文数试题 命题人：宁芳
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合则（ ）
A. B. C. D.
2. 是虚数单位，复数（ ）
A. B. C. D.
3.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4.已知向量，向量，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
5.设是等差数列的前项和，若，则( )
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
6.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：）则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
7.某算法的程序框图如图所示，若输入的的值分别为60与32，则程序执行后的结果是（ ）
A. 0 B. 4 C. 7 D. 28
8.已知等比数列满足，则（ ）
A. B. C. D.
9.设实数满足，则的最大值为
A. B. C. D.
10.点A,B,C,D在同一球的球面上，，若四面体ABCD的体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
A. 消耗1升汽油乙车最多可行驶5千米
B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
12.已知函数满足，且分别是R上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.给出下列命题：
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；
②由变量与的数据得到其回归直线方程，则一定经过点；
③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
④在回归分析中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
⑤在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位，其中真命题的序号是 .
14.在三棱锥内任取一点P，使得的概率是 .
15.已知圆和两点，若圆上存在点P，使得，则m的取值范围是 .
16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a= .
三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且
（1）求角A的值；
（2）若，BC边上的中线，求的面积.
18（本小题满分12分）
某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：
1号
2号
3号
4号
5号
甲组
4
5
7
9
10
乙组
5
6
7
8
9
（1）分别求出甲乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
（2）质监部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12个，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.
19.（本小题满分12分）
已知在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，若，
（1）求证：平面平面;
（2）若，，求四棱锥的体积.
20.（本小题满分12分）
已知P为圆上的动点，点，线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）当点P在第一象限，且时，求点M的坐标.
21.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，求在区间上的最大值和最小值
（3）求证：
请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.
（1）证明：DB=DC;
(2)设圆的半径为1，,延长CE交AB于点F，求外接圆的半径.
23.（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）分别写出的普通方程，的直角坐标方程；
（2）已知M,N分别为曲线的上、下顶点，点P为曲线上的任意一点，求的最大值.
24.（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲
已知函数的定义域为R.
（1）求实数m的取值范围；
（2）若m的最大值为n，当正数a,b满足时，求的最小值.
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