陕西省2016届高考全真模拟（一）考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

陕西省2016届高考全真模拟（一）考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知全集，集合，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．定义：．若复数满足，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在四个数中随机地抽取一个数记为，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为，则“不是整数”的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设命题，且；命题关于的函数且是对数函数，则命题成立是命题成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．执行如图所示程序图，若输出的数等于，则输入的为（ ）‎ A．8 B．‎9 ‎ C．10 D．7‎ ‎7．已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上过的弦的两个端点，设线段的中点在上的射影为，则的值是（ ）‎ A． B．‎1 ‎ C． D．2‎ ‎8．在中，，，是边中垂线上任意一点，则的值是（ ）‎ A．16 B．‎8 ‎ C．4 D．2‎ ‎9．已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若，则的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知正四面体的棱长为，则其外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．把曲线上所有点向右平移个单位，得到曲线，且曲线关于点中心对称．当（为正整数）时，过曲线上任意两点的直线的斜率恒小于零，则的值为（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．1或2‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考试根据要求做答．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是______．‎ ‎14．董师傅用铁皮侧作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位：，图中水平线与竖直线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）______．‎ ‎15．若实数满足则的最大值为______．‎ ‎16．已知数列中，，若，则数列的通项公式______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知，函数的图像过点．‎ ‎（1）求的值以及函数的最小正周期和单调增区间；‎ ‎（2）在中，角的对边分别是．若，求的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，侧面是正三角形，底面是边长为的菱形，，且侧面与底面垂直，为的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．‎ 某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的检测数据中随机抽取6天的数据作为样本，检测值茎叶图如图（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出3天．‎ ‎（1）求至多有2天空气质量超标的概率；‎ ‎（2）若用随机变量表示抽出的3天中空气质量为一级或二级的天数，求的分布列和数学期望．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，为其左焦点，已知的周长为，椭圆的离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为椭圆的下顶点，椭圆与直线相交于不同的两点、．当时，求实数的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若的极值；‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在中，，平分，交于点，点在上，，且．‎ ‎（1）求证：直线是的外接圆的切线；‎ ‎（2）求的长．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线的极坐标方程是．‎ ‎（1）求曲线和交点的直角坐标；‎ ‎（2）、两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积．‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）若函数的图象恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．‎ 陕西省2016届高考全真模拟（一）考试 数学（理）试题参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C A C B A A B B D D D 二、填空题 ‎13．1120 14． 15．2 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）由，…………2分 因为点在函数的图象上，所以．‎ 解得． ………………3分 ‎．‎ 由．‎ 可得函数的单调增区间为 ………………6分 ‎（2）∵，‎ ‎∵，∴，． ………………10分 ‎∴，，‎ ‎∴． ………………12分 ‎∴的取值范围是．‎ ‎18．（1）证明：（方法一）‎ 取的中点，由是正三角形，有．‎ 又∵平面底面，∴平面于点．‎ 取的中点，连接，在菱形中，由于，则，‎ 又，则平面，即．‎ 又在中，中位线，，则，则四边形为平行四边形，所以，在中，，则，‎ 故．而，‎ 则平面 ………………6分 ‎（方法二）由底面为菱形且，，，有．建立空间直角坐标系如图 ………………2分 则．‎ 由 为 中点，∴．‎ ‎∴，，．‎ ‎∴，‎ ‎．‎ ‎∴．又，∴平面． ………………6分 ‎（2）．令平面的法向量，‎ 则 取，则．∴可取． ………………10分 由（1）知平面的法向量可取，‎ ‎∴．‎ ‎∴所求二面角的余弦值为． ………………12分 ‎19．解：（1）记“至多有2天空气质量超标”为事件，“3天空气质量都超标”为事件 ‎，‎ 则，所以 ………………5分 ‎（2）由题设知，的可能取值为，取相应值的概率分别为：‎ ‎，‎ ‎． ………………9分 综上可得的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 的数学期望． ………………12分 ‎20．解：（1）由椭圆定义知，， ………………2分 由得 ………………4分 椭圆的方程为 ………………5分 ‎（2）由方程组，‎ 设，则，设的中点为，则 由，得 ………………7分 即，则中点有 ‎，得，‎ 再把代入，则，得： ………………10分 综上可得，即为所求． ………………12分 ‎21．解：（1）的定义域为，‎ ‎，令得或（舍去）‎ ‎∴当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减．‎ ‎∴为函数的极大值． ………………5分 ‎（2）对任意，不等式恒成立，‎ 或恒成立．① ………………7分 设，，‎ 依题意知，或在上恒成立．‎ 或 ‎ ………………8分 ‎∵，‎ ‎，‎ ‎∴与都在上单调递增，要使不等式①恒成立， ………………10分 当且仅当或，‎ 即或． ………………12分 ‎22．（1）证明：∵于，∴为外接圆的直径，设圆心为，连接，所以．‎ ‎∴．‎ 又∵平分 ‎∴，∴，∴‎ 又∵，∴‎ ‎∴是的外接圆的切线． ………………5分 ‎（2）解：由是圆的切线知，可得：‎ ‎∴，∴，∴‎ ‎∵，∴，∴ ………………10分 ‎23．解：（1）由得 两式平方作和得：，即．①‎ 由，即②‎ ‎②-①：，代入曲线的方程得交点为和 ………………5分 ‎（2）由平面几何知识可知，当、、、依次排列且共线时最大，此时，到直线的距离为 所以，的面积为： ………………10分 ‎24．解：（1）由得，∴，∴‎ 故不等式的解集为 ………………5分 ‎（2）∵函数的图象恒在函数图象的上方 ‎∴恒成立，即恒成立 ………………8分 ‎∵．‎ ‎∴的取值范围为． ………………10分