河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文.doc

石家庄市第一中学2015—2016学年第二学期高二年级第一次月考数学（文）试题 ‎ ‎ 试卷Ⅰ（共 60 分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．‎ ‎1.设集合，，全集，则集合 中的元素共有A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ‎2．若复数 (为虚数单位)是纯虚数，则实数的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在等比数列中，已知,则 A. B. C. D.不确定 ‎4．已知平面向量的夹角为且，‎ 在中，， ，为中点，则 A.2 B‎.4 C.6 D.8‎ ‎5.右图是甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况的茎叶图，，分别表示甲乙两名运动员每场比赛得分的平均数，，分别表示甲乙两名运动员每场比赛得分的标准差，则有 A.， B.，‎ C.， D.，‎ ‎6．函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象 ‎ A.向左平移个单位长度 ‎ B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 ‎ D.向右平移个单位长度 ‎7.已知定义在上的奇函数和偶函数满足 ‎，若，则 ‎ 8‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎8. 设点是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右 焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D.‎ ‎9． 如下图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，‎ 则该几何体的各个面中最大面的面积为 ‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎10.已知四面体的外接球的球心在上，且平面，‎ ‎，若四面体的体积为，则该球的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知数列满足．若，，且数列是递增数列，则实数的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 试卷Ⅱ（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内．‎ ‎13.有一根长为‎1米的细绳，随机将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为 ． ‎ ‎14．若，则的最大值是_________.‎ 8‎ ‎15．在三角形中，, 则的最大值为 ．‎ ‎16.已知、分别为椭圆的左、右焦点，、分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为,若，则直线的斜率为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1，2，3，4．甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号．若两个编号的和为奇数则甲获胜，否则乙获胜．记基本事件为，其中、分别为甲、乙摸到的球的编号．‎ ‎（1）求甲获胜且编号之和为5的事件发生的概率；‎ ‎（2）比较甲胜的概率与乙胜的概率的大小，并说明这种游戏规则是否公平．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知函数（，），且函数的最小正周期为．‎ ‎（1）求函数的解析式并求的对称中心；‎ ‎（2）在中，角A，B，C所对的边分别为，若=1，,‎ 且，求边长．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设为数列的前项和，求 的最大值．‎ ‎20．(本题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且⊥底面，，是的中点．‎ ‎（1）求证：平面⊥平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的高．‎ 8‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 如图，已知动直线经过点，交抛物线于两点，坐标原点是的中点，设直线的斜率分别为． ‎ ‎ ‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）当时，是否存在垂直于轴的直线，被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；‎ ‎（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）当且时，试比较的大小．‎ 8‎ 石家庄市第一中学 ‎2015—2016学年第二学期高二年级第一次月考数学（文）答案 ‎ ‎1-5 ACCAA 6-10 CCADD 11-12AA ‎13. 14. 4 15. 16.‎ ‎17.‎ ‎18. 解：， ‎ 由得，……… 3分 所以， ‎ 所以对称中心为 ………6分 所以 　　　　　　高……… 12分 8‎ ‎ (或由，解得 ‎,)‎ ‎19.解：（1）设公差为。由已知得 ‎ 解得或 (舍去) 所以，故 ‎ ‎（2）因为 所以 ‎ 所以的最大值为 ‎ ‎20.（Ⅰ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．‎ 又BD⊥PC，所以BD⊥平面PAC，‎ 因为BDÌ平面EBD，所以平面PAC⊥平面EBD． …5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BD⊥AC，所以ABCD是菱形，∠BAD＝120°．‎ 所以S△ABD＝BD·AC＝． …7分 设AC∩BD＝O，连结OE，则（Ⅰ）可知，BD⊥OE．‎ 所以S△EBD＝BD·OE＝． …9分 设三棱锥P-EBD的高为h，则 S△EBD·h＝S△ABD·AE，即×h＝××1，解得h＝． …12分 ‎21．‎ ‎(Ⅰ)证明：设直线l方程为x=my+4（m∈R），与抛物线方程联立可得：y2﹣2amy﹣‎8a=0，再设点 8‎ ‎，，则y1•y2=﹣‎8a所以，故k1+k2=0………6分 ‎ (Ⅱ)解：因为a=2，所以抛物线的方程为：y2=4x．‎ 记线段AP中点即圆心为，则圆的半径，‎ 假设存在这样的直线，记作l'：x=t．若要满足题意，只需r2﹣d2为常数即可． 故r2﹣d2= ‎ 所以，即t=3时，能保证为常数，‎ 故存在这样的直线：x=3满足题意．………12分 ‎22解：（Ⅰ），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，∴在上没有极值点；‎ 当时，得，得，‎ ‎∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．‎ ‎∴当时在上没有极值点，‎ 当时，在上有一个极值点． 3分 ‎（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，‎ ‎∴， 5分 令，可得在上递减，在上递增，‎ ‎∴，即． 7分 ‎（Ⅲ）由(Ⅱ)知在(0,e2)上单调减 ‎ ∴0