陕西省2016届高考全真模拟（一）考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

陕西省2016届高考全真模拟（一）考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．等差数列中，，则的值为（ ）‎ A．4 B．‎8 ‎ C． D．‎ ‎3．定义：．若复数满足，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在四个数中随机地抽取一个数记为，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为，则“不是整数”的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设命题，且；命题关于的函数且是对数函数，则命题成立是命题成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．执行如图所示程序图，若时，则输出的结果的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于两点，设线段的中点在上的射影为，则的值是（ ）‎ A． B．‎1 ‎ C． D．2‎ ‎9．中，，，是边中垂线上任意一点，则的值是（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10．已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若，则的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知正四面体的棱长为，则其外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图为一半径是‎4米的水轮，水轮圆心距离水面‎1米，已知水轮每分钟旋转5圈，水轮上的点到水面的距离（米）与时间（秒）满足函数关系，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考试根据要求做答．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若函数为奇函数，则实数______．‎ ‎14．董师傅用铁皮侧作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位：，图中水平线与竖直线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）______．‎ ‎15．若实数满足则的最大值为______．‎ ‎16．已知数列的前项和为，若，则数列的通项公式______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，满足．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若是的等比中项，判断的形状，并说明理由．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，侧面是正三角形，底面是边长为的菱形，，且侧面与底面垂直，为的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．‎ 某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的检测数据中随机抽取6天的数据作为样本，检测值茎叶图如图（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．‎ ‎（1）恰有1天空气质量超标的概率；‎ ‎（2）至多有1天空气质量超标的概率．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，为其左焦点，已知的周长为，椭圆的离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为椭圆的下顶点，椭圆与直线相交于不同的两点、．当时，求实数的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若的单调性；‎ ‎（2）当有最大值，且最大值大于时，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在中，，平分，交于点，点在上，，且．‎ ‎（1）求证：直线是的外接圆的切线；‎ ‎（2）求的长．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线的极坐标方程是．‎ ‎（1）求曲线和交点的直角坐标；‎ ‎（2）、两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积．‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）若函数的图象恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．‎ 陕西省2016届高考全真模拟（一）考试 数学（文）试题参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C B B C A D A B D A 二、填空题 ‎13．1 14． 15．2 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）∵，由正弦定理，得 …………2分 而 ………………3分 ‎（2）是等边三角形 ………………7分 理由如下：由（1）可知，在中，由余弦定理，得． ………………9分 由是的等比中项，得，所以即，从而………………11分 故是等边三角形． ………………12分 ‎18．（1）证明：‎ 取的中点，连接，由是正三角形，有． ………………2分 在菱形中，由于，，，有． ………………4分 又，，则平面，‎ 平面，即． ………………6分 ‎（2）解：∵，平面平面，底面，．‎ ‎∵是的中点，∴到底面的距离 ‎． ………………12分 ‎19．解：由茎叶图知：6天有3天空气质量未超标，有3天空气质量超标．记未超标的3天为，超标的3天为．从6天中抽取2天的所有情况为：，基本事件数为15个． ………………3分 ‎（1）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件，可能结果为：，基本事件数为9．所以 ………………6分 ‎（2）记“至多有一天空气质量超标”为事件，“2天空气质量都超标”为事件，其可能结果为，故 ………………9分 所以 ………………12分 ‎20．解：（1）由椭圆定义知，， ………………2分 由得 ………………4分 椭圆的方程为 ………………5分 ‎（2）由方程组， ………………7分 设，的中点为，‎ 则．‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 由得，又 ‎∴，‎ ‎∴． ………………10分 满足．‎ 综上． ………………12分 ‎21．解：（1）函数的定义域为，对求导得 ………………2分 ‎①当时，，在单调递增；‎ ‎②当时，，‎ 若，，单调递增．‎ 若，，单调递减． ………………4分 综上，时，在单调递增；‎ 时，在上单调递增，在上单调递减 ………………6分 ‎（2）由（1）且时，取得最大值 故． ………………9分 又由得，，解得，‎ 故所求的取值范围为． ………………12分 ‎22．（1）证明：∵于，∴为外接圆的直径，设圆心为，连接，所以．‎ ‎∴．‎ 又∵平分 ‎∴，∴，∴‎ 又∵，∴‎ ‎∴是的外接圆的切线． ………………5分 ‎（2）解：由是圆的切线知，可得：‎ ‎∴，∴，∴‎ ‎∵，∴，∴ ………………10分 ‎23．解：（1）由得 两式平方作和得：，即．①‎ 由，即②‎ ‎②-①：，代入曲线的方程得交点为和 ………………5分 ‎（2）由平面几何知识可知，当、、、依次排列且共线时最大，此时，到直线的距离为 所以，的面积为： ………………10分 ‎24．解：（1）由得，∴，∴‎ 故：当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为空集． ………………5分 ‎（2）∵函数的图象恒在函数图象的上方 ‎∴恒成立，即恒成立 ………………8分 ‎∵．‎ ‎∴的取值范围为． ………………10分