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成都七中高三 二模数学练习（理科）
1.设命题，，则命题的否定为（ ）
A． B．
C． D．
2.函数在处导数存在，若是的极值点，则（ ）
A．是的充分必要条件 B．是的充分条件，但不是的必要条件
C．是的必要条件，但不是的充分条件 D．既不是的充分条件，也不是的必要条件
3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．1 C． D．3
4.若表示不超过的最大整数，如，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5.某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（ ）
A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，4
6.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：
7.已知，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
8.设抛物线的焦点为，点在上，．若以为直径的圆过点，则的方程为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
9.定义域为的函数若函数有且只有3个不同的零点，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．
10.已知定义域为，为的导函数，且满足
，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
11.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则________．
12.若点是所在平面内的一点，且满足，则的形状为________．
13.将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有_________种（用数字作答）．
14.如图，在中，已知点在边上，，，，则的长为________．
15.已知不等式组表示的平面区域为，若，恒成立，则实数的取值范围是________．
16.在平面直角坐标系中，点，其中．
（1）当时，求的最大值．
（2）当，时，求的值．
17.2014年2月21日《中共中央关于全国深化改革若干重大问题的决定》明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策，为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调果，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：
调查人群 态度
赞成
反对
无所谓
农村居民
2100人
120人
人
城镇居民
600人
人
人
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0.05．
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，按每组3人分成两组进行深入交流，求第一组中农村居民人数的分布列和数学期望．
18.已知数列的前项和满足．
（1）求数列的前三项的前三项；
（2）设，求证：数列为等比数列，并求出的通项公式．
19．如图（1），在中，，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）．
（1）求证：平面；
（2）若是的中点，求与平面所成角的大小；
（3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由．
20.已知椭圆的离心率为，且以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若一条不过原点的直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，且恰好构成等比数列．求的值．
21.已知函数．
（1）时，求证：；
（2）求证：；
（3）若，使成立，求实数的取值范围．
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