湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年度下学期高二年级3月月考数学（文科）试题
本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟
★ 祝考试顺利 ★
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．已知命题，则为( )
A、 B、
C、 D、
2．“”是 “”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知命题：，命题：若为假命题，
则实数的取值范围为( )
A． B．或
C． D．
4．（5分）（2011•天津）设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件
5．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为
A． B． C． D．
6．椭圆的焦距为 ( )
A.10 B.5 C. D.
7．若椭圆经过原点，且焦点分别为 则该椭圆的短轴长为（ ）
A、 B、 C、 D、
8．椭圆+=1的离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
9．“”是“方程表示椭圆”的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则等于( )
A.4 B.5 C.7 D.8
11．椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（ ）
A.
B.
C.
D.
12．命题函数的单调增区间是，命题函数的值域为，下列命题是真命题的为（ ）
A． B . C. D.
第II卷（非选择题）
二、 填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．
14．已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
15．直线x－2y＋2＝0经过椭圆＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．
16．椭圆＝1的两焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为________．
三、解答题（本大题共6个小题，满分70分
17．命题p：函数有零点；
命题q：函数是增函数，
若命题是真命题，求实数的取值范围．
18． 已知；，若是的充分而不必要条件，求实数的范围．
19．已知为实数，：点在圆的内部； ：都有.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若为假命题，求的取值范围；
（3）若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围．
20．设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P(4，1)在椭圆上，求该椭圆的方程．
21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.
22． 过椭圆+=1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求此弦所在直线方程
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D
考点：全称命题的否定.
2．A
【解析】
试题分析：当时，成立；当时，或，∴不一定成立.
考点：充分必要条件.
3．D
【解析】
试题分析：当命题为真时;当命题为真时,解得.为假命题则均为假命题,所以解得.故D正确.
考点：命题的真假.
4．C
【解析】
试题分析：化简集合A，C，求出A∪B，判断出A∪B与C的关系是相等的即充要条件．
解：A={x∈R|x﹣2＞0}={x|x＞2}
A∪B={x|x＞2或x＜0}
C={x∈R|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}
∴A∪B=C
∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件
故选C
点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，先化简各个命题．考查充要条件的定义．
5．A
【解析】
试题分析：由题意得，椭圆的焦点在轴上，标准方程为，且，，即椭圆的标准方程为.
考点：椭圆的标准方程.
6．D
【解析】由题意知，所以，所以，即焦距为，选D.
7．B
【解析】
试题分析：由椭圆焦点为可知.中心为，则可设椭圆方程为，又，图像过点，代入可得，
那么椭圆的短轴长为.
考点：椭圆的几何性质.
8．D
【解析】由椭圆方程+=1可知a2=16,b2=8,
∴c2=a2-b2=8,
∴e=====.
9．C
【解析】
试题分析：方程表示椭圆,则，解得，且；所以C正确.
考点：椭圆的定义、逻辑关系.
10．D
【解析】
试题分析：因为，椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，
所以，，
从而，，解得，，
故选D。
考点：椭圆的几何性质
点评：简单题，利用a,b,c的关系，建立m的方程。
11．B
【解析】设弦AB的端点为，则
，,
两式相减得
又弦AB中点为
∴，
即
∴
12．B
【解析】本题考查函数的单调性,函数的值域,简单复合命题.
由解得则函数的定义域为设则函数在上是减函数，在上是增函数；函数是增函数，则函数的单调增区间是， 则命题是假命题；因为所以所以函数的值域为；则命题是真命题；故选B
13．
【解析】
试题分析：，，p是q的充分不必要条件，，.
考点：四种条件.
14．a＜5
【解析】命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，
∴A⊆B，∴a＜5.
15．
【解析】直线x－2y＋2＝0与坐标轴的交点为(－2，0)，(0,1)，依题意得，
c＝2，b＝1⇒a＝⇒e＝.
16．20
【解析】△PQF2的周长＝4a＝20.
17．
【解析】
试题分析：根据题意，由于命题p：函数有零点；则可知判别式，对于命题q：函数是增函数，
则可知3-2a>1，ab>0)，依题意，2a＝2(2b) a＝2b.由于点P(4，1)在椭圆上，所以＝1或＝1.解得b2＝5或，这样a2＝20或65，故该椭圆的方程为＝1或＝1.
21．(1) . (2) .
【解析】
试题分析：(1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴. 3分
又椭圆的焦点在轴上, ∴椭圆的标准方程为. 5分
(2)设线段的中点为 ,点的坐标是，
由，得， 9分
由点在椭圆上,得, 11分
∴线段中点的轨迹方程是. 12分
考点：本题考查了椭圆的标准方程及轨迹方程的求法
点评：若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．
22．x+2y-4=0，
【解析】
试题分析：解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），∵M（2，1）为AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，∵又A、B两点在椭圆上，则x12+4y12=16，x22+4y22=16，两式相减得(x12-x22)+4(y12-y22)=0，于是（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，故所求直线的方程为y-1=- (x-2)，即x+2y-4=0．
考点：直线与椭圆的位置关系
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题
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