福建省四地六校2015--2016学年下学期第一次联考高一数学试卷.doc

‎“四地六校”联考 ‎2015-2016学年下学期第一次月考 高一数学试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ ‎：：‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）‎ A.三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形 ‎2. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面（ ）‎ A. 一定平行 B.一定相交 C.平行或相交 D.一定重合 ‎3.一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的体积是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知 则的面积为（ ）‎ A. 　B. C. 　 D. ‎ ‎5．若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 ( )‎ A.2 B.1 C. D.‎ ‎6.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )‎ A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 ‎7．如图，在正方体中，、分别为棱和棱 的中点，则异面直线和所成的角为（ ） A． B． C． D．‎ ‎8.若一个圆锥侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥底面的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．如图，记长方体被平行于棱的平面截去 右上部分后剩下的几何体为Ω，则下列结论中不正确的是(　　)‎ A．∥ B．四边形是平行四边形 ‎ C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台 ‎10．在正方体中，与平面所成的角的大小是（　）‎ A．90° B．30° C．45° D．60°‎ ‎11．在正方体中，分别是线段 上的不与端点重合的动点，如果，有下面四个结论：①；②∥平面；③与异面；④∥.其中一定正确的有(　　)‎ A．①②③　　 　B．②③④　　 　C．①②④　 D．①③④　‎ ‎12．如图所示，是正方形所在平面外一点，在面上的正投影恰在上，∥，．有以下四个命题：‎ ‎（1）⊥面； （2）； ‎ ‎（3）以作为邻边的平行四边形面积是8；‎ ‎（4）． ‎ 其中正确命题的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）‎ ‎13.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系 是 ‎ ‎14．已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，且该四棱椎的体积为96，则点到面的距离是 ‎ ‎15.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：‎ ‎ ① ② ‎ ‎③ ④‎ 其中，正确的命题是 ‎ ‎16．将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：‎ ‎①； ②是等边三角形；‎ ‎③所成的角是60°； ④所成的角是60°.‎ 其中正确结论的序号是________．‎ ‎1‎ ‎1‎ 正视图 侧视图 ‎3‎ 俯视图 ‎2‎ 三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 如右图，是一个几何体的三视图，若它的体积是，‎ 求的值，并求此几何体的表面积。‎ ‎ ‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 如图，中，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体．‎ ‎（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小； （2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中， ，，，是的中点．‎ ‎(1)求异面直线所成角的正切值；‎ ‎(2)求证：.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图所示，在正方体中，是上一点， 是的中点，‎ ‎⊥平面．‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）求与平面所成的角．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图，四凌锥中，底面为平行四边形，,，为的中点． ‎ ‎（1）证明：∥平面；‎ ‎（2）若底面为矩形，三棱椎的体积，求二面角的正切值．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,,且 ‎（1）求证：平面平面 ‎（2）若E、F分别为线段上的一点（端点除外），满足,是否存在使得为直角三角形，若存在求出所有满足条件的，若不存在，请说明理由。‎ ‎“四地六校”联考 ‎2015-2016学年下学期第一次月考 高一数学答题卷 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ ‎：：‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）‎ ‎13、　　　 　14、　　　 15、 　　 　　 16、　 　 　 　‎ 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎18、（本小题满分12分） ‎ ‎ ‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ ‎“四地六校”联考 ‎2015-2016学年下学期第一次月考 高一数学参考答案 ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A A B B C A D B C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）‎ ‎13、平行或在这个面内　14、 8 15、①③ 16、①②④‎ ‎1‎ ‎1‎ 正视图 侧视图 ‎3‎ 俯视图 ‎2‎ 三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 解：从三视图可知：几何体是一个三棱柱，底面边长为2，‎ 高为，棱柱的高为3，所以体积 ‎ ‎ 解锝：，----（5分）‎ 表面积 -----（10分）‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 解：（1）连接，则，设，则，‎ ‎ 在中，， 所以  ，所以．   ----（6分） ‎ ‎（2）中，，,，， ---（12分） 19．（本题满分12分）‎ ‎（1）解：∴//‎ ‎∴为异面直线所成角 易求异面直线所成角的正切值 ----（6分）‎ ‎ ‎ ‎(2）证明: 连接AC，由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，得AC＝5.[来源:学科网ZXXK]‎ 又AD＝5，E是CD的中点，所以CD⊥AE.‎ ‎∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD.‎ 而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE.‎ 又,所以 ---（12分） ‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 证明：（1）由为正方体知，，，‎ ‎ 所以，又为正方体知，‎ ‎ 所以 ；----（6分）‎ ‎（2）因为，又由（1）知，所以，‎ 所以AD1与平面ABCD所成的角，就是MN与平面ABCD所成的角，‎ 因为， 所以 即为AD1与平面ABCD所成的角，‎ 显然=，所以MN与平面ABCD所成的角为．---（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：设AC与BD交于点O, ∵ABCD是平行四边形，‎ 故O是BD中点，连结OE，在△DPB中，‎ ‎∵E是PD的中点，∴OE∥PB，‎ ‎∵OE平面AEC，∴PB//平面AEC；----（4分）‎ ‎（3）∵‎ ‎∴ ∴PA⊥BC ‎∵底面ABCD为矩形，则△DAB是直角三角形，AB⊥BC，又PA⊥BC，‎ ‎∴BC⊥面PAB，所以PB⊥BC，∠PBA即为二面角的平面角，‎ ‎∴三棱椎 P-ABD的体积，解得，‎ 在直角△PAB中，‎ 所以二面角的正切值为．---（12分）‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 证明:‎ ‎（1）∵平面，‎ ‎∴ ‎ ‎∵底面为直角梯形，，，‎ ‎∴ ‎ ‎∵‎ ‎∴平面 ‎ ‎∵平面 ‎∴平面平面 ----（4分）‎ ‎（2）存在，使得为直角三角形. ‎ 若，即[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 由（1）知，平面，∵平面，∴ ，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎ 在中，，，‎ ‎，，‎ ‎. ‎ ‎②若，即由①知，，‎ 平面，∴平面，‎ 又因平面，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直相矛盾，‎ ‎∴. ‎ ‎③若，即由（ⅰ）知，，∴‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴ ，∴平面 ‎∴这与相矛盾，故 综上，当且仅当，使得为直角三角形. ---（12分）‎