湖南省四县（市区）2016届高三下学期3月联考试题 数学（文） Word版含答案.doc

www.ks5u.com 湖南省四县（市区）2016届高三3月联考 文科数学试题 时量 120分钟 总分 150分 考生注意：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。‎ ‎3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。‎ 第Ⅰ卷 一：选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设集合，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知向量，若，则 A． B． C． D．‎ ‎3．已知为虚数单位，则 A． B． C． D．‎ ‎4．某书法社团有男生名，女生名，从中抽取一个人的样本，恰好抽到了名男生和名女生．(1)该抽样一定不是系统抽样；(2)该抽样可能是随机抽样；(3)该抽样不可能是分层抽样；(4)男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率．其中说法正确的为 A．(1)(2)(3) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)‎ ‎5．若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎6．如图，正方体的棱长为1，是线段上的两个动点，且，则下列结论中错误的是 A．；‎ B．三棱锥的体积为定值；‎ C．平面 D．面直线、所成的角为定值。‎ ‎7．函数的图象如图所示，则等于 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．偶函数在上递减，则 大小为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知集合A-{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出的值为 A．792 B．693‎ C．594 D．495‎ ‎10．等差数列的前项和为，若，则数列的公差为 A． B． C． D．‎ ‎11．如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为 第11题图 A B C D ‎12．已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ 二：填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．等差数列中，，则这个数列的前项和为 .‎ ‎14．直线与曲线相切于点，则的值为 ‎ ‎15．已知正数，满足约束条件，则的最小值为 .‎ ‎16．已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点的坐标为时，为正三角形，则此时的面积为 .‎ 三：解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b(cosA－3cosC)＝(3c－a)cosB.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若cosB＝，且△ABC的周长为14，求b的值．‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1＝∠CC1B1＝60°，AC＝2.‎ ‎（Ⅰ）求证：AB1⊥CC1；‎ ‎（Ⅱ）若AB1＝，求四棱锥A－BB1C1C的体积．‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某微信群包括群主在内共有60人，春节期间，群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个）．红包被一抢而空．据统计，个红包中钱数（单位：元）分配如右频率分布直方图所示（其分组区间为，，，，）．‎ ‎（Ⅰ）试估计该群中某成员抢到钱数不小于元的概率；‎ ‎（Ⅱ）若该群中成员甲、乙二人都抢到元红包，现系统将从抢到元及以上红包的人中随机抽取人给群中每个人拜年，求甲、乙二人至少有一人被选中的概率．‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆E的两焦点分别为(－1,0)，(1,0)，且经过点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的方程；‎ ‎（Ⅱ）过P(－2,0)的直线l交E于A，B两点，且＝3，设A、B两点关于x轴的对称点分别是C、D，求四边形ACDB的外接圆的方程．‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设函数，‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）如果对任意的、，都有成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在第22、23、24‎ 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】‎ 如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：‎ ‎①BE＝EC；‎ ‎②AD·DE＝2PB2.‎ ‎23．（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]‎ 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆C：(θ为参数)上的点到直线l：ρcos＝k的距离为d.‎ ① 当k＝3时，求d的最大值；‎ ‎②若直线l与圆C相交，试求k的取值范围．‎ ‎24.（本小题满分10分）[选修4－5：不等式选讲]‎ 已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2＋mx＋n|≤|3x2－6x－9|的解集为R.‎ ‎①求m、n的值；‎ ② 若a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝m－n，求证：＋＋≤.‎ ‎2016年3月高三模拟考试 文科数学（参考答案）‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D B C D A A D B C C 二、填空题 ‎13. 26 14. 1 15. 16 . ‎ 三、解答题 ‎17.解(1)由正弦定理得，‎ ‎(cosA－3cosC)sinB＝(3sinC－sinA)cosB，‎ 化简可得sin(A＋B)＝3sin(B＋C)． 5分 又A＋B＋C＝π，‎ 所以sinC＝3sinA，因此＝. 6分 ‎(2)由＝得c＝3a，‎ 由余弦定理及cosB＝得 b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋9a2－6a2×＝9a2. 10分 所以b＝3a.又a＋b＋c＝14，‎ 从而a＝2，因此b＝6. 12分 ‎18.(1)证明：连接AC1，CB1，‎ 则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形． 1分 取CC1的中点O，连接OA，OB1，‎ 则CC1⊥OA，CC1⊥OB1， 3分 则CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1. 5分 ‎(2)由(1)知，OA＝OB1＝，又AB1＝， 6分 所以OA⊥OB1.又OA⊥CC1，OB1∩CC1＝O，‎ 所以OA⊥平面BB1C1C. 10分 S▱BB1C1C＝BC×BB1sin60°＝2，‎ 故VA－BB1C1C＝S▱BB1C1C×OA＝2. 12分 ‎19.解：（1）根据频率分布直方图可得：‎ 该群中抢到红包的钱数不小于元的[频率是：‎ 所以估计该群中某成员抢到钱数不小于元的[频率是 4分 ‎（2）该群中抢到红包的钱数不小于元的[频率是，对应的人数是 记为：甲，乙 现从这人中随机抽取人，基本事件数是：‎ 甲，乙；甲，乙；甲，乙；甲，乙，甲乙；‎ 共种 8分 其中甲、乙两人中至少有一人被选中的基本事件为：甲，乙，甲，乙；‎ 甲，乙；甲，乙，甲乙；共种， 10分 所以对`应的概率为： 12分 ‎20．解：(1)由题意知c＝1,2a－＝，‎ ‎∴a＝，b＝＝1， 3分 椭圆E的方程为＋y2＝1. 4分 ‎(2)设l：x＝my－2，代入椭圆方程得(m2＋2)y2－4my＋2＝0，‎ 由Δ＝8m2－16＞0得m2＞2. 6分 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则y1＋y2＝，①y1y2＝.② 7分 由＝3，得y2＝3y1.③ 8分 由①②③解得m2＝4，符合m2＞2.‎ 不妨取m＝2，则线段AB的垂直平分线的方程为y＝－2x－，‎ 则所求圆的圆心为. 9分 又B(0,1)，‎ ‎∴圆的半径r＝. 11分 ‎∴圆的方程为2＋y2＝. 12分 ‎21．解(1) 当时，h(x)＝＋ln x，（ ）‎ 所以h′(x)＝－＋＝= 2分 令h′(x)＞0，得x＞，即函数h(x)的单调递增区间为(，＋∞)；‎ 令h′(x)