黑龙江省哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2016届高三第一次三校联合模拟考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

www.ks5u.com 黑龙江省哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2016届 高三第一次三校联合模拟考试数学（理）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，则（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎2.若复数满足，则的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若，，按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知向量，满足，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.若函数则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设，若：，：，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.若点在直线上，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 9. 从某大学随机抽取的名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表：‎ 根据上表可得回归直线方程为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.双曲线：的左，右焦点分别为，，，两点在双曲线上，且,,线段交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知定义在上的奇函数的图像为一条连续不断的曲线，，且当时，的导函数满足：，则在上的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若实数满足则的最大值是 .‎ ‎14.已知三棱锥，若，，两两垂直，且，，则三棱锥的内切球半径为 .‎ ‎15.已知圆与抛物线的准线交于，两点，且，则的值为 .‎ ‎16.已知满足，，点在外，且，则的取值范围是 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知数列满足，且，.‎ ‎（I）求证：数列是等比数列；‎ ‎（II）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下，根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯管是优等品，寿命小于天的灯管是次品，其余的灯管是正品.‎ ‎（I）根据这个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯的平均寿命；‎ ‎（II）某人从这个批次的灯管中随机地购买了个进行使用，若以上述频率作为概率，用 表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求的分布列和数学期望.‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 如图，菱形中，，与相交于点，平面，，.‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（II）当直线与平面所成角的大小为时，求的长度.‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，且点在上.‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）直线经过点，且与椭圆有两个交点，，是否存在直线（其中），使得，到的距离，满足：恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数，曲线在处的切线方程为.‎ ‎（I）求，的值；‎ ‎（II）求函数在上的最大值；‎ ‎（III）证明：当时，.‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ 18. ‎（本小题满分10分）‎ 如图，是圆的直径，，点在上，、分别交圆于点、。设圆的半径是，.‎ ‎（I）证明：；‎ ‎（II）若，求的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是(为参数)，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（I）求直线和圆的极坐标方程；‎ ‎（II）射线（其中）与圆交于，两点，与直线交于点，射线与圆交于，两点，与直线交于点，求的最大值.‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲 已知函数，不等式的解集为.‎ ‎（I）求实数的值；‎ ‎（II）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2016年高三第一次合模拟考试 理科数学答案 ABDACB BBACDC（注：11题D选项也不对，此题无答案。建议：任意选项均可给分）‎ ‎13. 2; 14.; 15.8; 16. ‎ ‎17.解：（Ⅰ）证明：…….3分 ‎， 所以数列是以1为首项，以3为公比的等比数列；….6分 ‎（Ⅱ）解：由（1）知，，由得，即，…9分 设，所以数列为减数列，，‎ ‎ …….12分 ‎18解：（Ⅰ）平均数为 ‎ ‎ ‎ ‎ ………….4分 ‎（Ⅱ）的所有取值为． ……….5分 由题意，购买一个灯管，且这个灯管是优等品的概率为，且 所以， ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎． ‎ 随机变量的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎……………………….10分 所以的数学期望．…….12分 ‎19.（Ⅰ）证明：四边形是菱形，‎ ‎.‎ 平面,平面 ‎.‎ ‎,‎ 平面.………….4分 ‎（Ⅱ）解：如图以为原点，为轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系.则 ‎，.…………6分 设平面的法向量为，‎ 则有，即令， .…………8分 由题意解得或.‎ 由，得 . …….12分 ‎20. 解：‎ ‎（Ⅰ）由题意得解得所以的方程为.‎ ‎ …….4分 ‎（Ⅱ）存在.当时符合题意.‎ 当直线斜率不存在时，可以为任意值.‎ 设直线的方程为,点,满足：‎ 所以,满足,即.‎ 因为 ‎ ‎ 从而.整理得，即.‎ 综上，时符合题意.…….12分 ‎21.解：（Ⅰ），由题设得，， ，‎ 解得，． …….4分 ‎（Ⅱ）法1：由（Ⅰ）知，，‎ 故在上单调递增，所以，．‎ 法2：由（Ⅰ）知，，‎ 在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，，‎ 所以，在上单调递增，所以，． …….7分 ‎（Ⅲ）因为，又由（Ⅱ）知，过点，且在处的切线方程为，故可猜测：当时，的图象恒在切线的上方．‎ 下证：当时，．‎ 设，则，‎ 由（Ⅱ）知，在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，‎ 所以，存在，使得，‎ 所以，当时，；当，，‎ 故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．‎ 又，当且仅当时取等号．‎ 故．‎ 由（Ⅱ）知，，故，当且仅当时取等号．‎ 所以，．‎ 即．所以，，‎ 即成立，当时等号成立． …….12分 ‎22. 解：（Ⅰ）作交于点，作交于点.‎ 因为，，‎ 所以.‎ 从而.‎ 故 ……5分 ‎（Ⅱ）因为，，‎ 所以.‎ 因为 所以.‎ 又因为，所以． …………….10分 ‎23.解：（Ⅰ）直线的极坐标方程分别是.‎ 圆的普通方程分别是错误！未找到引用源。，‎ 所以圆错误！未找到引用源。的极坐标方程分别是错误！未找到引用源。. …….5分 ‎（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为错误！未找到引用源。和 所以，‎ ‎ ‎