2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县致远中学高一（下）月考物理试卷（1）
一、单项选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．每小题只有一个选项符合题意．
1．下列说法中正确的是（ ）
A．做曲线运动物体的速度方向一定发生变化
B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C．速度变化的运动一定是曲线运动
D．加速度变化的运动一定是曲线运动
2．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是（ ）
A．由a= 可知，a与r成反比 B．由ω=2πf可知，ω与f成正比
C．由v=ωr可知，ω与r成反比 D．由a=ω2r可知，a与r成正比
3．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（ ）
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最大发射速度
C．它是地球同步卫星运动时的速度
D．所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星速度都不可能大于第一宇宙速度
4．甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的转动半径为乙的一半，当甲转过60°时，乙在这段时间里正好转过45°，则甲、乙两物体的线速度之比为（ ）
A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．9：16
5．银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27：1，则它们的轨道半径的比为（ ）
A．3：1 B．9：1 C．27：1 D．1：9
6．一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，下列说法错误的是（ ）
A．小球线速度没有变化
B．小球的角速度突然增大到原来的2倍
C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
7．有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星A和B，它们的轨道半径rA：rB=1：2，则它们的向心加速度aA、aB的关系，以下判断中不正确的是（ ）
A．根据a=ω2r，可得aA：aB=1：2 B．根据a=，可得aA：aB=2：1
C．根据a=vω，可得aA：aB=1：1 D．根据a=G，可得aA：aB=4：1
8．汽车以20m/s 的速度通过凸形桥最高点时，对桥面的压力是车重的，则当车对桥面最高点的压力恰好为零时，车速为（ ）
A．10m/s B．30m/s C．40m/s D．80m/s
9．如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是（ ）
A．它们的角速度相等ωA=ωB
B．它们的线速度υA＜υB
C．它们的向心加速度相等
D．A球的向心加速度大于B球的向心加速度
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．
10．关于圆周运动，以下说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C．向心加速度是描述线速度方向变化的快慢的物理量
D．匀速圆周运动ω、T、f都是恒量，v方向时刻改变
11．开普勒关于行星运动规律的表达式为=k，以下理解正确的是（ ）
A．k是一个与行星无关的常量
B．a代表行星的球体半径
C．T代表行星运动的自转周期
D．T代表行星绕太阳运动的公转周期
12．如图所示，皮带传动装置在运行中皮带不打滑．两轮半径分别为R和r，r：R=2：3，M、N分别为两轮边缘上的点．则在皮带轮运行过程中（ ）
A．它们的角速度之比ωM：ωN=2：3
B．它们的向心加速度之比aM：aN=2：3
C．它们的速率之比vM：vN=2：3
D．它们的周期之比为TM：TN=2：3
13．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，小球在最高点的速度为v0，下列有关小球在最高点的说法中正确的是（ ）
A．v0的最小值为
B．v0由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
C．当v0由值逐渐减小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐减小
D．当v0由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
三、实验题：本题共5空，每空3分，共15分．
14．如图是自行车的传动示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．当大齿轮Ⅰ（脚踏板）的转速为n时，则大齿轮的角速度是 ．若要知道在这种情况下自行车前进的速度，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r1，小齿轮Ⅱ的半径r2外，还需要测量的物理量是 ．用上述物理量推导出自行车前进速度的表达式为： ．
15．在研究平抛物体的运动的实验中，在一次实验中用方格纸，方格边长L=20cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该小球做平抛运动的初速度为 m/s；B点的竖直分速度为 m/s（ g取10m/s2）．
四、计算题：
16．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，求：
（1）该星球表面的重力加速度g是多少？
（2）射程应为多少？
17．如图所示，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R=0.9m，轨道B端与水平面相切，质量m=1kg的光滑小球从水平面以初速度V0向B滑动，取g=10m/s2．
（1）若V0=6m/s，求小球经轨道最低点B瞬间对轨道的压力为多少？
（2）若小球刚好能经过A点，则小球在A点的速度至少为多大？小球离开A点后在水平面的落点与B点的距离为多少？
18．天文工作者测得某行星的半径为R1．它有一颗绕其做圆周运动卫星，卫星轨道半径为R2，卫星运行周期为T．已知万有引力常量为G．
（1）求该颗卫星加速度；
（2）求该行星的平均密度；
（3）要在该星球上发射一颗靠近表面运行的人造卫星，此卫星的速度为多大？
19．如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与小孔的距离r=0.2m，已知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线匀速转动，并使m处于静止状态，试求角速度ω的范围．
2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县致远中学高一（下）月考物理试卷（1）
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．每小题只有一个选项符合题意．
1．下列说法中正确的是（ ）
A．做曲线运动物体的速度方向一定发生变化
B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C．速度变化的运动一定是曲线运动
D．加速度变化的运动一定是曲线运动
【考点】物体做曲线运动的条件．
【专题】物体做曲线运动条件专题．
【分析】物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”．当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动．
【解答】解：A、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；
B、速度方向发生变化的运动，其运动的轨迹可能是直线，如竖直上抛运动上升的过程和下降的过程分析相反，故B错误；
C、物体做曲线运动的条件是受到的合力与速度的方向不在同一条直线上，速度变化的运动不一定是曲线运动，如匀加速直线运动，故C错误；
D、物体做曲线运动的条件是受到的合力与速度的方向不在同一条直线上，加速度变化的运动一定是曲线运动，如弹簧振子的运动．故D错误；
故选：A．
【点评】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住．
2．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是（ ）
A．由a= 可知，a与r成反比 B．由ω=2πf可知，ω与f成正比
C．由v=ωr可知，ω与r成反比 D．由a=ω2r可知，a与r成正比
【考点】向心加速度；匀速圆周运动．
【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题．
【分析】根据公式a==ω2r分析线速度、角速度、半径之间的关系时，要采用控制变量法，讨论其中两个物理量的关系．
【解答】解：A、由a= 知，只有当线速度v一定时，a与r成反比，故A错误；
B、由ω=2πf，可知ω与f成正比，故B正确；
C、由v=ωr可知，只有当线速度v一定时，ω与r成反比，故C错误；
D、由a=ω2r知，只有当角速度ω一定时，a与r成正比，故D错误；
故选：B．
【点评】在研究两个变量的关系时，一定要控制其他变量不变，即要采用控制变量法研究各个物理量的关系．
3．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（ ）
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最大发射速度
C．它是地球同步卫星运动时的速度
D．所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星速度都不可能大于第一宇宙速度
【考点】第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．
【专题】人造卫星问题．
【分析】第一宇宙速度是围绕地球做匀圆圆周运动的最大速度，同时也是近地轨道圆周运动的速度；它是发射人造地球卫星的最小速度．
【解答】解：A、人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v=，轨道半径越大，速度越小，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，故A错误；
B、它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度，故B错误；
C、人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v=，轨道半径越大，速度越小，所以同步卫星运动时的速度小于第一宇宙速度，故C错误；
D、第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，故D正确；
故选：D．
【点评】解决该题关键要知道第一宇宙速度有三种说法：①它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度②它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度
③它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
4．甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的转动半径为乙的一半，当甲转过60°时，乙在这段时间里正好转过45°，则甲、乙两物体的线速度之比为（ ）
A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．9：16
【考点】线速度、角速度和周期、转速．
【专题】匀速圆周运动专题．
【分析】由角速度的定义式ω=求解角速度之比，根据线速度与角速度的关系式v=Rω求解线速度之比．
【解答】解：当甲转过60°时，乙在这段时间里正好转过45°，由角速度的定义式ω=，有：
==
甲的转动半径为乙的一半，根据线速度与角速度的关系式v=rω可得：
=
故选：B
【点评】本题关键是记住角速度的定义公式ω=和线速度与角速度的关系公式v=Rω，基础题目．
5．银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27：1，则它们的轨道半径的比为（ ）
A．3：1 B．9：1 C．27：1 D．1：9
【考点】万有引力定律及其应用．
【专题】万有引力定律的应用专题．
【分析】要求轨道半径之比，由于已知运动周期之比，故可以利用万有引力提供向心力（F向=mR）来求解．
【解答】解：行星在绕恒星做圆周运动时恒星对行星的引力提供圆周运动的向心力
故有=mR
所以R=
故==
故选B．
【点评】一个天体绕中心天体做圆周运动时万有引力提供向心力，灵活的选择向心力的表达式是我们顺利解决此类题目的基础．我们要按照不同的要求选择不同的公式来进行求解．
6．一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，下列说法错误的是（ ）
A．小球线速度没有变化
B．小球的角速度突然增大到原来的2倍
C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
【考点】向心力；线速度、角速度和周期、转速．
【专题】牛顿第二定律在圆周运动中的应用．
【分析】把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，线速度大小不变，半径减小，根据v=rω、a=判断角速度、向心加速度大小的变化，根据牛顿第二定律判断悬线拉力的变化．
【解答】解：A、B把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于绳子拉力与重力都与速度垂直，所以不改变速度大小，即线速度大小不变，而半径变为原来的一半，根据v=rω，则角速度增大到原来的2倍．故A、B正确．
C、当悬线碰到钉子后，半径是原来的一半，线速度大小不变，则由a=分析可知，向心加速度突然增加为碰钉前的2倍．故C正确．
D、根据牛顿第二定律得：悬线碰到钉子前瞬间：T1﹣mg=m得，T1=mg+m；
悬线碰到钉子后瞬间：T2﹣mg=m，得T2=mg+2m．由数学知识知：T2＜2T1．故D错误．
本题选错误的，故选D．
【点评】解决本题的关键要掌握线速度、角速度、向心加速度之间的关系，以及知道在本题中悬线碰到钉子的前后瞬间，线速度大小不变．
7．有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星A和B，它们的轨道半径rA：rB=1：2，则它们的向心加速度aA、aB的关系，以下判断中不正确的是（ ）
A．根据a=ω2r，可得aA：aB=1：2 B．根据a=，可得aA：aB=2：1
C．根据a=vω，可得aA：aB=1：1 D．根据a=G，可得aA：aB=4：1
【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
【专题】人造卫星问题．
【分析】绕地球圆周运动的卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，据此列式分析即可．
【解答】解：A、根据万有引力提供圆周运动向心力有：知，角速度知轨道半径不同卫星的角速度不同，故向心加速度不与半径成正比，故A错误；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力有：知，线速度，所以线速度不同，故向心加速度不与半径成反比，故B错误；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力知两卫星的半径不等线速度与角速度均不相等，故不能根据a=vω得出向心加速度为1：1，故C错误；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力有：可知，向心加速度与半径的二次方成反比，故有aA：aB=4：1，D正确．
故选：D．
【点评】掌握卫星圆周运动时由万有引力提供圆周运动向心力，注意物理量与多个物理量有关时要注意由控制变量法求解物理量间的关系．
8．汽车以20m/s 的速度通过凸形桥最高点时，对桥面的压力是车重的，则当车对桥面最高点的压力恰好为零时，车速为（ ）
A．10m/s B．30m/s C．40m/s D．80m/s
【考点】向心力．
【专题】匀速圆周运动专题．
【分析】轿车过凸形桥的最高点时，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解．
【解答】解：在凸形桥的最高点，根据牛顿第二定律有：
mg﹣N=m
由题意知，N=mg
联立得： mg=m ①
设车对桥面最高点的压力恰好为零时，车速为v′，则有
mg= ②
由①②得：v′=2v=2×20=40（m/s）
故选：C．
【点评】解决本题的关键搞清向心力的来源，分析临界条件，根据牛顿第二定律进行求解．
9．如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是（ ）
A．它们的角速度相等ωA=ωB
B．它们的线速度υA＜υB
C．它们的向心加速度相等
D．A球的向心加速度大于B球的向心加速度
【考点】向心力．
【分析】对两小球分别受力分析，求出合力，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解，可得向心加速度、线速度和角速度．
【解答】解：对A、B两球分别受力分析，如图
由图可知
F合=F合′=mgtanθ
根据向心力公式有
mgtanθ=ma=mω2R=m
解得
a=gtanθ
v=
ω=
由于A球转动半径较大，故向心加速度一样大，A球的线速度较大，角速度较小；
故选C．
【点评】本题关键受力分析后，求出合力，然后根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．
10．关于圆周运动，以下说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C．向心加速度是描述线速度方向变化的快慢的物理量
D．匀速圆周运动ω、T、f都是恒量，v方向时刻改变
【考点】向心加速度；匀速圆周运动．
【专题】匀速圆周运动专题．
【分析】匀速圆周运动是指角速度不变的运动，加速度指向圆心，时刻改变，是变加速运动．
【解答】解：A、匀速圆周运动的速度方向是沿着圆弧的切线方向，时刻改变，一定是变速运动，故A错误；
B、匀速圆周运动的加速度指向圆心，时刻改变，是变加速运动，故B错误；
C、向心加速度首先是加速度，加速度是描述速度变化快慢的物理量；具有相同向心加速度的物体的转动半径不同时，速度方向改变快慢不同，故C错误；
D、匀速圆周运动中的ω、T、f都大小都不变，角速度方向也不变，故都是恒量；v方向时刻改变，是变量；故D正确；
故选：D．
【点评】本题关键是明确匀速圆周运动的运动性质，明确向心加速度的物理意义，不难．
11．开普勒关于行星运动规律的表达式为=k，以下理解正确的是（ ）
A．k是一个与行星无关的常量
B．a代表行星的球体半径
C．T代表行星运动的自转周期
D．T代表行星绕太阳运动的公转周期
【考点】开普勒定律．
【专题】万有引力定律的应用专题．
【分析】开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的．
开普勒第三定律中的公式=k，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．
【解答】解：A、开普勒第三定律中的公式=k，k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故A正确；
B、a代表行星椭圆运动的半长轴，故B错误；
C、T代表行星运动的公转周期，故C错误，D正确；
故选：AD．
【点评】行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期．
12．如图所示，皮带传动装置在运行中皮带不打滑．两轮半径分别为R和r，r：R=2：3，M、N分别为两轮边缘上的点．则在皮带轮运行过程中（ ）
A．它们的角速度之比ωM：ωN=2：3
B．它们的向心加速度之比aM：aN=2：3
C．它们的速率之比vM：vN=2：3
D．它们的周期之比为TM：TN=2：3
【考点】线速度、角速度和周期、转速．
【专题】匀速圆周运动专题．
【分析】M、N两点靠传送带传动，线速度大小相等，结合半径关系，得出角速度的关系和周期的关系，根据a=得出向心加速度的关系．
【解答】解：A、M、N两点靠传送带传动，线速度大小相等，则速率之比为1：1，根据知，半径之比r：R=2：3，则角速度之比ωM：ωN=2：3．故A正确，C错误．
B、根据a=知，线速度大小相等，r：R=2：3，则aM：aN=2：3．故B正确．
D、因为ωM：ωN=2：3，根据T=知，周期之比TM：TN=3：2．故D错误．
故选：AB．
【点评】解决本题的关键知道靠传送带传动，轮子边缘上点的线速度大小相等，共轴转动的点，角速度相等，以及知道线速度、角速度、周期、向心加速度这些物理量之间的关系．
13．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，小球在最高点的速度为v0，下列有关小球在最高点的说法中正确的是（ ）
A．v0的最小值为
B．v0由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
C．当v0由值逐渐减小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐减小
D．当v0由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
【考点】向心力；匀速圆周运动．
【专题】学科综合题；比较思想；模型法；极值法；匀速圆周运动专题．
【分析】分析小球在最到点的受力情况，可知小球在最高点时的速度的最小值，由此可知选项A的正误．当最最高点的速度发生变化时，利用向心力公式分析其需要的向心力的变化，即可得知杆对小球的作用力的变化情况，即可判知选项BCD的正误．
【解答】解：A、因用的是细杆，在最高点可以提供支持力，所以小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力．故A错误
B、在最高点，根据F向=得知速度增大，向心力也逐渐增大．故B正确
CD、在最高点，若速度v=时，杆子的作用力为零，在最高点当v＜值时，杆子表现为支持力，速度减小，向心力减小，则杆子对小球的支持力增大．当v＞时，杆子表现为拉力，速度增大，向心力增大，则杆子对小球的拉力增大．选项C错误，D正确．
故选：BD
【点评】解决本题的关键搞清小球向心力的来源，是沿半径方向上的所有力的合力．运用牛顿第二定律进行求解，知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．注意在竖直面内的运动有两种模型：轻绳类和轻杆类．
1、轻绳类：运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动．由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力．
2、轻杆类：运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态．所以质点过最高点的最小速度为零
竖直平面内的圆周运动一般可以划分为这两类：
竖直（光滑）圆弧内侧的圆周运动，水流星的运动，可化为竖直平面内轻绳类圆周运动；
汽车过凸形拱桥，小球在竖直平面内的（光滑）圆环内运动，小球套在竖直圆环上的运动等，可化为轻竖直平面内轻杆类圆周运动．
三、实验题：本题共5空，每空3分，共15分．
14．如图是自行车的传动示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．当大齿轮Ⅰ（脚踏板）的转速为n时，则大齿轮的角速度是 2πn ．若要知道在这种情况下自行车前进的速度，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r1，小齿轮Ⅱ的半径r2外，还需要测量的物理量是 后轮Ⅲ的半径R ．用上述物理量推导出自行车前进速度的表达式为： ．
【考点】线速度、角速度和周期、转速．
【专题】匀速圆周运动专题．
【分析】根据脚踏板的转速知道其频率，从而求出脚踏板的角速度，抓住脚踏板和大此轮的角速度相等求出大齿轮的角速度．通过大小齿轮的线速度相等求出小齿轮的角速度，根据小齿轮的角速度与后轮的速度相等求出自行车的线速度，从而确定要测量的物理量．
【解答】解：脚踏板的角速度ω=2πn．则大齿轮的角速度为2πn．
设后轮的半径为R，因为大小齿轮的线速度相等，ω1r1=ω2r2，所以ω2=，
大齿轮和后轮的角速度相等，则线速度v=，
所以还需要测量后轮Ⅲ的半径R．
故答案为：2πn；后轮Ⅲ的半径R；
【点评】解决本题的关键知道靠链条传动，线速度相等，共轴转动，角速度相等．
15．在研究平抛物体的运动的实验中，在一次实验中用方格纸，方格边长L=20cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该小球做平抛运动的初速度为 3 m/s；B点的竖直分速度为 4 m/s（ g取10m/s2）．
【考点】研究平抛物体的运动．
【专题】平抛运动专题．
【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直方向上相邻相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度．在竖直方向上，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点竖直分速度．
【解答】解：在竖直方向上，5L﹣3L=2L=gT2，解得：T==s=0.2s．
则平抛运动的初速度为：v0==m/s=3m/s．
B点竖直方向上分速度为：vyB===m/s=4m/s
故答案为：3；4．
【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．
四、计算题：
16．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，求：
（1）该星球表面的重力加速度g是多少？
（2）射程应为多少？
【考点】万有引力定律及其应用；平抛运动．
【专题】万有引力定律的应用专题．
【分析】（1）根据万有引力等于重力得出星球表面重力加速度与地球表面重力加速度的关系，从而求出星球表面重力加速度的大小．
（2）根据重力加速度的关系，求出平抛运动的时间关系，从而求出水平射程的关系．
【解答】解：（1）根据得，g=．
因为星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，则．
则星球表面的重力加速度．
（2）根据h=得，t=，
知平抛运动的时间之比．
根据x=v0t知，水平射程之比．
所以．
答：（1）该星球表面的重力加速度g是360m/s2．
（2）射程应为10m．
【点评】本题考查了万有引力理论与平抛运动的综合，掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．
17．如图所示，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R=0.9m，轨道B端与水平面相切，质量m=1kg的光滑小球从水平面以初速度V0向B滑动，取g=10m/s2．
（1）若V0=6m/s，求小球经轨道最低点B瞬间对轨道的压力为多少？
（2）若小球刚好能经过A点，则小球在A点的速度至少为多大？小球离开A点后在水平面的落点与B点的距离为多少？
【考点】向心力；牛顿第二定律．
【专题】匀速圆周运动专题．
【分析】（1）根据牛顿第二定律求出小球在B点所受的支持力，从而得出小球对轨道的压力．
（2）小球刚好经过A点，对轨道的压力为零，根据重力提供向心力求出A点的最小速度，离开A点做平抛运动，结合平抛运动的规律求出小球离开A点后在水平面的落点与B点的距离．
【解答】解：（1）小球在B点的受力分析如图：
由牛顿第二定律有：，
解得小球受到的支持力N===50N
由牛顿第三定律可知，小球对道轨的压与与N大小相等，方向相反．
（2）小球恰好过最高点，即只由重力提供向心力有：
解得小球在A点的最小速度： =3m/s．
小球离开A点后做平抛运动有：，
s=vAt
代入数据解得t=0.6s，s=1.8m．
答：（1）小球经轨道最低点B瞬间对轨道的压力为50N；
（2）小球在A点的速度至少为3m/s，小球离开A点后在水平面的落点与B点的距离为1.8m．
【点评】本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
18．天文工作者测得某行星的半径为R1．它有一颗绕其做圆周运动卫星，卫星轨道半径为R2，卫星运行周期为T．已知万有引力常量为G．
（1）求该颗卫星加速度；
（2）求该行星的平均密度；
（3）要在该星球上发射一颗靠近表面运行的人造卫星，此卫星的速度为多大？
【考点】万有引力定律及其应用．
【专题】计算题；定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题．
【分析】（1）卫星绕行星做的是匀速圆周运动，结合轨道半径和周期求出卫星加速度；
（2）根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求出行星的质量．再求行星的平均密度．
（3）根据行星表面万有引力提供向心力求解第一宇宙速度，即为此卫星的速度．
【解答】解：（1）卫星绕行星做圆周运动，其加速度为：a=
（2）根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G=m
可得行星的质量为：M=
因此该行星的平均密度为：ρ===
（3）靠近行星表面运行的人造卫星的轨道半径近似等于行星的半径R1．由万有引力提供向心力，得
G=m
联立解得：v=
答：（1）该颗卫星加速度是；
（2）该行星的平均密度是；
（3）要在该星球上发射一颗靠近表面运行的人造卫星，此卫星的速度为．
【点评】解决本题的关键掌握卫星绕行星运行时，由万有引力提供向心力，运用万有引力定律和圆周运动的规律结合解答．
19．如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与小孔的距离r=0.2m，已知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线匀速转动，并使m处于静止状态，试求角速度ω的范围．
【考点】向心力．
【专题】定性思想；方程法；匀速圆周运动专题．
【分析】当此平面绕中心轴线以角速度ω转动时，若M恰好要向里滑动时，ω取得最小值，此时M所受的静摩擦力达到最大，方向沿半径向外，由最大静摩擦力和绳子拉力的合力提供M所需要的向心力．若M恰好要向外滑动时，ω取得最大值，此时M所受的静摩擦力达到最大，方向沿半径向里，由最大静摩擦力和绳子拉力的合力提供M所需要的向心力．根据牛顿第二定律分别求出ω的最小值和最大值，即可得到ω的取值范围．
【解答】解：设此平面角速度ω的最小值为ω1，此时M所受的静摩擦力达到最大，方向沿半径向外，则由牛顿第二定律得
T﹣fmax=M，
又T=mg
联立得 mg﹣fmax=M，
将m=0.3kg，fmax=2N，M=0.6kg，r=0.2m代入解得ω1=rad/s
设此平面角速度ω的最大值为ω2，此时M所受的静摩擦力达到最大，方向沿半径向里，则由牛顿第二定律得
T+fmax=M，
又T=mg
代入解得ω2=rad/s
故为使m处于静止状态，角速度ω的范围为：．
答：为使m处于静止状态，角速度ω的范围为：
【点评】本题是圆周运动中临界问题，抓住当M恰好相对此平面滑动时静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律求解角速度的取值范围．
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