黑龙江省哈尔滨市第三中学2016年高三第一次高考模拟考试数学理试题 Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 ‎ 数学试卷（理工类）‎ 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎ （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；‎ ‎ （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ （4） 保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ ‎ ‎ ‎ 第I卷 （选择题, 共60分）‎ 一、 选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 ‎ ‎2. 已知，集合，集合，若，则 ‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎3. 若，，若，则 ‎ A．　 B． C． D. ‎ ‎4. 已知P(B|A)= , P(A) =, 则P(AB) =‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5． 已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎6. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 正视图 左视图 ‎　　　‎ ‎ A．　　　 B．　　 　C．　　 D.‎ ‎7. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 ‎ A． B． C． D． ‎ 8. ‎ 设点为双曲线上一点，，分别是左右焦点，是 ‎ ‎ ‎ ‎ 的内心，若的面积，，满足， ‎ ‎ 则双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知（）是函数的两个零点，若， ‎ ‎ ，则 ‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎10. 已知函数，则不等式的解集为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎ 11. 直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率， 满足，则一定过点 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎12. 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为，在正方体表面上与点A距离是的点形成一 ‎ ‎ 条封闭的曲线，这条曲线的长度是 ‎ A． ‎ B． ‎ ‎ C． D. ‎ ‎2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 ‎ 数学试卷（理工类）‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）‎ ‎13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落 ‎ ‎ 到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 ． ‎ ‎14．的二项展开式中，各项系数和为 .‎ 15. 下列命题：①已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且，则“”是“//”的必要不充分条件； ②不存在，使不等式成立； ③“若，则”的逆命题为真命题； ‎ ‎ ④，函数都不是偶函数. 正确的命题序号是 ．‎ 16. 在中，角，，所对边的长分别为，，，为边上一点，‎ ‎ 且，又已知， ‎ ‎ ，则角 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（本小题满分12分） ‎ ‎ ‎ ‎ 数列满足，．‎ ‎ (Ⅰ)求证数列是等比数列； ‎ ‎ (Ⅱ)证明：对一切正整数，有．‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 一个盒子里装有大小均匀的8个小球,, 其中有红色球4个, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色球4个, 编号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取4个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同). ‎ ‎ (Ⅰ) 求取出的4个小球中, 含有编号为4的小球的概率. ‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅱ) 在取出的4个小球中, 小球编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列. ‎ 19． ‎（本小题满分12分）‎ 边长为4的菱形中，满足，点E，F分别是边CD和CB的中点， AC交BD于点H ，AC交EF于点O，沿EF将翻折到的位置,使平面,连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥.‎ ‎(Ⅰ) 求证：；‎ ‎(Ⅱ) 求二面角的正切值．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.‎ ‎ (Ⅰ) 求弦的长；‎ ‎ (Ⅱ) 若直线的斜率为, 且, 求椭圆的长轴长的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设函数，求证：‎ ‎ （）．‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 如图, 是⊙上的两点，为⊙外一点，连结分别交⊙于点，且，连结并延长至，使.‎ ‎(Ⅰ) 求证：;‎ ‎.‎ O A B D C P E ‎(Ⅱ) 若，且，求. ‎ ‎23.（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）．在极坐标系 （与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴） ‎ ‎ 中，圆C的方程为．‎ ‎ (Ⅰ) 求圆C的直角坐标方程；‎ ‎ (Ⅱ) 设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|＋|PB|．‎ ‎24.（本小题满分10分）‎ ‎ 关于的不等式的整数解有且仅有一个值为 (为整数) .‎ ‎ （Ⅰ）求整数的值;‎ ‎ （Ⅱ）已知,若, 求的最大值.‎ 一模理科数学答案 选择题 DABDD CCACC AD 填空题 ‎13. 14 . 1 15. ① 16. ‎ 三．解答题 ‎17.(1)由有, ,又,‎ 所以是以3位首相,3为公比的等比数列…………………..5分 ‎(2)由(1)知, ……………………………………..6分 又, ……………………………………9分 故 ……………………………….12分 ‎18.（1） …………………………….4分 ‎ ‎ （2）X的可取值为3,4,5 ……………………..5分 ‎ ……………………………………………………..7分 ‎ ‎ ………………………………………………...9分 ‎ ……………………………………………….11分 X的分布列为 X ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎ …………………12分 ‎19.(1) 因为平面,平面 则,又 ‎ ………………………………….6分 ‎（2）以为原点, 建立坐标系,则, ……………………………8分 设 则,则 …….10分 ‎ …………………………..12分 ‎20.（1）设 …………….2分 ‎,则, …………………….4分 所以的长为 ……………………………5分 ‎ ‎ （2）设方程为,和椭圆方程联立消元整理得 …………………7分 又,则 ………….10分 则,长轴长范围是 …………………….12分 ‎21. (1) 解: ,令,则,‎ 则当时, 单调递减,当时, 单调递增.‎ 所以有,所以 …………………4分 ‎(2) 当时,,令,则,则单调递增,‎ 当即时, ,成立;‎ 当时,存在,使,则减,则当时, ,不合题意.综上 ………………………….8分 ‎ (3），‎ ‎，‎ ‎……‎ ‎．‎ 由此得，‎ 故（）． ……………………….12分 ‎22. ‎.‎ O A B D C P E ‎.‎ O A B D C P E （1）连结，‎ 因为,‎ ‎, 又因为,‎ 所以 , ‎ 所以.·················3分 由已知, ,‎ 所以, 且,‎ 所以, 所以.················5分 ‎(2) 因为, ‎ 所以∽, 则,‎ 所以 又因为, , 所以,················8分 所以. ‎ 所以 .················10分 ‎23. (1)求圆C的直角坐标方程 ……………….3分 ‎ ‎ （2）设点A、B对应的参数分别为,将代入整理得,则, …………………..5分 又|PA|＋|PB|= ……………………..10分 ‎24.（1）由有, ……………………….2分 关于的不等式的整数解有且仅有一个值为,则,即,又为整数,则 ……………………..5分 ‎ ‎ ‎ ‎（2）由有,‎ 由柯西不等式有 当且仅当时,等号成立, ……………..8分 所以的最大值为 …………………10分