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第二章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列式子中，是单项式的是( )
A. B．－x3yz2
C. D．x－y
2．下列各式计算正确的是( )
A．3x＋x＝3x2 B．－2a＋5b＝3ab
C．4m2n＋2mn2＝6mn D．3ab2－5b2a＝－2ab2
3．按某种标准，多项式x3－3x与ab2＋4属于同一类，则下列符合此类标准的多项式应是( )
A．x3＋y2 B．ab2＋3c－2
C．a2＋6x D．x2y
4．如图，用式子表示三角尺的面积为( )
A．ab－r2 B.ab－r2 C.ab－πr2 D．ab
5．已知P＝－2a－1，Q＝a＋1且2P－Q＝0，则a的值为( )
A．2 B．1 C．－0.6 D．－1
6．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形……依此规律，第十个图形中三角形的个数是( )
A．50个 B．52个
C．54个 D．56个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．单项式的系数是________，次数是________．
8．化简：(4a－2)－3(－1＋5a)＝________．
9．一个三位数，个位数字为a，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数为________________．
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10．已知多项式(3－b)x5＋xa＋x－b是关于x的二次三项式，则a＋b2的值为________．
11．有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个多项式是____________，第n个多项式是____________．
12．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是________.
－4
a
b
c
6
b
－2
…
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．化简：
(1)－3m＋2m－5m；
(2)(2a2－1＋2a)－(a－1＋a2)．
14．列式计算：整式(x－3y)的2倍与(2y－x)的差．
15．先化简再求值：－9y＋6x2＋3，其中x＝2，y＝－1.
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16．老师在黑板上写了个正确的演算过程，随后用手捂住了其中一个多项式，形式如图：－(a2b－2ab2)＋ab2＝2(a2b＋ab2)．试问老师用手捂住的多项式是什么？
17．给出三个多项式：x2＋2x－1，x2＋4x＋1，x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并求当x＝－2时该式的结果．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b－a|－|c－b|＋|a＋b|.
19．已知A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy.
(1)若(x＋2)2＋|y－3|＝0，求A－2B的值；
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(2)若A－2B的值与y的取值无关，求x的值．
20．暑假期间2名教师带8名学生外出旅游，教师旅游费每人a元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6.5折优惠，问共需交旅游费多少元(用含字母a、b的式子表示)？并计算当a＝300，b＝200时的旅游费用．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长l；
(2)花坛的面积S；
(3)若a＝8m，r＝5m，求此时花坛的周长及面积(π取3.14)．
22．阅读材料：“如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式2(a＋b)＋4(2a＋b)的值是多少？”我们可以这样来解：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把式子5a＋3b＝－4两边同乘以2，得10a＋6b＝－8.
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仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)已知a2＋a＝0，求a2＋a＋2017的值；
(2)已知a－b＝－3，求3(a－b)－a＋b＋5的值；
(3)已知a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，求2a2＋5ab－b2的值．
六、(本大题共12分)
23．探究题．
用棋子摆成的“T”字形图，如图所示：
(1)填写下表：
图案序号
①
②
③
④
…
⑩
每个图案中棋子的个数
5
8
…
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示)；
(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个？
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数(提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？)．
参考答案与解析
1．B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D
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7．－ 3 8.－11a＋1 9.111a＋80 10.11
11．a8－b16 an＋(－1)n＋1b2n
12．－4 解析：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴－4＋a＋b＝a＋b＋c，解得c＝－4，a＋b＋c＝b＋c＋6，解得a＝6，∴数据从左到右依次为－4、6、b、－4、6、b、－4、6、－2.由题意易得第9个数与第6个数相同，即b＝－2，∴每3个数“－4、6、－2”为一个循环组依次循环．∵2017÷3＝672……1，∴第2017个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为－4.故答案为－4.
13．解：(1)原式＝－6m.(3分)
(2)原式＝2a2－1＋2a－a＋1－a2＝a2＋a.(6分)
14．解：2(x－3y)－(2y－x)＝2x－6y－2y＋x＝3x－8y.(6分)
15．解：原式＝－9y＋6x2＋3y－2x2＝4x2－6y.(3分)当x＝2，y＝－1时，原式＝4×22－6×(－1)＝22.(6分)
16．解：设该多项式为A，∴A＝2(a2b＋ab2)＋(a2b－2ab2)－ab2＝3a2b－ab2，(5分)∴捂住的多项式为3a2b－ab2.(6分)
17．解：情况一：x2＋2x－1＋x2＋4x＋1＝x2＋6x，(3分)当x＝－2时，原式＝(－2)2＋6×(－2)＝4－12＝－8.(6分)
情况二：x2＋2x－1＋x2－2x＝x2－1，(3分)当x＝－2时，原式＝(－2)2－1＝4－1＝3.(6分)
情况三：x2＋4x＋1＋x2－2x＝x2＋2x＋1，(3分)当x＝－2时，原式＝(－2)2＋2×(－2)＋1＝4－4＋1＝1.(6分)
18．解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＞|b|，∴b－a＜0，c－b＜0，a＋b＞0，(3分)∴原式＝－(b－a)＋(c－b)＋(a＋b)＝－b＋a＋c－b＋a＋b＝2a－b＋c.(8分)
19．解：(1)∵A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy，∴A－2B＝2x2＋xy＋3y－1－2x2＋2xy＝3xy＋3y－1.∵(x＋2)2＋|y－3|＝0，∴x＝－2，y＝3，则A－2B＝－18＋9－1＝－10.(4分)
(2)∵A－2B＝y(3x＋3)－1，又∵A－2B的值与y的取值无关，∴3x＋3＝0，解得x＝－1.(8分)
20．解：共需交旅游费为0.8a×2＋0.65b×8＝(1.6a＋5.2b)(元)．(4分)当a＝300，b＝200时，旅游费用为1.6×300＋5.2×200＝1520(元)．(8分)
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21．解：(1)l＝2πr＋2a.(3分)
(2)S＝πr2＋2ar.(6分)
(3)当a＝8m，r＝5m时，l＝2π×5＋2×8＝10π＋16≈47.4(m)，S＝π×52＋2×8×5＝25π＋80≈158.5(m2)．(9分)
22．解：(1)∵a2＋a＝0，∴a2＋a＋2017＝0＋2017＝2017.(3分)
(2)∵a－b＝－3，∴3(a－b)－a＋b＋5＝3×(－3)－(－3)＋5＝－1.(6分)
(3)∵a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，∴2a2＋5ab－b2＝2a2＋4ab＋ab－b2＝2×(－2)＋(－4)＝－8.(9分)
23．解：(1)11 14 32(3分)
(2)第n个“T”字形图案共有棋子(3n＋2)个．(6分)
(3)当n＝20时，3n＋2＝3×20＋2＝62(个)．即第20个“T”字形图案共有棋子62个．(9分)
(4)这20个数据是有规律的，第1个与第20个数据的和、第2个与第19个数据的和、第3个与第18个数据的和……都是67，共有10个67.所以前20个“T”字形图案中，棋子的总个数为67×10＝670(个)．(12分)
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