山东省菏泽市2016届高三下学期一模考试数学（文）试题 Word版含解析.doc

菏泽市2016届高三下学期一模考试 数学试题（文）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【知识点】复数乘除和乘方 ‎【试题解析】 所以z的共轭复数为1+i，即对应点为（1，1）。 故答案为：A ‎【答案】A ‎2.已知集合，集合，则为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎【知识点】集合的运算 ‎【试题解析】因为 所以 故答案为：C ‎【答案】C ‎3.已知命题，则为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【知识点】全称量词与存在性量词 ‎【试题解析】全称命题的否定为特称命题，故排除A、B选项。且需要把号否定成0时，前n项和最小。 故答案为：‎ ‎【答案】‎ 13. 若满足不等式组，则的最大值是 ‎【知识点】线性规划 ‎【试题解析】作可行域： ‎ ‎ 由题知：所以 故答案为：‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知函数 求的最大值；‎ 求的图像在轴右侧第二个最高点的坐标.‎ ‎【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合 ‎【试题解析】（1）由已知，有f(x)＝cos x·(sin x＋cos x)－cos2x＋ ＝sin x·cos x－cos2x＋ ＝sin 2x－(1＋cos 2x)+ ＝sin 2x－cos 2x＝sin(2x－)． 所以f(x)的最大值为; （2）令2x－=，得， 令，得． 所以f(x) 的图象在轴右侧第二个最高点的坐标是．‎ ‎【答案】（1）;（2）‎ 17. ‎（本小题满分12分）‎ 袋中有六张形状、质地等完全相同的卡片，其中红色卡片四张，蓝色卡片两张，每张卡片都标有一个数字，如茎叶图所示：‎ 从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色相同的概率；‎ 从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片数字之和小于50的概率；‎ ‎【知识点】古典概型 ‎【试题解析】记四张红色卡片分别为、、、，记两张蓝色卡片分别为、， 从六张卡片中任取两张的可能结果为、、、、、 、、、、、、、、、 ，共15种情况． （1）有7种情况颜色相同，故两张卡片颜色相同的概率为． （2）有9种情况标号之和小于50， 故两张卡片标号之和小于50的概率为。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 17. ‎（本小题满分12分）‎ 如图，直三棱柱中，，点在线段上.‎ 若是中点，证明平面;‎ 当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的?‎ ‎【知识点】空间几何体的表面积与体积平行 ‎【试题解析】（1） 证明：连结BC1，交B‎1C于E，连结ME． 因为 直三棱柱ABC-A1B‎1C1，M是AB中点，所以侧面B B‎1C‎1C为矩形， ME为△ABC1的中位线，所以 ME// AC1． 因为 ME平面B‎1CM， AC1平面B‎1CM，所以 AC1∥平面B‎1C ‎ ‎ （2）因为， 所以， ． 由= 得．∵AC⊥BC，∴在Rt△ACB中， ，所以． 当BM长是时，三棱锥的体积是三棱柱ABC－A1B‎1C1的体积的．‎ ‎【答案】详见解析 ‎ ‎ 17. ‎（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和 求数列的通项公式；‎ 设数列的通项，求数列的前项和.‎ ‎【知识点】倒序相加，错位相减，裂项抵消求和数列的概念与通项公式 ‎【试题解析】（1）当时， 令，得， … （2）由题意知= 记的前项和为，的前项和为 因为=， 所以 两式相减得2+= 所以 又， ‎ ‎ 所以= = ‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 17. ‎（本小题满分13分）‎ 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.‎ 求椭圆的方程；‎ 过原点的直线与椭圆交于两点（A，B不是椭圆C的顶点），点在椭圆C上，且，直线与轴轴分别交于两点。设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值.‎ ‎【知识点】圆锥曲线综合椭圆 ‎【试题解析】（1） ， 设直线与椭圆交于两点．不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点， 又∵弦长为，∴，∴，可得， 解得，∴椭圆方程为． （2）（i）设，则， 直线AB的斜率，又，故直线AD的斜率， 设直线AD的方程为，由题意知． 由可得． 所以因． 由题意知所以 所以直线BD的方程为 ‎ 令y=0，得，可得， 所以．因此存在常数使得结论成立．‎ ‎【答案】（1）（2）详见解析 ‎ ‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ 求函数的零点及单调区间；‎ 求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标.‎ ‎【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性 ‎【试题解析】（1）函数的定义域为． 令，得，故的零点为． （）． 令 ，解得 ． 当变化时，，的变化情况如下表： 所以 的单调递减区间为，单调递增区间为． （2）令．则． 因为 ，，且由（1）得，在内是减函数， 所以 存在唯一的，使得． 当时，． 所以 曲线存在以为切点，斜率为6的切线． 由得：．‎ ‎ 所以 ． 因为 ，所以 ，． 所以 ．‎ ‎【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为（2）见解析