★启用前绝密（3月19日）
分宜中学 玉山一中 临川一中
2016年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试
彭泽一中 泰和中学 樟树中学
数学试卷（文科）
命题：高安中学、泰和中学、分宜中学
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.
2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. )
1．已知，，则（ ）
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
2．新定义运算：=，则满足=的复数是（ ）
A. B. C. D.
3．已知平面向量,满足，且,,则向量与夹角的正切值为( )
A. B. C. D.
4．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个
学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列判断错误的是（ ）
A．若为假命题，则至少之一为假命题
B. 命题“”的否定
是“”
C．若且，则是真命题
D．若，则否命题是假命题
6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x值的个数为( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
7．已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和等于( )
A．5 B．6 C．7 D．16
8．某几何体的三视图如图所示(图中网格的边长为1个单位)，
其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
9．已知函数 ()，若对恒成立，
则的单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知三棱锥，在底面中，，，，
，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B. C. D.
11. 已知双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2. 若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12. 定义在R上的函数满足，当时，，
则函数在上的零点个数是（ ）
A. 504 B.505 C.1008 D.1009
第Ⅱ卷（非选择题共90分,其中22-24题三选一）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若满足约束条件，则的最小值为 ___ .
14. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。 这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ 你算出顶层有__________盏灯.
15. 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，
若△为等边三角形，则＝ .
16. 在中，角所对的边分别为，且，
则的最大值为 .
三、解答题（本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，.
(Ⅰ)求与的通项公式；
(Ⅱ)设数列满足，求的前项和.
18．（本小题满分12分）
十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如下表：
男公务员
女公务员
生二胎
80
40
不生二胎
40
40
(1)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；
(2)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．
P(k2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
附：
19．（本小题满分12分）
在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离.
20．（本小题满分12分）
如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．
(Ⅰ)求圆的方程；
(Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于
两点，连接，求证：．
21．（本小题满分12分）
已知函数（）.
(Ⅰ)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
(Ⅱ)函数，若使得成立，求实数的取值范围.
选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分
22．（本小题满分10分）选修4-1 几何证明选讲
如图所示,直线为圆的切线，切点为，直径，连结交于点.
（1） 证明：；
（2）证明：
23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，曲线(为参数).
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的范围
24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，且关于的不等式的解集为R．
（1）求实数的取值范围；
（2）求的最小值．
2016年江西省九校高三联合考试文科数学
参考答案
命题：高安中学、泰和中学、分宜中学
一、选择题 CCBAC, ACBDD, AB
二、填空题 13. 14.3 15. 16.
三、解答题
17．解：设数列的公差为 ，
4分
， ， 6分
由题意得： ， 8分
10分
12分.
18.解：（1）由于
=＜6.635， 4分
故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”． 6分
（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为=，
一名男公务员不生二胎的概率为=， 8分
记事件A:这三人中至少有一人要生二胎
则 12分
19. 解：（Ⅰ）在正三角形ABC中，
在中，因为M为AC中点，，
所以，，所以
所以 .………………3分
在等腰直角三角形中，，
所以，， .………………5分
所以.
又平面，平面，所以平面…………6分
（2）方法一： .………………8分
………………10分
∴
.………………12分
方法二：C到平面PBD距离等于A到PBD距离，即A到PM距离d，
∴
20. 解：（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.
∵ ∴ ，解得． 3分
∴ 圆的方程为． 5分
（Ⅱ）把代入方程，解得或，
即点． 6分
（1）当轴时，可知=0． 8分
（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为．
联立方程，消去得，
设直线交椭圆于两点，则
，． 10分
∴ ． 12分
21. 解：⑴ 2分
当导函数的零点落在区间内时，
函数在区间上就不是单调函数，
所以实数的取值范围是：； 6分
（也可以转化为恒成立问题。酌情给分。）
（还可以对方程的两根讨论，求得答案。酌情给分）
⑵ 由题意知,不等式在区间上有解，
即在区间上有解． 7分
当时，（不同时取等号），，
在区间上有解． 8分
令 ，则 9分
单调递增，
时， 11分
所以实数的取值范围是，…………12分
（也可以构造函数，分类讨论。酌情给分）
22．证明：（1）直线为圆的切线，切点为，
为圆直径，
，，又， 5分
（2） 连结，由（1）得
∽，
10分
23．解：(Ⅰ)曲线的普通方程是： 4分
(Ⅱ)曲线的普通方程是： 6分
设点，由点到直线的距离公式得 7分
……9分
时，. 10分
24解：(Ⅰ)依题意， 2分
5分
(Ⅱ)时， 9分
当且仅当，即时等号成立。
所以的最小值为9 10分
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