高考真题培优卷
一、 选择题:(5×12=60)
1、(2008福建)在△ABC中,角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,
则角B的值为( )
A. B. C.或 D. 或
2、(2015全国1)设D为ABC所在平面内一点,,则( )
A B
C D
3、(2009江西)公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于( )
A. 18 B. 24 C. 60 D. 90
4、(2014全国)已知椭圆C:的左、右焦点为、,离心率为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则C的方程为( )
A. B. C. D.
5、(2015山东)已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=( )
(A)3 (B)2 (C)-2 (D)-3
6、(2006上海)若关于的不等式≤+4的解集是M,则对任意实常数,总
有( )
A.2∈M,0∈M; B.2M,0M; C.2∈M,0M; D.2M,0∈M.
7、(2012江西)已知数列的前项和满足:,且,那么 ( )
A. 1 B. 9 C. 10 D. 55
8、(2015陕西)设,若,,,则下列关系式中正确的是( )
A. B. C. D.
9、(2013北京)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( )
A.32
B.16+
C.48
D.
10、(2014重庆)设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.3
11(2013重庆)若,则函数 的两个零点分别位于区间( )
A.和内 B.和内
C.和内 D.和内
12、(2014四川)已知是抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则与面积之和的最小值是( )
B. A. B. C. D.
二、填空题:(5×4=20)
13、(2009全国卷Ⅰ) 设等差数列的前项和为,若,则=
14、(2014上海)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 .
15、(2013新课标1)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=____.
16、(2014上海) 已知曲线,直线. 若对于点,存在上的点和上的使得,则的取值范围为 .
三、解答题:(1×10+5×12=70)
17、(2011浙江)在中,角所对的边分别为a,b,c.
已知且.
(Ⅰ)当时,求的值;
(Ⅱ)若角为锐角,求p的取值范围
18、(2015湖北)设等差数列的公差为d,前项和为,等比数列的公比为.已知,,,.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)当时,记,求数列的前项和
19.(2013北京)如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若求与所成角的余弦值;
(Ⅲ)当平面与平面垂直时,求的长
20、(2013辽宁理17)已知等差数列满足,
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和。
21.(2014·陕西)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
(1)若a,b,c成等差数列,证明:sin A+sin C=2sin(A+C);
(2)若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cos B的值.
22、(2014全国)已知抛物线C:的焦点为F,直线与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线与C相较于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求的方程.
一选择题:DACABAA BAB
二、填空题:
13、24 14、x=-2 15、2 16、[2,3]
三、解答题
17、(I)解:由题设并利用正弦定理,得
解得
(II)解:由余弦定理,
因为,
由题设知
18、
. ②
①- -②可得,
故.
解:(1)因为是菱形,则对角线互相垂直,,又平面
所以平面,
(2) 设,
以为坐标原点以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系
则,,
设的夹角为,则
(2) 由(2)知设
设平面PBC的法向量为,则
所以,令,则,
同理,平面PDC的法向量为,因为平面PBC平面PDC
所以,即,解得,
20解:(1)设等差数列的公差为,由已知条件可得:,解得
故数列的通项公式为;
(2) 设数列的前项和为,即,故,所以当时,,两式相减有:
,又
所以
所以
21解:(1)成等差数列
由正弦定理得
(2)由题设有b2=ac,c=2a,b=,
由余弦定理得
22、解:(1)设,代入得
所以,
由题设得.解得或
所以的方程为
(2)依题意知与坐标轴不垂直,故可设的方程为()
代入得
设,,则,
故的中点为.
又的斜率为,所以的方程为
将上式代入,并整理得
设,,则,
故的中点为.
由于垂直平分,故、、、四点在同一圆上等价于
从而,即
化简得,解得或
所求直线的方程为:或.