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2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试
数学试卷（文史类）
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是
A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
2. 已知，集合，集合，若，
则
A．1 B．2 C．4 D．8
3. 若，，若，则
A． B． C． D.
4. 设满足约束条件：；则的最大值为
A. B．3 C．4 D.
5． 已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=
A． B．
C． D．
6. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是
正视图
左视图
A． B． C． D.
7. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
A． B． C． D．
8. 过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|＝4，则满足条件的直线l有
A． 4条 B． 3条 C．2条 D．无数条
9. 已知（）是函数的一个零点，若，
，则
A．， B．，
C．， D．，
10. 已知函数，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
11. 直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率
，满足，则的横截距
A. 为定值 B. 为定值
C. 为定值 D. 不是定值
12. 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为，在正方体表面上与点A距离是的点形成一
条封闭的曲线，这条曲线的长度是
A． B．
C． D.
2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试
数学试卷（文史类）
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）
13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落
到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 ．
14. 若是的充分不必要条件,则是的 条件.
15. 下列命题
①已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且，则“”是“//”的必要不充分条件； ②不存在，使不等式成立； ③“若，则”的逆命题为真命题；
④，函数都不是偶函数. 正确的命题序号是 ．
16. 在中，角，，所对边的长分别为，，，为边的中点，
且，又已知， 则角
．
三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. （本小题满分12分）
设等差数列的前n项和为,且, .
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 设数列，求的前n项和.
18. （本小题满分12分）
哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随
机调 查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好，
另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好，另外19人物理成
绩一般.
(Ⅰ) 试根据以上数据完成以下列联表,并运用独立性检验思想,指出是否有99.9%
把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系.
数学成绩好
数学成绩一般
总计
物理成绩好
物理成绩一般
总计
(Ⅱ) 现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1,2,3,4,将4名数学成绩好
但物理成绩一般的学生也分别编号1,2,3,4,从这两组学生中各任选1人进行学习交
流,求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率.
附：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
19． （本小题满分12分）
边长为4的菱形中，满足，点E，F分别是边CD和CB的中点， AC交BD于点H ，AC交EF于点O，沿EF将翻折到的位置,使平面,连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥.
(Ⅰ) 求证：；
(Ⅱ) 求点D到平面PBF的距离．
20. （本小题满分12分）
已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.
(Ⅰ) 若离心率=，求椭圆的方程；
(Ⅱ) 求椭圆的长轴长的取值范围.
21. （本小题满分12分）
已知函数，．
（Ⅰ）若，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围；
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）
如图, 是⊙上的两点，为⊙外一点，连结分别交⊙于点，且，连结并延长至，使.
(Ⅰ) 求证：;
(Ⅱ) 若，且，求.
23.（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）．在极坐标
（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极
轴）中， 圆C的方程为．
(Ⅰ) 求圆C的直角坐标方程；
(Ⅱ) 设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|＋|PB|．
24.（本小题满分10分）
关于的不等式的整数解有且仅有一个值为 (为整数) .
（Ⅰ）求整数的值;
（Ⅱ）已知,若, 求的最大值.
一模文科数学答案
选择题
DABBD CCBCC AD
填空题
13. 14 . 必要不充分 15. ① 16.
三．解答题
17.（1）解:由已知有, ………………………..4分
则 …………………………..6分
（2）, ………………………….10分
则 ………………………………..12分
18.（1）
数学成绩好
数学成绩一般
总计
物理成绩好
18
6
24
物理成绩一般
7
19
26
总计
25
25
50
……………………..2分
…………………………….5分
有%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系. ………………………………6分
（2） ………………………………..12分
19.(1) 因为平面,平面
则,又
………………………………….6分
（2） ……………………………………12分
20.（1） …………………….3分
（2）设 …………….
,则, …………………….6分
设方程为,和椭圆方程联立消元整理得 …………………10分
所以长轴长范围是 …………………………………12分
21. (1)解: , ……………………………..1分
令,则,则当时, 则单调递减,当时, 则单调递增. …………………………………4分
所以有,所以 ……………………..6分
(2) 当时,,令,则,则单调递增, …………………… 7分
当即时, ,成立;
……………………………………….9分
当时,存在,使,则减,则当时, ,不合题意. ……………………………………11分
综上 …………………………..12分
22.
...
OOO
AAA
BBB
DDD
CCC
PPP
EEE
（1）连结，
因为,
, 又因为,
所以 ,
所以.·················3分
由已知, ,
所以, 且,
所以, 所以.················5分
(2) 因为,
所以∽, 则,
所以
又因为, , 所以,················8分
所以.
所以 .················10分
23. (1)求圆C的直角坐标方程 ……………….3分
（2）设点A、B对应的参数分别为,将代入整理得,则, …………………..5分
又|PA|＋|PB|= ……………………..10分
24.（1）由有, ……………………….2分
关于的不等式的整数解有且仅有一个值为,则,即,又为整数,则 ……………………..5分
（2）由有,
由柯西不等式有
当且仅当时,等号成立, ……………..8分
所以的最大值为 …………………10分
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