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高二下学期物理培优试题
选择题(每题8分80分)
1．铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长为12.6 m,列车固有振动周期为0.315 s.下列说法正确的是 ( )
A.列车的危险速率为40 m/s
B.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象
C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行
2．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的 （ ）
A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变
3．如图所示，在外力作用下某质点运动的图象为正弦曲线。从图中可以判断
A．在时间内，外力做正功 B．在时间内，外力的功率逐渐增大
C．在时刻，外力的功率最大 D．在时间内，外力做的总功为零
4．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间，关系的图像是
5．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速、 ()在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为和，则
(A) ， (B) ，
(C) ， (D) ，
6．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin，则质点 （ ）
A.第1 s末与第3 s末的位移相同 B.第1 s末与第3 s末的速度相同
C.3 s末至5 s末的位移方向都相同 D.3 s末至5 s末的速度方向都相同
7．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点，图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图中给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象是 ( )
A.若规定状态。时t=0，则图象为① B．若规定状态^时t=0，则图象为②
C．若规定状态c时t=0，则图象为③ D．若规定状态d时t=0，则图象为④
8．水平弹簧振子，每隔时间t，振子的位移总是大小和方向都相同，每隔的时间，振子的动量总是大小相等，方向相反，则有（ ）
A.弹簧振子的周期可能小于 B.每隔的时间，振子的加速度总是相同的
C.每隔的时间，振子的动能总是相同的 D.每隔的时间，弹簧的长度总是相同的
9．一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4
10．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到处所经最短时间为，第一次从最大正位移处运动到所经最短时间为，关于与，下列说法正确的是（ ）
A．t1＝t2 B．t1＜t2 C．t1＞t2 D．无法判断
计算题(每题15分30分)
11．（15分）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。
12．（15分）如图所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个相同的小球分别在O正上方h处的A点和离O很近的轨道B点，现同时释放两球，使两球正好在O点相碰。问h应为多高？
参考答案
1．AD 2．C 3．AD 4.A 5．C 6．AD 7．AD 8．AC 9．A 10．B
11.【答案】d=(1-k2)R。
【解析】单摆在地面处的摆动周期T=2π，g=GM/R2，M=πR3ρ.
在某矿井底部摆动周期T’=2π，g=GM’/(R-d)2, M’=π(R-d)3ρ.
T=k T’.
联立解得：d=(1-k2)R。
（n=0,1,2……）
12【解析】.对A球的分析与解答同前
对B球振动周期
到达O点的时间为
要求两球相碰，则应有。即
解得（n=0,1,2……）
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