浙江省2016届高三下学期六校联考数学（理）试题 Word版含答案.doc

‎2016届浙江省六校联考 数学（理科）试题卷 ‎ ‎ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间为分钟。‎ 参考公式：‎ 柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 台体的体积公式 其中分别表示台体的上,下底面积 球的表面积公式 其中表示球的半径，表示台体的高 球的体积公式 其中表示球的半径 ‎ 选择题部分（共40分） ‎ 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1.已知集合，，则 ‎ A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）‎ ‎2.已知直线与，则“”是“”‎ ‎ 的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎3.已知空间两条不同的直线，和平面，则下列命题中正确的是 ‎ A．若，，则 B．若，，则 ‎ ‎ C．若，，则 D．若，，则 ‎4.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单 ‎ 位，得到的函数的图像的一个对称中心为 ‎ A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）‎ ‎5.等差数列的公差为，关于的不等式的解集为[，]，则使数列 ‎ 的前项和最大的正整数的值是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径作 ‎ 圆交双曲线的渐近线于两点，（异于原点），若，则双曲线的离 ‎ 心率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，，且），‎ ‎ 则记，如，.下列关于该映射的命题中，不正 ‎ 确的是 ‎ A．若，，则 ‎ ‎ B．若，，，且，则 ‎ ‎ C．若，，，，且，，则 ‎ D．若，，，，且，，则 ‎8.如图，在等腰梯形中，，，，点，分别为，‎ ‎ 的中点。如果对于常数，在等腰梯形的四条边上，有且只有个不同的点 ‎（第8题图）‎ ‎ 使得成立，那么的取值范围是 ‎ A．（，） B．（，）‎ ‎ C．（，） D．（，） 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分.‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎9.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为______，表面积为______.‎ ‎10.已知，则的最小正周期为 ‎（第9题图）‎ ‎ ______，单调递减区间为______.‎ ‎11.设函数则=______，若[，]，则实数的取值范围是______.‎ ‎12.动直线：过定点，则点的坐标为______，若直 ‎ 线与 不等式组 表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是_____.‎ ‎13.在中，点D满足，点是线段上的一个动点（不含端点），‎ ‎（第14题图）‎ ‎ 若，则=______.‎ ‎14.如图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点，‎ ‎ 现将△所在平面沿折起，使点在平面上的射 ‎ 影在直线上，当从点运动到，再从运动到，‎ ‎ 则点所形成轨迹的长度为______.‎ ‎15.设，，，对任意满足的实数，都有，则 ‎ 的最大可能值为______.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16.如图所示，在四边形中， =，且，，．‎ ‎ （I）求△的面积；‎ ‎ （II）若，求的长．‎ ‎17.如图（1），在等腰梯形中，是梯形的高，，，‎ ‎ 现将梯形沿，折起，使且，得一简单组合体如 ‎ 图（1）‎ A B E F D C ‎ 图（2）‎ ‎ 图（2）示，已知，分别为，的中点．‎ ‎ ‎ ‎（I）求证：平面； ‎ ‎ （II）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角大小. ‎ ‎ ‎ ‎18.已知函数，满足：，且在上有最大值．‎ ‎ （I）求的解析式；‎ ‎ （II）当[，]时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎19.如图，椭圆：和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为。椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，，直线，与椭圆的另一个交点分别是点，． ‎ ‎ （I）求椭圆C1的方程；‎ ‎ （II）求△EPM面积最大时直线l的方程．‎ ‎20.已知数列满足：；‎ ‎ （I）若，求的值；‎ ‎ （II）若，记，数列的前n项和为，求证：‎ ‎2016届浙江省六校联考 数学（理科）答案 一、选择题 ‎1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 二、填空题（第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）‎ ‎9. ， 10. ， ‎ ‎11. ， 12. ‎ ‎13. 14． 15. ‎ 三、 解答题 ‎16. 解：（Ⅰ） ………………………（2分）‎ 因为，所以，…………………………（4分）‎ 所以△ACD的面积．………………（7分）‎ ‎（Ⅱ）解法一：在△ACD中，，‎ 所以．……………………………………………………（9分） ‎ 在△ABC中，……………（12分） ‎ 把已知条件代入并化简得：因为，所以 ……（15分）‎ 解法二：在△ACD中，在△ACD中，，‎ 所以．…………………………………………………………（9分）‎ 因为，，所以 ，………（12分）‎ 得．…………………………………………………………………………（15分）‎ ‎17. 解：（Ⅰ）证明：连，∵四边形是矩形，为中点，‎ ‎∴为中点. ‎ 在中，为中点，故.‎ ‎∵平面，平面，平面.……………………（4分）‎ ‎（Ⅱ）依题意知 且 ‎∴平面，过点作，连接 在面上的射影是.‎ 所以为与平面所成的角。……………………………（6分）‎ 所以：‎ ‎ 所以：‎ 设且，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系 则 ‎ ‎ ‎ ………………………………（9分） ‎ 设分别是平面与平面的法向量 令，‎ 即 取………………………………（13分）‎ 则 平面与平面所成锐二面角的大小为. ……………………（15分）‎ ‎18. 解：（1）因为，得：， …………………2分 ‎ 又因为， …………………4分 ‎ 解得： 或 （舍） ‎ ‎ 即： …………………6分 （2） 解法一：因为在恒有意义， …8分 则问题为 即对恒成立， ‎ ‎ 即对恒成立 ‎ 令，对恒成立， ‎ 由 得 …………10分 ‎ 整理得 ‎ 问题转化为：求在上的最大值 ‎ ① 当时，‎ ‎ ‎ 时， ‎ 时，， 成立 …………12分 ② 当时， ‎ ‎ …………14分 又 综上，实数的取值范围为 ………………15分 解法二： 因为在恒有意义，……8分 问题即为 对恒成立，即对恒成立，‎ ‎ …………………10分 ‎ ① 显然成立 ‎ ‎ 当时， ‎ ‎② 对于对恒成立，等价于， ‎ 令，，则，，‎ ‎，递增， ， 即，‎ ‎ ‎ 综上，实数的取值范围为 …………………15分 19. 解：（1）由题意得：，则，所以椭圆方程为：………………5分 ‎ （2）由题意得：直线的斜率存在且不为0，，‎ ‎ 不妨设直线的斜率为，则 由：，得：或 所以： 同理得: ‎ ‎ ………………8分 由，得：， 所以：‎ 所以： ………………12分 设， 则 ……13分 当且仅当时取等号，所以 则直线 所以所求直线方程为： ………………15分 ‎20. 解：（1） .........2分 ‎ 当时，解得 .........4分 ‎ 当时，无解 所以， .........6分 ‎ (2)方法1： ①‎ ‎ ②‎ ①/②得，因为 .........9分 ‎ .........12分 ‎.........14分 方法2：因为，‎ 又因为，所以 所以，所以为单调递减数列 所以 ‎ ‎， ‎ 所以：‎