(x0，－x－2x0＋3)，‎ ‎∴－3x0＋3＋x＋2x0－3＝9.‎ 解得x0＝或(舍去)．‎ ‎∴点F的坐标是(，)．‎ ‎4．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)过点A，B，‎ ‎∴解得 ‎∴抛物线的解析式为y＝x2－x－2.‎ ‎∵y＝x2－x－2＝2－，∴C(，－)．‎ ‎(2)如图D110，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB为钝角，‎ ‎∴M，⊙M的半径＝.‎ ‎∵P′是抛物线与y轴的交点，∴OP′＝2.‎ ‎∴MP′＝＝.‎ ‎∴P′在⊙M上．‎ ‎∴P′的对称点(3，－2)．‎ ‎∴当－1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．‎ ‎ ‎ 图D110　　 　图D111‎ ‎(3)存在．‎ 抛物线向左或向右平移，因为AB，P′C′是定值，所以A，B，P′，C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′＋BP′最小；‎ 第一种情况：抛物线向右平移，AC′＋BP′＞AC＋BP，‎ 第二种情况：向左平移，如图D111，由(2)可知P(3，－2)，‎ 又∵C，∴C′，P′(3－t，－2)．‎ ‎∵AB＝5，∴P″(－2－t，－2)．‎ 要使AC′＋BP′最短，只要AC′＋AP″最短即可，点C′关于x轴的对称点C″，‎ 设直线P″C″的解析式为y＝kx＋b，代入P″，C″的坐标可得 解得 ‎∴直线y＝x＋t＋.‎ 当P″，A，C″在一条直线上时，周长最小，‎ ‎∴－＋t＋＝0.∴t＝.‎ 故将抛物线向左平移个单位连接A，B，P′，C′所构成的多边形的周长最短．‎