江西省九校2016届高三3月联合考试理科数学试题 Word版含答案.doc

‎★启用前绝密（‎3月19日）‎ 分宜中学 玉山一中 临川一中 ‎ 2016年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试 ‎ 彭泽一中 泰和中学 樟树中学 ‎ 数学试卷（理科）‎ 命题：泰和中学、高安中学、分宜中学 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. ‎ ‎2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一. 选择题:本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中,‎ 只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎2. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N ＝3，则输出i ＝（ ）‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎3.设集合，‎ 则等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.函数的图像的一个对称中心为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）‎ A. B.4 ‎ C. D.3‎ ‎6、在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）‎ A.1 193 B.1 359 C.2 718 D.3 413‎ ‎7.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若 ‎,则的值是( )‎ A.1 B. C . D. ‎ ‎8.已知实数满足，则的最大值是（ ）‎ A. B. C . D. ‎ ‎9、在△ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若cos 2B＋cosB＝ 1－cos AcosC ‎ 则（ ）‎ A、a，b，c 成等差数列 B、a，b，c 成等比数列 C、a，2b，3c 成等差数列 D、a，2b，3c 成等比数列 ‎10.某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.双曲线－＝1(a，b＞0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A‎1A2为直径的圆内切于菱形F1B‎1F2B2 ,则双曲线的离心率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题共90分，其中22-24题三选一）‎ 二．填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.设，则的展开式中各项系数和为_________.‎ ‎14.正中，在方向上的投影为，且,则________.‎ ‎15.已知P,A,B,C是球O球面上的四点，是正三角形，三棱锥的体积为，且,则球O的表面积为______________.‎ ‎16、下列说法中所有正确的序号是________‎ ‎①、 ‎ ‎②、若 ‎③、‎ ‎④、数列的最大项为 三．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎ ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知正方形的边长为，、、、分别是边、、、的中点．‎ ‎（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；‎ ‎（2）从、、、、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求随机变量的分布列与数学期望．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过作平面平行于，交AB于D点， ‎ ‎（Ⅰ）求证：‎ ‎（Ⅱ）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值。‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知顶点为原点O，焦点在轴上的抛物线，其内接的重心是焦点F，若直线BC的方程为。‎ ‎（1）求抛物线方程；‎ ‎（2）过抛物线上一动点M作抛物线切线，又且交抛物线于另一点N，‎ ME(E在M的右侧)平行于轴，若，求的值。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数，满足，且，为自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ）已知，求在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围.‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ A B C D E O ‎22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：DE∥AB； ‎ ‎（Ⅱ）求证：AC·BC＝2AD·CD． ‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线为参数), 曲线 （为参数）.‎ ‎(I)设与相交于两点,求；‎ ‎(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.‎ ‎24. （本题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数 ‎（I）解不等式： ‎　　（II）若，求证： ‎2016年江西省九校高三联合考试数学试卷答案 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B C B B D D B C C A 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、3 14、 15、 16、①③④‎ 三、解答题 ‎17、解析：（1）∵，令，得，．----2分 ‎∵，∴，‎ 两式相减，得，整理 ---------------------4分 ‎， ‎ ‎∴数列是首项为，公比为的等比数列 ‎ ‎∴，∴ ．------------------------------6分 ‎（2）∵ --8分 ‎ ‎ ‎．------------------------------12分 ‎18、解： （1）这是一个几何概型，点构成的区域是正方形的内部，．满足的点构成的平面区域是以为圆心，1为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，．所以的概率为．----- 4分 ‎（2）从、、、、、、、这八个点中，任意选取两个点，共可构成条不同的线段，其中长度为的线段有条，长度为的线段有条，长度为的线段有条，长度为的线段有条，长度为的线段有条．‎ 所以所有可能的取值为，，，，，------------6分 且，，‎ ‎，，．--------10分 所以随机变量的分布列为：‎ 随机变量的数学期望为 --12分 ‎ ‎19.（I)证：连结AC1，设AC1与A‎1C相交于点E，连接DE，‎ 则E为AC1中点，-------------------------------2分 ‎∵BC1∥平面A1CD，‎ ‎∴DE∥BC1，------------------4分 ‎∴ D为AB的中点，‎ 又∵，∴--------------------------6分 ‎(II) -------------------------------7分 又∥ ，‎ 又 ----------------------------------8分 法一：设BC的中点为O，的中点为，以O为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.------------------9分 则，.‎ ‎∴--------------------10分 平面的一个法向量 所以直线A1D与平面CBB‎1C1所成角的正弦值为---------------------------12分 ‎【法二：取的中点，连结，则------------------------7分 ‎∵面，故, ,面------9分 延长、相交于点，连结，‎ 则为直线与平面所成的角. ----------------------------10分 因为为的中点，故，又 即直线与平面所成的角的正弦值为.-----------------------12分】‎ ‎【法三：取的中点，连结，则------------------------7分 ‎∵面，故, ,平面-----------------------------------9分 取中点M，连结BM，过点M作，则平面，‎ 连结BN，∵,‎ ‎∴为直线与平面所成的角，---10分 ‎∵,‎ 即直线与平面所成的角的正弦值为.-----------------------12分】‎ ‎20、解：（1）设抛物线的方程为，则其焦点为，，‎ 联立，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 又的重心为焦点F ‎………3分 代入抛物线中，解得 故抛物线方程为………6分 ‎（2）设，即切线，………7分 即，‎ 又，………8分 ‎∵，……11分 ‎ ‎ 即。………12分 ‎21、解：（1），，，。在处的切线方程为：，即 ………… 5分 ‎（2），，，从而，………… 6分 设为在时的图象上的任意一点，则，的中点在轴上，的坐标为，，，所以，，.由于，所以. ………… 8分 当时，恒成立，；………… 9分 当时，，令，则 ‎，，，从而在上为增函数，由于时，，，………… 11分 ‎……12分 ‎22.（Ⅰ）连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点，‎ 所以OED三点共线．………………………… …2分 因为E为BC的中点且O为AC的中点，‎ 所以OE∥AB，故DE∥AB.………………………… …5分 ‎（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD＝∠DAC，‎ 又∠BAD＝∠DCBÞ∠DAC＝∠DCB．‎ 又因为AD⊥DC，DE⊥CEÞ△DAC∽△ECD．………… …8分 Þ＝Þ AD·CD＝AC·CE Þ 2AD·CD＝AC·2CE Þ 2AD·CD＝AC·BC．……………………………10分 ‎23、解：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组 解得与的交点为,,则. … …5分 ‎（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为.……… …10分 ‎24.解：（I）由题意，得，‎ 因此只须解不等式 --------------------------------------1分 当x≤1时，原不式等价于-2x+3≤2，即；----------------------------2分 当时，原不式等价于1≤2，即；-----------------------------3分 当x>2时，原不式等价于2x-3≤2，即.------------------------------4分 综上,原不等式的解集为. ----------------------------------5 分 ‎（II）由题意得-----------------------------6分 ‎=--------------------------------------8分 -------------------------------------------------------9分 所以成立．-----------------------------------------10分