陕西省城固县第一中学2016届高三数学下学期第一次月考试题 文.doc

‎ 陕西省城固县第一中学2016届高三下学期第一次月考 数学试卷（文科）‎ 考生注意：‎ 1. 本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。‎ 3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容。‎ ‎ 第1卷（选择题 共60分）‎ 一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1，设全集U=Z,Z为整数集，，则= ( )‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ ‎2.已知复数Z满足，则复数= （ ）‎ A. ‎ B. 1 C. D. 2‎ ‎3.设向量，，若向量与向量共线，则的值为（）‎ A. ‎ B. C. D. 4‎ ‎4,不等式成立的一个必要不充分条件是 （ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ ‎5,一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 10‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6.已知都是正整数，，则的概率为 （ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎7.正项等比数列满足，‎ 则的值为 （ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎8.已知恒成立，则的对称中心是 （ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎9.运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为，则空白处应填的数是 （ ）‎ A. ‎ 99 B. 100 C. 101 D. 98‎ 10. 已知是定义在R上奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是 （ ） ‎ A. ‎ B. ‎ ‎ C. D. ‎ 11. 过原点作直线与圆相交于A,B两点，若所得劣弧长为，则直线AB的方程为 （ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 12. 已知定义域为R的函数对任意实数X,Y满足：，且，并且当 10‎ ‎。给出如下结论：①函数是偶函数；②函数在上单调递增；③函数是以2为周期的周期函数；④‎ A. ①② B. ② ③ C. ①④ D. ③④‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13.已知一组正数的方差为，则数据的平均数为______________.‎ ‎14.过球O的一条半径的中点且与该半径垂直的截面圆的面积为，则球O的表面积为___________.‎ ‎15.若X,Y满足约束条件，则的最小值为______________.‎ ‎16.已知各项都为正数的等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为______________.‎ 三． 解答题（本大题共8个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ 17. ‎（本小题满分12分）已知分别是内角A,B,C的对边，且满足 （1） 求A的值；‎ （2） 若，求的面积。‎ 18. ‎（本小题满分12分）如图，在多面体PQR-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，,,,,,且 ‎(1)求证：； (2)求三棱锥的体积。 ‎ 10‎ ‎ ‎ 19. ‎（本小题满分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将四年级全体学生随机按00~99编号，并且按编号顺序平均分成10组。现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样。‎ （1） 若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；‎ （2） 分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到两名学生的成绩之和不小于154分的概率。‎ 20. ‎（本小题满分12分）已知椭圆E:的离心率为，左，右焦点为,上顶点为P，圆C:恰好与直线相切。‎ （1） 求圆C的方程；‎ （2） 过椭圆的上顶点是否存在一条直线L与圆C交于A,B两点，且,若存在，求出直线L的方程；若不存在，请说明理由。‎ 21. ‎（本小题满分12分）已知函数且导数 （1） 试用含有的式子表示，并求的单调区间；‎ （2） 若对一切正数都成立，求的取值范围。‎ 请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ 22. ‎（本小题满分12分）选修4-1：几何证明选讲 如图：已知AB为圆O的直径，直线CD与圆O相切与M,于D,于C，‎ 于N,AD=3,BC=1‎ (1) 求证：M为CD的中点；(2).计算MN的长。‎ 10‎ ‎23.（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程 在在直角坐标系中，以O为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。圆C和直线L的极坐标方程分别为（其中）‎ （1） 求圆C和直线L的直角坐标方程；‎ （2） 设圆C和直线L交于点A和点B,求以AB为直径的圆D的参数方程。‎ ‎24.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1） 若函数为常值函数，求的取值范围；‎ （2） 若不等式对恒成立，求实数的取值范围。‎ 10‎ ‎ 高三文数参考答案 一，选择题。‎ ‎1----6：D B A D C B ‎7---12：D B B D C B 二，填空题。‎ 13. ‎ 4 14. ‎ ‎15. -1 16. 4‎ 三，解答题。‎ ‎17，解：因为 由正弦定理得 所以 ‎, ‎ 所以， ..............................6分 （2） 由余弦定理得，即 所以，‎ 所以，.............12分 ‎18，（1）证明：在中，,由余弦定理得,‎ ‎,即,‎ ‎,‎ ‎,‎ 又 ‎...............................6分 10‎ （2） ‎,‎ ‎。‎ 在平行四边形ABCD中，易得,‎ 从而,‎ ‎.............................................12分 19. 解：（1）由题意的，抽出号码为22的组数为3..........3分 因为，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02,12,22,32,42,52.62，72,82,92 ......................................6分 （2） 从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73,76），（73,78），（73,79），（73,81），（76,78），（76,79），（76,81），（78,79），（78,81），（79,81）。 .........................................9分 其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73,81），（76,78），（76,79），（76,81），（78,79），（78,81），（79,81）.......11分 故被抽到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：‎ ‎ ..........................12分 20. 解：（1）设点，由椭圆的离心率可得：‎ 所以：则 ................................2分 则的方程为，‎ 由圆C与直线相切可得则 所以，圆C的方程为 ...................4分 （2） 不存在，理由如下：‎ 当直线的斜率不存在时，其方程为，与圆C相离，不符合条件；‎ 当直线的斜率存在时，设其方程为，‎ 10‎ 由可得，‎ 由可得。‎ 设，则 .................8分 ‎，‎ ‎=‎ 由可得即 解得，不符合，均舍去 所以不存在满足题意的直线。 .....................12分 ‎21 ，解：的定义域为，，，得：代入 得，当时，由得，又，在（0,1）上单调递增，‎ 当时，由得，又，在上单调递减 在（0,1）上单调递增，在上单调递减。 ..............6分 （2） 由（1）及条件可知，，所以，， ，‎ 令，则 当时，；当时，；‎ 在上是减函数，在上是增函数，最小值为，又，所以的取值范围是 ...............12分 22. 解：连接OM,因为直线CD与圆O相切于M,‎ 10‎ ‎ ‎ 为AB的中点，M为CD的中点 ........................5分 （2） 连接AM,MB，则 由（1）知 ‎,设则，‎ ‎，，解得 ‎，在正三角形OMB中，易求得.........10分 ‎23，解：圆C的极坐标方程为，，‎ 所以，圆C的直角方程为。 .........................2分 ‎，，‎ 直线的极坐标方程为，‎ ‎，‎ 直线的直角坐标方程为 ..............................5分 （2） 由得，,‎ ‎，‎ ‎........10分 24. 解：（1）依题意得，‎ 则当时，函数为常值函数。 ............................5分 （2） 由绝对值不等式的性质可知：‎ 则，即有，‎ 10‎ 解得：，‎ 故实数的取值范围为。 ............................10分 （1） 10‎