2018年秋九年级数学上册第1章一元二次方程练习题（新版）苏科版.doc

1 第 1 章　一元二次方程　 　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 21 分) 1．下列方程是一元二次方程的是(　　) A．3x＋1＝0 B．5x2－6y－3＝0 C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝0 2．一元二次方程 x2－6x－6＝0 配方后化为(　　) A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3 3．已知关于 x 的方程 x2＋x－a＝0 的一个根为 2，则另一个根是(　　) A．－3 B．－2 C．3 D．6 4．一元二次方程 3x2－1＝2x＋5 的两实数根的和与积分别是(　　) A. 3 2，－2 B. 2 3，－2 C．－ 2 3，2 D．－ 3 2，2 5．关于 x 的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0 有两个实数根，则实数 m 的取值范围是 (　　) A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0 且 m≠1 D．m＞0 且 m≠1 6．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加， 第一季度共获利 36.4 万元．已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同．设 2，3 月份利润的 月增长率为 x，那么 x 满足的方程为(　　) A．10(1＋x)2＝36.4 B．10＋10(1＋x)2＝36.4 C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4 7．我们知道方程 x2＋2x－3＝0 的解是 x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋ 2(2x＋3)－3＝0，则它的解是(　　) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3 二、填空题(每小题 4 分，共 28 分) 8．方程 5x2＝6x－8 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ________． 9．若 x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则 m＝________． 10．已知 x＝－1 是关于 x 的方程 2x2＋ax－a2＝0 的一个根，则 a＝________． 11．设一元二次方程 x2 －3x－1＝0 的两根分别为 x1 ，x2 ，则 x1 ＋x2(x22 －3x2)＝ ________． 12．用一条长 40 cm 的绳子围成一个面积为 64 cm2 的矩形．设矩形的一边长为 x cm，则 可列方程为____________． 13．已知等腰三角形的一边长为 9，另一边长为方程 x2－8x＋15＝0 的根，则该等腰三 角形的周长为________． 14．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有 a★b＝a2－3a＋b，如 3★5＝32－3×3 ＋5.若 x★2＝6，则实数 x 的值是________．2 三、解答题(共 51 分) 15．(16 分)解下列方程： (1)x2＋3x－2＝0； (2)x2－10x＋9＝0； (3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7； (4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0. 16．(8 分)已知 y1＝x2－2x＋3，y2＝3x－k. (1)当 k＝1 时，求出使等式 y1＝y2 成立的实数 x 的值； (2)若关于 x 的方程 y1＋k＝y2 有实数根，求 k 的取值范围．3 17．(8 分)关于 x 的一元二次方程 x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围． 18．(8 分)为了经济发展的需要，某市 2015 年投入科研经费 500 万元，2017 年投入科研 经费 720 万元． (1)求 2015 年至 2017 年该市投入科研经费的年平均增长率； (2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划 2018 年投入的科研经费比 2017 年有所增 加，但年增长率不超过 15%.假定该市计划 2018 年投入的科研经费为 a 万元，请求出 a 的取 值范围．4 19．(11 分)已知关于 x 的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中 a，b，c 分别 为△ABC 三边的长． (1)如果 x＝－1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．5 1．D　2.A　3.A　4.B 5．C　， 6．D 7．D　. 8．5，－6，8　9.1 10．－2 或 1　11．3 12．x(20－x)＝64 13．19 或 21 或 2314．－1 或 4 15．解：(1)∵a＝1，b＝3，c＝－2， b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17， ∴x＝ －3 ± 17 2 ， 即 x1＝ －3＋ 17 2 ，x2＝ －3－ 17 2 . (2)因式分解，得(x－9)(x－1)＝0， ∴x－9＝0 或 x－1＝0，∴x1＝9，x2＝1. (3)∵(2x－1)2＝x(3x＋2)－7， ∴4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7， ∴x2－6x＝－8，∴(x－3)2＝1，∴x－3＝±1， ∴x1＝2，x2＝4. (4)原式可化为(x－3)(x－3＋4x)＝0， 即(x－3)(5x－3)＝0， ∴x－3＝0 或 5x－3＝0， 解得 x1＝3，x2＝ 3 5. 16．解：(1)当 k＝1 时，y2＝3x－1. 根据题意，得 x2－2x＋3＝3x－1， 解得 x1＝1，x2＝4. (2)由题意，得 x2－2x＋3＋k＝3x－k， 则 x2－5x＋3＋2k＝0 有实数根， ∴b2－4ac＝(－5)2－4(3＋2k)≥0， 解得 k≤ 13 8 . 17．解：(1)证明：[－(k＋3)]2－4(2k＋2)＝(k－1)2. ∵(k－1)2≥0，∴方程总有两个实数根． (2)由求根公式，得 x＝ （k＋3） ± （k－1） 2 ， ∴x1＝2，x2＝k＋1. ∵方程有一个根小于 1，∴k＋1＜1，∴k＜0. 18．解：(1)设 2015 年至 2017 年该市投入科研经费的年平均增长率为 x. 根据题意，得 500(1＋x)2＝720，解得 x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去)． 答：2015 年至 2017 年该市投入科研经费的年平均增长率为 20%. (2)根据题意，得{a－720 720 × 100% ≤ 15%， a＞720，6 解得 720＜a≤828. 故 a 的取值范围为 720＜a≤828. 19．[全品导学号：54602062]解：(1)△ABC 是等腰三角形． 理由：∵x＝－1 是方程的根， ∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0， ∴a＋c－2b＋a－c＝0， 则 a－b＝0，∴a＝b， ∴△ABC 是等腰三角形． (2)△ABC 是直角三角形． 理由：∵方程有两个相等的实数根， ∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0， ∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2， ∴△ABC 是直角三角形． (3)∵△ABC 是等边三角形， ∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0 可变形为 2ax2＋2ax＝0. ∵a≠0，∴x2＋x＝0， 解得 x1＝0，x2＝－1