菏泽市2016届高三数学下学期一模试题(文科含解析)
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资料简介
菏泽市2016届高三下学期一模考试 数学试题(文)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1.复数(是虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【知识点】复数乘除和乘方 ‎【试题解析】 所以z的共轭复数为1+i,即对应点为(1,1)。 故答案为:A ‎【答案】A ‎2.已知集合,集合,则为( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎【知识点】集合的运算 ‎【试题解析】因为 所以 故答案为:C ‎【答案】C ‎3.已知命题,则为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【知识点】全称量词与存在性量词 ‎【试题解析】全称命题的否定为特称命题,故排除A、B选项。且需要把号否定成0时,前n项和最小。 故答案为:‎ ‎【答案】‎ 13. 若满足不等式组,则的最大值是 ‎【知识点】线性规划 ‎【试题解析】作可行域: ‎ ‎ 由题知:所以 故答案为:‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知函数 求的最大值;‎ 求的图像在轴右侧第二个最高点的坐标.‎ ‎【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合 ‎【试题解析】(1)由已知,有f(x)=cos x·(sin x+cos x)-cos2x+ =sin x·cos x-cos2x+ =sin 2x-(1+cos 2x)+ =sin 2x-cos 2x=sin(2x-). 所以f(x)的最大值为; (2)令2x-=,得, 令,得. 所以f(x) 的图象在轴右侧第二个最高点的坐标是.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ 17. ‎(本小题满分12分)‎ 袋中有六张形状、质地等完全相同的卡片,其中红色卡片四张,蓝色卡片两张,每张卡片都标有一个数字,如茎叶图所示:‎ 从以上六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色相同的概率;‎ 从以上六张卡片中任取两张,求这两张卡片数字之和小于50的概率;‎ ‎【知识点】古典概型 ‎【试题解析】记四张红色卡片分别为、、、,记两张蓝色卡片分别为、, 从六张卡片中任取两张的可能结果为、、、、、 、、、、、、、、、 ,共15种情况. (1)有7种情况颜色相同,故两张卡片颜色相同的概率为. (2)有9种情况标号之和小于50, 故两张卡片标号之和小于50的概率为。‎ ‎【答案】(1)(2)‎ 17. ‎(本小题满分12分)‎ 如图,直三棱柱中,,点在线段上.‎ 若是中点,证明平面;‎ 当长是多少时,三棱锥的体积是三棱柱的体积的?‎ ‎【知识点】空间几何体的表面积与体积平行 ‎【试题解析】(1) 证明:连结BC1,交B‎1C于E,连结ME. 因为 直三棱柱ABC-A1B‎1C1,M是AB中点,所以侧面B B‎1C‎1C为矩形, ME为△ABC1的中位线,所以 ME// AC1. 因为 ME平面B‎1CM, AC1平面B‎1CM,所以 AC1∥平面B‎1C ‎ ‎ (2)因为, 所以, . 由= 得.∵AC⊥BC,∴在Rt△ACB中, ,所以. 当BM长是时,三棱锥的体积是三棱柱ABC-A1B‎1C1的体积的.‎ ‎【答案】详见解析 ‎ ‎ 17. ‎(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和 求数列的通项公式;‎ 设数列的通项,求数列的前项和.‎ ‎【知识点】倒序相加,错位相减,裂项抵消求和数列的概念与通项公式 ‎【试题解析】(1)当时, 令,得, … (2)由题意知= 记的前项和为,的前项和为 因为=, 所以 两式相减得2+= 所以 又, ‎ ‎ 所以= = ‎ ‎【答案】(1)(2)‎ 17. ‎(本小题满分13分)‎ 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.‎ 求椭圆的方程;‎ 过原点的直线与椭圆交于两点(A,B不是椭圆C的顶点),点在椭圆C上,且,直线与轴轴分别交于两点。设直线斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值.‎ ‎【知识点】圆锥曲线综合椭圆 ‎【试题解析】(1) , 设直线与椭圆交于两点.不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点, 又∵弦长为,∴,∴,可得, 解得,∴椭圆方程为. (2)(i)设,则, 直线AB的斜率,又,故直线AD的斜率, 设直线AD的方程为,由题意知. 由可得. 所以因. 由题意知所以 所以直线BD的方程为 ‎ 令y=0,得,可得, 所以.因此存在常数使得结论成立.‎ ‎【答案】(1)(2)详见解析 ‎ ‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知函数.‎ 求函数的零点及单调区间;‎ 求证:曲线存在斜率为6的切线,且切点的纵坐标.‎ ‎【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性 ‎【试题解析】(1)函数的定义域为. 令,得,故的零点为. (). 令 ,解得 . 当变化时,,的变化情况如下表: 所以 的单调递减区间为,单调递增区间为. (2)令.则. 因为 ,,且由(1)得,在内是减函数, 所以 存在唯一的,使得. 当时,. 所以 曲线存在以为切点,斜率为6的切线. 由得:.‎ ‎ 所以 . 因为 ,所以 ,. 所以 .‎ ‎【答案】(1)的单调递减区间为,单调递增区间为(2)见解析

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