2015-2016年河北衡水中学同步原创月考卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.设全集，集合 则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
3.设函数则
A. B. C. D.2
4.为了研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）
A.线性相关关系较强，的值为1.25
B. 线性相关关系较强，的值为0.83
C. 线性相关关系较强，的值为
D. 线性相关关系较弱，无研究价值
5.下列结论中，正确的是（ ）
①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；
②已知为非零的平面向量，甲：，乙，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；
③命题是周期函数，是周期函数，则是真命题；
④命题的否定是.
A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④
6.已知三棱锥的顶点A,B,C都在半径为2的球面上，O是球心，，当与的面积之和最大时，三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
7.阅读右边的程序框图，输出s的值为（ ）
A. B. C. D.
8.中心为原点O的椭圆焦点在轴上，A为该椭圆右顶点，P为椭圆上一点， 则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 5
B. 4
C. 2
D.1
10.如图，在中，N为线段AC上接近A点的四等分点，
若，则实数m的值为（ ）
A. B. C. D.
11.设数列满足，且对任意，函数满足，若，则数列的前项和等于（ ）
A. B.
C. D.
12.已知定义在R上的函数对任意都满足，当时，若函数至少有6个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 二项式的展开式的系数和为256，则a的值为 .
14. 设等差数列满足，其前项和为，若数列也为等差数列，则的最大值为
15.已知实数满足条件若不等式恒成立，则实数m的最大值为 .
16.设函数，对不等式恒成立，则正数k的取值范围是 .
三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知a,b,c成等比数列，且
（1）求的值；
（2）设，求的值.
18.（本小题满分12分）
同时抛掷两枚骰子，将得到的点数分别记为a,b.
（1）求的概率；
（2）求点在函数的图象上的概率；
（3）将的值分别作为三条线段的长，将这两枚骰子抛掷三次，表示这三次抛掷中能围城等腰三角形的次数，求的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）
已知是边长为3的等边三角形，点D,E分别是边AB,AC上的点，且满足.将沿DE折起到的位置，并使得平面
（1）求证：
（2）设P为线段BC上的一点，试求直线与平面 所成角的正切值的最大值.
20.（本小题满分12分）
已知F是抛物线的焦点，点在抛物线C上，且
（1）求的值；
（2）设O为坐标原点，抛物线C 上是否存在点A（A与O不重合），使得过点O作线段OA的垂线与抛物线C交于点B，直线AB分别交轴、轴于点D,E,且满足（表示的面积，表示的面积）？若存在,求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数
（1）若函数在处的切线与直线平行，求a的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）在（1）的条件下，若对恒成立，求实数k的取值范围.
请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲
如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于点E,DA平分.
（1）求证：AE是的切线；
（2）如果，,求线段CD的长.
23.(本小题满分10分)选修4—4，坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，曲线（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系，直线.
（1）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）曲线C上恰好存在三个不同的点到直线的距离相等，分别求出这三个点的极坐标.
24. (本小题满分10分)选修4—5，不等式选讲
已知函数
（1）若恒成立，求实数k的取值范围；
（2）当时，解不等式.
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