河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

石家庄市第一中学2015—2016学年第二学期高二年级第一次月考试题 数学（理）‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，集合，则 =‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设，则下列不等式成立的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．使命题“对任意的x∈[1,2],”为真命题的一个充分不必要条件是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知是等差数列，若，，则 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数则下列结论正确的是 ‎ A.是偶函数 B.是增函数 ‎ C.是周期函数 D.的值域为 ‎6．若，满足约束条件，则的最大值是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象 ‎ ‎ A．关于点对称 B．关于直线对称 ‎ C．关于点对称 D．关于直线对称 ‎ ‎8．阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 3‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如下图所示，已知点是的重心，过点作直线与，两边分别交于，两点，且，，则的最小值为 ‎ A．2 B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线，、是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 ‎ A． 　　B． C． D．‎ ‎12．已知，若在上任取三个数，均存在以为三边的三角形，则的取值范围为 ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．展开式中含项的系数为 ．‎ ‎14．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠 成一摞（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是 　　　　　 ．‎ ‎15．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16．设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 　　　 ．‎ 3‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知函数在定义域上为增函数，且满足，‎ ‎ (1)求的值 ； ‎ ‎ (2)解不等式．‎ ‎18．在锐角中,分别为角所对的边，且，‎ ‎ （Ⅰ）确定角的大小；‎ ‎ （Ⅱ）若，且的面积为，求的值．‎ ‎19．设数列满足：，．设为数列的前项和，已知，，．‎ ‎ （1）求数列，的通项公式；‎ ‎ （2）设，求数列的前项和．‎ ‎20．甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、‎ ‎ “迎迎”和“妮妮”各一个），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为 ‎ （1）求掷骰子的次数为7的概率；‎ ‎ （2）求的分布列及数学期望E．‎ ‎21．将图①中正方形沿着对角线对折，并使平面平面，从而构成图②中的三棱锥，点、分别是线段、的中点．请在图②的三棱锥中解答如下问题：‎ ‎ （1）求二面角的正切值； ‎ ‎ （2）求异面直线与所成角的余弦值．‎ ‎22．已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ 3‎ ‎（2）点在圆上，且在第一象限，‎ 过作圆的切线交椭圆于,两点，‎ 问：△的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．‎ 3‎ ‎2015—2016学年第二学期高二年级第一次月考试题（答案）‎ 数学（理科）‎ 一、选择题： 1．A 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C ‎ 7．D 8．B 9．A 10．C 11．B 12．A 二、填空题：‎ ‎ 13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题： 17. 解：（1）， ‎ ‎ ‎ ‎ （2） ‎ 等价于 ‎ ‎18. 解：（1）由及正弦定理得，‎ ‎ 是锐角三角形， ‎ ‎（2）解法1：由面积公式得 由余弦定理得 由②变形得 解法2：前同解法1，联立①、②得 消去b并整理得解得 所以故 ．‎ ‎19. 解：（1）∵，∴是公比为3，首项的等比数列，‎ ‎∴通项公式为．‎ ‎∵，∴当时，，‎ ‎∵，，∴．‎ ‎∴当时，，∴，‎ ‎∴是公比为2，首项的等比数列，‎ ‎∴通项公式为．‎ ‎（2），‎ ‎ ①，‎ ‎ ②，‎ ‎①－②得：‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎20. 解：（1）当=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此 ‎ = ‎ ‎ （2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由，或，可得：‎ ‎　　当，或，时，．‎ ‎　　因此的可能取值是5、7、9．‎ ‎ 每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是 ‎ ‎ ‎ 所以的分布列是：‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎ ‎ ‎21. 解：（1）取线段中点，连接 由，故，平面平面并交于，故平面．‎ 又∥，，故 而是在平面内的射影，由三垂线定理：．‎ 所以是二面角的平面角 设，因此，， ‎ ‎（2）连接，取中点，连接，‎ 由分别是的中点，故∥，‎ 异面直线与所成角为．‎ 设，因此，‎ 在（1）中，，且，‎ 故， ‎ 因此，‎ 在中，，‎ 故：‎ ‎ ． ‎ 所以，异面直线与所成角的余弦值为 ‎ ‎22. 解：（1）『解法1』：‎ ‎(1)由题意，得，解得　　∴椭圆方程为.‎ ‎『解法2』：右焦点为，‎ 左焦点为，点在椭圆上 所以，，所以椭圆方程为．‎ ‎（2）『解法1』：由题意，设的方程为 ‎∵与圆相切　　　∴，即 由，得 设，则，‎ ‎∴‎ ‎　　　　　　　　　　　　‎ 又 ‎ 　　　‎ ‎∴‎ ‎∴（定值）‎ ‎『解法2』：‎ 设 ，‎ 连接，由相切条件知：‎ ‎　　‎ 同理可求 所以为定值．‎