天津市第一中学、益中学校2016届九年级数学3月月考试题 新人教版.doc

天津市第一中学、益中学校2016届九年级数学3月月考试题 一、选择题．（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎（1）△ABC中，、、分别是、、的对边，如果，那么下列结论正确的是 ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ‎ （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 ‎（3）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，其则主视图为 ‎（4）用配方法解方程时，配方后所得的方程为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）点，，都在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（6） 用半径为，圆心角是的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（9） 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，∥，‎ 10‎ ‎∥，且∶=3∶5，那么∶等于 ‎ （A）5∶8 （B）3∶8 （C）3∶5 （D）2∶5‎ ‎（10）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量的摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于，摸出黑球的频率稳定于.对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是 ‎ （A）①②③ （B）①② （C）①③ （D）②③‎ ‎（11）两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高为 ‎（A）米 　 （B）米 （C） 米　 （D）米 ‎ ‎ ‎ ‎ 第（8）题 第（9）题 第（11）题 第（12）题 ‎（12）如图，是矩形的对角线，⊙O是的内切圆，现将矩形按如图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为，点，分别在，上，连接，，若，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎（13） 已知⊙和⊙的半径长分别为方程的两根，若圆心距的长为5，则⊙与⊙的位置关系为 ．‎ ‎（14） 抛物线的顶点在轴上，则＝__ ____．‎ ‎（15）如图，AB是⊙O的直径，=，，，则 ．‎ ‎（16）如图，为平行四边形边上一点，，分别是，的中点，，，的面积分别为，，，若，则 ．‎ ‎ ‎ 10‎ ‎ 第（15）题 第（16）题 第（17）题 ‎（17） 如图，点的坐标为 ，点，当线段最短时，点的坐标为 ．‎ ‎（18）已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连接和，．‎ ‎（1）在线段上 （填“是”或“否”）存在一点，使得；‎ ‎（2）若存在，请在下图作出点，说明点的位置，若不存在，请说明理由：‎ ‎ ．‎ 三、解答题．‎ ‎（19）（本小题8分）‎ ‎ 关于的方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（Ⅰ）求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当时，求方程的解．‎ ‎（20）（本小题10分）‎ 已知点为直径的延长线上一点，切⊙于点．‎ ‎（Ⅰ）如图①，若，求的度数；‎ ‎（Ⅱ）如图②，过点作⊙的切线交的延长线于点，若⊙的半径为3，，求的长． ‎ B C D E A O B C D A O 图① 图② ‎ ‎（21）（本小题10分）‎ 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船、，船在A船的正东方向，且两船保持海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在的东北方向，的北偏东方向有一我国渔政执法船，求此时船与船的距离是多少．（结果保留根号）‎ 10‎ ‎（22）（本小题10分）‎ 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．经市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．‎ ‎（Ⅰ）求与的函数关系式及自变量的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？‎ ‎（23）（本小题10分）‎ 图 1‎ 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．‎ ‎（Ⅰ）求证：PA是⊙O的切线；‎ ‎（Ⅱ）若，且OC=4，求PA的长和tanD的值．‎ ‎（24）（本小题10分）‎ ‎（Ⅰ）如图1，在平面直角坐标系中，将矩形纸片的顶点与原点O重合，边放在轴的正半轴上，边放在y轴的正半轴上， ．将纸片折叠，使点落在边上的点处，过点作⊥于点，折痕所在直线与直线相交于点P，连结OP． 求证：四边形是菱形；‎ ‎（Ⅱ）设点P坐标是 ，点P的轨迹称为折叠曲线，求与的函数关系式（用含的代数式表示）；‎ ‎（Ⅲ）将矩形纸片如图2放置，，，将纸片折叠，当点与点重合时，折痕与的延长线交于点．试问在这条折叠曲线上是否存在点，使得△KCF的面积是△KOC 10‎ 面积的，若存在，写出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 图 2‎ ‎（25）（本小题10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧)，经过点的直线与轴负半轴交于点，与抛物线的另一个交点，且.‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）直接写出点的坐标，并求直线的函数表达式(其中、用含的式子表示)；‎ ‎（Ⅱ）点是直线上方的抛物线上的动点，若的面积的最大值为，求的值；‎ ‎（Ⅲ）设是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点、、、为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．‎ 10‎ 天津一中、益中学校2015—2016—2‎ 九年级三月考数学试卷答案 一.选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ A C D D A D ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A A B D C 填空题:‎ ‎ 13. 内切 14 . 4 15. 16. 8 ‎ ‎ 17. 18.（1） 是 （2） 过点E作EP⊥AD交AC于P ‎ 三.解答题:‎ ‎19.‎ B C D A O ‎（Ⅰ）且 ‎（Ⅱ）‎ ‎20.‎ ‎（Ⅰ）如图，连接． …………………………1分 ‎ ‎∵切⊙于点，为⊙的半径，‎ ‎∴90°． …………………………2分 ‎∴90°． …………………………3分 ‎∵26°，‎ ‎∴64°． …………………………4分 ‎∵∴64°． ………………5分 B C D E A O ‎（Ⅱ）如图，连接．‎ 在Rt△中 , ， …………………………6分 ． …………………………7分 ‎ ‎∵、分别为⊙的切线，‎ ‎∴． …………………………8分 在Rt△中，设，由， ……………9分 得．解得． ‎ ‎∴的长为　　　　 …………10分 ‎21.‎ 解：解：过点B作BD⊥‎ 10‎ AC于D． 由题意可知，∠BAC=45°，‎ ‎∠ABC=90°+15°=105°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°， 在Rt△ABD中，‎ ‎（海里）， 在Rt△BCD中，（海里）． 答：此时船C与船B的距离是海里．‎ ‎22.‎ ‎（Ⅰ）解：（1）函数关系式为y=150-10x （0≤x≤5且x为整数） （Ⅱ）设每星期的利润为w元， 则w=y (40+x-30)         = (150-10x) (x+10)        = -10x2+50x+1500        =-10 (x-2.5)2+1562.5   　∵a=-10