2016中考数学专题突破六 三角形.doc

专题六　三角形 ‎　　　　　‎ ‎⊙热点一：与三角形有关的边角计算 ‎ ‎1．(2015年湖南长沙)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(　　)‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎2．(2015年北京)如图Z66，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为‎1.2 km，则M，C两点间的距离为(　　)‎ 图Z66‎ A．‎‎0.5 km B．‎‎0.6 km C．‎‎0.9 km D．‎‎1.2 km ‎⊙热点二：全等、相似和等腰三角形的证明与性质 ‎3．(2015年山东菏泽)已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC.‎ ‎(1)如图Z67，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；‎ ‎(2)如图Z68，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE，CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．‎ ‎ ‎ 图Z67　 　图Z68‎ ‎⊙热点三：与三角形有关的综合题 ‎4．(2015年江苏常州)如图Z69，在ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC，BC 到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．‎ ‎(1)求证：AE＝AF；‎ ‎(2)求∠EAF的度数．‎ 图Z69‎ ‎⊙热点四：解直角三角形与勾股定理的应用 ‎5．(2015年四川达州)学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：‎ ‎①在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH＝30°；‎ ‎②在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器(C，D与B在同一直线上，且C，D之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH＝45°；‎ ‎③测得测倾器的高度CF＝DG＝‎1.5米，并测得CD之间的距离为‎288米；‎ 如图Z610，已知红军亭高度为‎12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB.(取1.732，结果保留整数)‎ 图Z610‎ 专题六　三角形 ‎【提升·专项训练】‎ ‎1．A　2.D ‎3．解：(1)△CDF是等腰直角三角形，理由如下：‎ ‎∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC.‎ 在△FAD与△DBC中，‎ ‎∴△FAD≌△DBC(SAS)．∴FD＝DC.‎ ‎∴△CDF是等腰三角形．‎ ‎∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB.‎ ‎∵∠BDC＋∠DCB＝90°，∴∠BDC＋∠FDA＝90°.‎ ‎∴△CDF是等腰直角三角形．‎ ‎(2)作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连接DF，CF，如图D112，‎ 图D112‎ ‎∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠FAD＝∠DBC.‎ 在△FAD与△DBC中， ‎ ‎∴△FAD≌△DBC(SAS)．‎ ‎∴FD＝DC.‎ ‎∴△CDF是等腰三角形．‎ ‎∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB.‎ ‎∵∠BDC＋∠DCB＝90°，∴∠BDC＋∠FDA＝90°.‎ ‎∴△CDF是等腰直角三角形．∴∠FCD＝45°.‎ ‎∵AF∥CE，且AF＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形．‎ ‎∴AE∥CF，∴∠APD＝∠FCD＝45°.‎ ‎4．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，‎ BC＝AD，‎ ‎∵△BCE和△CDF都是正三角形，‎ ‎∴BE＝BC，DF＝CD，∠EBC＝∠CDF＝60°.‎ ‎∴∠ABE＝∠FDA，AB＝DF，BE＝AD.‎ 在△ABE和△FDA中，‎ ‎∴△ABE≌△FDA(SAS)．‎ ‎∴AE＝AF.‎ ‎(2)解：∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB＝∠FAD.‎ ‎∵∠ABE＝60°＋60°＝120°，∴∠AEB＋∠BAE＝60°.‎ ‎∴∠FAD＋∠BAE＝60°.∴∠EAF＝120°－60°＝60°.‎ ‎5．解：设AH＝x米，在Rt△EHG中，∵∠EGH＝45°，‎ ‎∴GH＝EH＝AE＋AH＝x＋12.‎ ‎∵GF＝CD＝288(米)，‎ ‎∴HF＝GH＋GF＝x＋12＋288＝x＋300.‎ 在Rt△AHF中，∵∠AFH＝30°，‎ ‎∴AH＝HF·tan∠AFH，即x＝(x＋300)·，解得x＝150(＋1)．‎ ‎∴AB＝AH＋BH≈409.8＋1.5≈411(米)．‎ 答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是‎411米．‎