由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
5．1 总体平均数与方差的估计
一、选择题
1．为了解实验中学某班学生每天的睡眠情况，随机抽取该班10名学生，在一段时间里，每人平均每天的睡眠时间(单位：时)统计如下：6，8，8，7，7，9，10，6，9，7.由此估计该班学生平均每天的睡眠时间为( )
A．7小时 B．7.5小时
C．7.7小时 D．8小时
2．从总体中随机抽取一个样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差( )
A．一定大于2 B．约等于2
C．一定等于2 D．与样本方差无关
3．2016·株洲甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是( )
队员
平均成绩(环)
方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.7
0.56
丁
9.6
1.34
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．张老师买了一辆汽车，为了掌握汽车的耗油情况，在连续两次加油时做了如下工作：
(1)把油箱加满油；
(2)记录了两次加油时的累计里程(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)，以下是张老师连续两次加油时的记录：
加油时间
加油量(升)
加油时的累
计里程(千米)
2018年4月28日
18
6200
2018年5月16日
30
6600
则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )
A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升
5．要估计某鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间后，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有2条鱼是做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么这个鱼塘的鱼数约为( )
A．5000条 B．2500条
C．1750条 D．1250条
二、填空题
6．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是s甲2＝4.8，s乙2＝3.6，那么________(填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定．
7．2017·常德彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷________千克．
三、解答题
8．为保护环境，创建绿色鹰潭，某环保小组随机调查了市区30个家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：
塑料袋个数
0
1
2
3
4
5
6
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
家庭个数
1
1
11
7
5
4
1
(1)这种调查方式属于普查还是抽样调查：____________；
(2)这30个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是________，中位数是________；
(3)鹰潭市市区人口约有44万(含余江、贵溪两县城)，假设平均一个家庭有4个人．若根据30个家庭这一天丢弃塑料袋个数的平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约有多少个(写出解答过程，结果用科学记数法表示)？通过该环保小组的统计和你的估算，写出你的感想或对市民提出一条科学性的建议.
9．某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500
统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：
(1)计算两班的优秀率；
(2)求两班比赛数据的中位数；
(3)计算两班比赛数据的方差；
(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
10．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图K－37－1所示两个统计图：
图K－37－1
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
(1)求出表格中a，b，c的值；
(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名队员参赛，你认为应选派哪名队员？
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
11数学活动生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500 mL的矿泉水，会后对所发矿泉水的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.喝剩约；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如图K－37－2所示的两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)参加这次会议的有多少人？在图②中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；
(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水约多少毫升(计算结果保留整数)；
(3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用(2)中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500 mL/瓶)约有多少瓶(可使用科学计算器)．
图K－37－2
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
1．[答案] C
2．[答案] B
3．[答案] C
4．[解析] C 由题意可得：两次加油间耗油30升，行驶的路程为6600－6200＝400(千米)，
所以该车每100千米平均耗油量为30÷(400÷100)＝7.5(升)．
5．[答案] B
6． [答案] 乙
[解析] 方差越小，数据越稳定．
7．[答案] 24000
[解析] 根据题意，得200÷5×600＝24000(千克)．
8．解：(1)抽样调查
(2)2出现的次数最多，是11次，所以众数是2.
30个数据中，中位数应是第15个和第16个的平均数，显然是3.故答案为2，3.
(3)样本平均数＝×(1×0＋1×1＋11×2＋7×3＋5×4＋4×5＋1×6)＝3(个)，∴全市一天丢弃塑料袋总数＝×3＝3.3×105(个)．
答案不唯一，只要有实际意义即可，如感想：生活垃圾不统不知道，一统吓一跳等；建议：少用一次性塑料袋，多用健康环保袋；爱护环境，从我做起或人人有责等等．
9．解：(1)甲班的优秀率是×100%＝60%；
乙班的优秀率是×100%＝40%.
(2)甲班5名学生比赛数据的中位数为100个；乙班5名学生比赛数据的中位数为97个．
(3)x甲＝ ×500＝100(个)，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
x乙＝ ×500＝100(个)．
s甲2＝ [(100－100)2＋(98－100)2＋(110－100)2＋(89－100)2＋(103－100)2]＝46.8，
s乙2＝ [(89－100)2＋(100－100)2＋(95－100)2＋(119－100)2＋(97－100)2]＝103.2.
(4)应该把冠军奖状发给甲班．理由：因为甲班5名学生比赛数据的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，所以应该把冠军奖状发给甲班．
10．解：(1)甲的平均成绩a＝＝7(环)，
∵乙射击的成绩从小到大排列为3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
∴乙射击成绩的中位数b＝＝7.5(环)，
s乙2＝×[(3－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋2×(7－7)2＋3×(8－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝×(16＋9＋1＋3＋4＋9)＝4.2.
故a＝7，b＝7.5，c＝4.2.
(2)(答案合理即可)从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等，均为7环；
从中位数看，甲射中7环以上的次数少于乙；
从众数看，甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多；
从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参赛，可选派乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大．
11 解：(1)根据所给扇形统计图，可知喝剩约的人数占总人数的50%，
∴25÷50%＝50(人)，
∴参加这次会议的有50人．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∵×360°＝36°，
∴D所在扇形的圆心角是36°.
补全条形统计图如图所示：
(2)(25××500＋10×500×＋5×500)÷50＝÷50≈183(mL)．
答：这次会议平均每人浪费矿泉水约183 mL.
(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2400～3600，则浪费矿泉水约为×183÷500＝1098(瓶)．
答：该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水约有1098瓶．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付