河北省大名县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

‎2017届高二下学期第一次月考 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．下列事件中，不是随机事件的是（　　）‎ A．东边日出西边雨 B．下雪不冷化雪冷　C．清明时节雨纷纷 　D．梅子黄时日日晴 ‎2．i是虚数单位,等于 A.1+i B.－1－i C.1+3i D.－1－3i ‎3．若,则等于（ ）‎ A B C D ‎ ‎4．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）‎ A．种 B．种 C．种 D． 种 ‎5．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（　　）‎ A．61 B．‎62 ‎‎ ‎ C．63 D．64‎ ‎6．曲线在处的切线倾斜角是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．用数学归纳法证明（n＋1）（n＋2）…（n＋n）＝2n·1·3…（2n－1）（n∈N*）时，从“n＝k到n＝k＋‎1”‎左边需增乘的代数式为（ ）‎ A．2k＋1 B．2（2k＋1） C． D．‎ ‎8．设随机变量~，又，则和的值分别是（ ）‎ A.和 B.和 C.和 D.和 ‎ ‎9．已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．‎ 若下面4个说法都是正确的：‎ ‎①甲不在查资料，也不在写教案； ②乙不在打印材料，也不在查资料；‎ ‎③丙不在批改作业，也不在打印材料； ④丁不在写教案，也不在查资料．‎ 此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断 A．甲在打印材料 B．乙在批改作业 C．丙在写教案 D．丁在打印材料 ‎10．今有某种产品50个，其中一级品45个，二级品5个，从中取3个，出现二级品的概率是 A． B． C． D．‎ ‎11．在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为 （ ）‎ A. B. C. D.无法确定 ‎12．已知，则等于（ ）‎ A．－5 B．‎5 C．90 D．180‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．若随机变量η的分布列如下： ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 则当时，实数x的取值范围是 ‎ ‎14．的值为 _____________‎ ‎15．在处有极大值，则常数的值为_____．‎ ‎16．如图，阴影部分的面积是_________．‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或计算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设函数,‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从‎2016年1月1日起在全国实施．空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从‎2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于为通过，并引进项目投资．大于为未通过，并进行治理．现统计如下．‎ 空气质量指数 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 甲区天数 ‎13‎ ‎20‎ ‎42‎ ‎20‎ ‎3‎ ‎2‎ 乙区天数 ‎8‎ ‎32‎ ‎40‎ ‎16‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎（Ⅰ）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；‎ ‎（Ⅱ）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）．在（Ⅰ）的前提下，记为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量的分布列和数学期望；‎ ‎19． （本小题满分12分）‎ ‎20件产品中有17件合格品，3件次品，从中任意抽取3件进行检查，问 ‎（1）求抽取3件都是合格品的抽法种数.‎ ‎（2）求抽出的3件中恰好有1件是次品的概率.‎ ‎（3）求抽出的3件至少有2件不是次品的概率.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.‎ ‎（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；‎ ‎（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知，考查 ‎①； ②；‎ ‎③．‎ 归纳出对都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数的单调性； ‎ ‎（Ⅲ）若，且对任意，都有，求的取值范围．‎ BDACA DBCAC CD ‎13、（1,2] 14、 15、2 16、‎ ‎17、（Ⅰ） ， 令 ‎ 的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由上表可知的单调递增区间为和, 单调递减区间为. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增， 的极大值 ， 的极小值 ‎ 又 ， 函数在区间上的最大值为 ，最小值为 .‎ ‎18、【解析】（Ⅰ）甲区通过监测的概率约为． ‎ 乙区通过监测的概率约为． ‎ ‎（Ⅱ）随机变量的所有取值为． ‎ ‎； ‎ ‎； ‎ ‎； ‎ ‎； ‎ 所以，随机变量的分布列为:‎ 所以（百万元）． ‎ ‎19、（1）680；（2）；（3）.‎ ‎20、（1）记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：‎ ‎. 2分 ‎ ， 4分 ‎ ‎ ， 5分 另解：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知 ‎ 则，.‎ ‎（2）易知：随机变量X的取值分别为2，3，4，5 ‎ ‎， ‎ ‎， ， ‎ ‎∴随机变量X的分布列为：‎ X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎∴随机变量X的期望为：. ‎ ‎21、、结论 ： ‎ 证明：①当时，显然成立； ‎ ‎②假设当时，不等式成立，‎ 即， ‎ 则时，‎ ‎ ‎ 由①②，不等式对任意正整数成立.‎ ‎22、(1) 求导得在处的切线方程为，，得 ；b=-4.‎ ‎(2) ‎ 当时，在恒成立，所以在上是减函数， ‎ 当时，（舍负）‎ ‎，‎ 在上是增函数，在上是减函数；‎ ‎(3) 若，在上是减函数，，‎ 即 即，只要满足在为减函数，，即在恒成立，，，所以 ‎