2015—2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学I 2016.3
一、填空题；本大题共14小矗，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位
置上．
1．已知集合A={x|xl，x∈R），则 ．
2．已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z的模为 ．
3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频致
和频率分别为40，0.125．则n的值为 ．
4．在平面直角坐标系xOy中，已知方程=1
表示双曲线，则实数m的取值范围为 ．
5．为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机
选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连
续2天的概率是 ．
6．执行如图所示的程序框图，输出的x值为 .
7．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P是棱BB1的
中点，则四棱锥P - AA1C1C的体积为 ．
8．设数列{an}是首项为l，公差不为零的等差数列，Sn为
其前n项和，若S1，S2，S3成等比数列，则数列{an}的公差
为 。
9．在平面直角坐标系xOy中，设M是函数f(x)= (x>0)的图象上任意一点，过M
点向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别是A，B，则 .
10,若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的
取值范围是 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线，与圆C：x2+y2-6x+5=0相交
于不同的两点A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线，的距离为
12．已知函数f(x)= 若存在x1，x2∈R，当0≤x1 OB．现设计师在支架OB
上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成
正比，比例系数为k（k为正常数）：在△AOC区域（阴影区域）
内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N,且N与△AOC的
面积成正比，比例系数为4k．设OA =x，OB=y.
(1)求y关于工的函数解析式，并写出x的取值范围；
(2)求N-M的最大值及相应的x的值．
18.（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: =1（a>b>0）过点(1, ）．离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线，与椭圆C交于A，B两点．
①若直线，过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．
求t的最大值；
②若直线，的斜率为，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此
定值；若不是定值，请说明理由．
19.（本小题满分16分）
设函数f(x)=x-2ex- k(x-2lnx)（k为实常数．e=2.71828…是自然对数的底数）．
(1)当k=l时，求函数f(x)的最小值：
(2)若函数f(x)在区间(0，4)内存在三个极值点，求k的取值范围．
20.（本小题满分16分）
已知首项为1的正项数列{an}满足
(1)若a2=，a3=x，a4=4．求x的取值范围；
(2)设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn为数列{an}前n项的和，
若, n∈N*，求q的取值范围：
(3)若a1，a2，…，ak（k≥3）成等差数列，且a1+a2+…+ak=120．求正整数k的最小
值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，…，ak的公差．
2015—2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学II（附加题） 2016.3
21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在
答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A.选修4-1:几何证明选讲
如图，直线AB与⊙O相切于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为
C，且AD=3DC，BC=.，求⊙O的直径．
B．选修4-2:矩阵与变换
设M=．N=，试求曲线y-=sinx在矩阵MN变换下得到的曲线方程．
C．选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线，的参数方程为 (t为参数），以原点O为
极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2以sinθ.设P为
直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的直角坐标．
D．选修4-5:不等式选讲
己知函数f(x)= ，g(x)= ；，若存在实数xf(x)+g(x)>a成立，求
实数a的取值范围．
【必做题】第22题．第23题．每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解
答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AAl=AB=2AD=2，E为AB的中点，F为D1E
上的一点，D1F=2FE.
(l)证明：平面DFC⊥平面D1EC;
(2)求二面角A-DF-C的大小．
23.（本小题满分10分）
在杨辉三角形中，从第3行开始，除l以外，
其它每一个数值是它上面的二个数值之和，这
三角形数阵开头几行如右图所示．
(l)在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行
中三个相邻的数之比为3：4：57若存在，
试求出是第几行；若不存在，请说明理由：
(2)已知n．r为正整数．且n≥r+3.
求证：任何四个相邻的组合数，，
，不能构成等差数列．
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