湖南省湘阴县2016届高三第二次联考数学（文）试卷 Word版含答案.doc

湖南省湘阴县2016届普通高考第二次联考试卷 数 学（文科）‎ 命题人：周建山 审题人：盛任 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟，满分150分。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号写在答题卡的密封区内。‎ ‎2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项答题。‎ ‎3.本卷共4页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。‎ ‎4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ）‎ A.1 B‎.2 C.3 D. ‎ ‎3.“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4. 从1、2、3、4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．等差数列的前项和为，且满足，则（ ）‎ A．6 B．7‎ ‎ C．8 D．9‎ ‎6．执行右面的程序框图，输出的为（ ）‎ A．25 B．30‎ ‎ C．55 D．91‎ ‎7. 已知函数的图象的 两条相邻对称轴的距离是，则（ ）‎ A. 4 B. ‎ C. 1 D. 2 ‎ ‎8. 某零件的三视图如图所示，现用一长方体原件切割成 此零件，若产生的废料最少，则原件的体积为（ ）‎ A. B.2 ‎ C. 4 D.8‎ ‎9. 矩形中，，为的中点，若，则（ ）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎10. 边长为2的正方形的顶点都在同一球面上，球心到平面的距离为1，则此球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.抛物线的焦点为，过直线上点作的两条切线（为切点），若的最小值为8，则（ ）‎ A．1 B． C．2 D．4‎ ‎12. 已知函数，关于的不等式的解集是，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.‎ ‎13. 已知变量满足约束条件，则的最大值为 .‎ ‎14. 在中，若，则 . ‎ ‎15. 函数的图象在处的切线方程为，则 .‎ ‎16. 双曲线的右焦点为，其右支上总有点，使得 ‎（为的中点，为坐标原点），则的离心率的取值范围是 . ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的公差，，且成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设，数列的前项和为，求.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 是指大气中直径微米的颗粒物，其浓度是监测环境空气质量的重要指标.当日均值在（单位为微米/立方米，下同）时，空气质量为优，在时空气质量为良，超过时空气质量为污染.某旅游城市2016年春节7天假期里每天的的监测数据如茎叶图所示.‎ ‎(Ⅰ)以上述数据统计的相关频率作为概率，求该市某天空气质量为污染的概率；‎ ‎(Ⅱ)某游客在此春节假期间有2天来该市旅游，已知这2天该市空气质量均不为污染， 求这2天中空气质量都为优的概率.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图，三棱柱中，平面，.‎ ‎(Ⅰ)求证：；‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，已知椭圆的离心率为，且过点 .‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程； ‎ ‎(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点）.问直线 与的斜率之和是否是定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数. ‎ ‎(Ⅰ)当时，求函数的极值；‎ ‎(Ⅱ)如果对任意，总有，求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅲ)求证：.‎ 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，的圆心在的直角边上，都是的切线，是与相切的切点，是与的交点.‎ ‎(Ⅰ)证明：；‎ ‎(Ⅱ)若，求.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）.‎ ‎(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎(Ⅱ)若直线与、轴交于两点，点为曲线上任一点.‎ 求的面积的最小值.‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎(Ⅰ)当时，求不等式的解集；‎ ‎(Ⅱ)若函数的图象与圆相交形成的劣弧不超过圆周长的.‎ 求正数的取值范围.‎ 湖南省湘阴县2016届普通高考第二次联考试卷 数 学（文科）‎ 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B C B C D C A C D B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 6 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎【解】（Ⅰ）由题即 ‎ 又所以 又，联立解得 所以…………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由题得 ‎………………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【解】(Ⅰ)由题数据中7天有2天超过75，‎ 则该市某天空气质量为污染的概率.…………………………………5分 ‎(Ⅱ)由题得，有5天空气质量不为污染，其中3天优设为、、，2天良设为、.‎ 则从这5天中随机抽取2天，共有 ‎、、、、、、、、、10个基本事件.‎ 其中这2天中空气质量都为优的基本事件共有、、3个 所以这2天中空气质量都为优的概率为．………………………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎【证明】（Ⅰ）平面，平面 又，即，又 平面，又平面 ‎…………………………………………3分 又四边形为正方形 ，又 平面，又平面 ‎…………………6分 ‎【解】（Ⅱ）设，连接 由（Ⅰ）得平面 是在平面上的射影 是直线与平面所成的角………9分 由题设，则 ‎，‎ 在中 直线与平面所成角的正切值为………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【解】(Ⅰ)由题，又 ‎ 所以 所以椭圆的方程是……………………………4分 ‎【证明】(Ⅱ)（）当直线垂直于轴时，解得 所以直线与的斜率之和为………6分 ‎（）当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为 由题直线的方程为，与椭圆：联立得 设，，则…………8分 所以直线与的斜率之和为 ‎………………11分 此时方程亦满足 综上，直线与的斜率之和为定值………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎【解】(Ⅰ)的定义域为，当时，‎ 当时，，当时，‎ 故在上单调递减，在上单调递增 ‎ ‎ 所以，无极大值.………………………………3分 ‎ ‎(Ⅱ)由题得，对任意，，由得 ‎，即 ‎ 令，又，‎ 故函数在上单调递增.…………………5分 在上恒成立 ‎，，在上恒成立 又（当且仅当时取等号）‎ 不等式在上恒成立的条件是 故实数的取值范围为. ……………………………7分 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，当时，在上单调递增 又，故当时，即 令，易知 ‎…10分 ‎，，……，，又 累加得 ‎ ………………12分 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 ‎【解】(Ⅰ)连接 都是的切线 易得 又为的直径 ‎………………………………5分 ‎ (Ⅱ)由题 ‎ 又由切割线定理得 ‎…………………………………………10分 ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎【解】(Ⅰ)由题直线的直角坐标方程为 曲线的普通方程为……………………5分 ‎ (Ⅱ) 曲线是以圆心，以1为半径的圆 圆心到直线的距离为 又 所以的面积的最小值是……………10分 ‎24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎【解】(Ⅰ)由题，不等式为 利用绝对值的几何意义得不等式的解集为……………5分 ‎（注：亦可利用分类讨论进行求解）‎ ‎ (Ⅱ)因为 所以的图象是以为折点的“”字形图象 由题与圆相交形成的劣弧不超过圆周长的 所以“”字形图象的右半支的倾斜角大于或等于 ‎ 所以正数的取值范围为………………………………………10分