2018年北师大版高中数学必修三巩固提升第1章 7 §5 5.1估计总体的分布 含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[A　基础达标]‎ ‎1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为(　　)‎ A．10组　　　　　　　 B．9组 C．8组 D．7组 解析：选B.根据列频率分布表的步骤，＝＝8.9.‎ 所以分为9组较为恰当．‎ ‎2．观察新生婴儿的体重，分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在2 700～3 000的频率为(　　)‎ A．0.001 B．0.01‎ C．0.003 D．0.3‎ 解析：选D.频率＝0.001×300＝0.3.‎ ‎3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20～40，40～60，60～80，80～100.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)‎ A．45 B．50‎ C．55 D．60‎ 解析：选B.根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是＝50.‎ ‎4．在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的 ，已知样本容量是80，则该组的频数为(　　)‎ A．20 B．16‎ C．30 D．35‎ 解析：选B.设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x，由样本容量是80，得x＋4x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝80，解得x＝16，即该组的频数为16，故选B.‎ ‎5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图所示的是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96～106，样本数据分组为96～98，98～100，100～102，102～104，104～106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(　　)‎ A．90 B．75‎ C．60 D．45‎ 解析：选A.产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则＝0.300，所以n＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.故选A.‎ ‎6.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为________．‎ 解析：前3个小组的频率和为1－0.037 5×5－0.012 5×5＝0.75.又因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以第2个小组的频率为×0.75＝0.25.又知第2个小组的频数为12，则＝48，即为所抽取的学生人数．‎ 答案：48‎ ‎7．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在26.5～28.5内的频数为________．‎ 解析：由题意知，极差为30－19＝11；由于组距为2，则＝5.5不是整数，所以取6组；捐款数落在26.5～28.5内的有27，27，28，28，27共5个，因此频数为5.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：11　6　5‎ ‎8.如图所示的是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空．‎ ‎(1)样本数据落在范围6～10内的频率为________；‎ ‎(2)样本数据落在范围10～14内的频数为________．‎ 解析：(1)样本数据落在范围6～10内的频率为0.08×4＝0.32.‎ ‎(2)样本数据落在范围10～14内的频数为0.09×4×100＝36.‎ 答案：(1)0.32　(2)36‎ ‎9．已知一个样本：30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，25，21，23，25，27，29，25，28.‎ ‎(1)列出样本的频率分布表；‎ ‎(2)画出频率分布直方图和频率折线图．‎ 解：(1)计算极差：30－21＝9；决定组距和组数，取组距为2；因为＝4，所以共分5组；决定分点，使分点比数据多一位小数．并把第1小组的分点减小0.5，即分成如下5组：20.5～22.5，22.5～24.5，24.5～26.5，26.5～28.5，28.5～30.5.‎ 列出频率分布表如下表：‎ 分组 频数 频率 ‎20.5～22.5‎ ‎2‎ ‎0.1‎ ‎22.5～24.5‎ ‎3‎ ‎0.15‎ ‎24.5～26.5‎ ‎8‎ ‎0.4‎ ‎26.5～28.5‎ ‎4‎ ‎0.2‎ ‎28.5～30.5‎ ‎3‎ ‎0.15‎ 合计 ‎20‎ ‎1.00‎ ‎(2)作出频率分布直方图，如图所示．‎ 添加区间，取各小矩形上的顶端中点并用线段依次连接就构成了频率折线图．‎ ‎10．为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：‎ 分组(单位：岁)‎ 频数 频率 ‎20～25‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25～30‎ ‎①‎ ‎0.20‎ ‎30～35‎ ‎35‎ ‎②‎ ‎35～40‎ ‎30‎ ‎0.30‎ ‎40～45‎ ‎10‎ ‎0.10‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？‎ ‎(2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30岁～35岁的人数．‎ 解：(1)设年龄在25岁～30岁的频数为x，年龄在30岁～35岁的频率为y.‎ 法一：根据题意可得＝0.20，＝y，‎ 解得x＝20，y＝0.35，故①处应填20，②处应填0.35.‎ 法二：由题意得5＋x＋35＋30＋10＝100，‎ ‎0．05＋0.20＋y＋0.30＋0.10＝1，‎ 解得x＝20，y＝0.35，故①处填20，②处填0.35.‎ ‎(2)由频率分布表知年龄在25岁～30岁的频率是0.20，组距是5.所以＝＝0.04.‎ 补全频率分布直方图如图所示：‎ 根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30岁～35岁的人数为500×0.35＝175.‎ ‎[B　能力提升]‎ ‎11．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5 kg的人数为(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．300 B．360‎ C．420 D．450‎ 解析：选B.体重在70.5～72.5，72.5～74.5，74.5～76.5这几个范围内学生的频率为2×(0.04＋0.03＋0.02)＝0.18，故2 000名学生中体重大于70.5 kg的人数为0.18×2 000＝360.‎ ‎12．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则在2.5～3.0(小时)时间段内应抽出的人数是(　　)‎ A．25 B．30‎ C．50 D．75‎ 解析：选A.抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在2.5～3.0(小时)时间段内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以这10 000位居民中平均每天看电视的时间在2.5～3.0(小时)时间段内的人数是10 000×0.25＝2 500，抽样比是＝，则在2.5～3.0(小时)时间段内应抽出的人数是2 500×＝25.‎ ‎13．为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100名学生，得到如图所示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.设最大频率为a，视力在4.5到5.2之间的学生数为b，则a＝________，b＝________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：由频率分布直方图知组距为0.1，由前4组频数之和为40，后6组频数之和为87，知第4组频数为40＋87－100＝27，即4.6到4.7之间的频数最大，为27，故最大频率a＝0.27.视力在4.5到5.2之间的频率为1－0.03－0.01＝0.96，故视力在4.5到5.2之间的学生数b＝0.96×100＝96.‎ 答案：0.27　96‎ ‎14．(选做题)某市2016年12月1日—12月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.‎ ‎(1)完成频率分布表；‎ ‎(2)作出频率分布直方图；‎ ‎(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．‎ 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．‎ 解：(1)频率分布表：‎ 分组 频数 频率 ‎[41，51)‎ ‎2‎ ‎[51，61)‎ ‎1‎ ‎[61，71)‎ ‎4‎ ‎[71，81)‎ ‎6‎ ‎[81，91)‎ ‎10‎ ‎[91，101)‎ ‎5‎ ‎[101，111]‎ ‎2‎ ‎(2)频率分布直方图如图所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)答对下述两条中的一条即可：‎ ‎①该市在一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数为28，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好．‎ ‎②轻微污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数为15，加上处于轻微污染的天数为2，占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费