江西省宜春市上高二中2016届高三下学期第七次月考试题 数学（文） Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2016届高三年级第七次月考数学（文科）试卷 命题人：喻国标 潘长春 一、选择题（12×5=60分）‎ ‎1．设全集，，（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知向量=（2，1），=（﹣1，k）， ⊥，则实数k的值为( )‎ A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1‎ ‎3、设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3‎ ‎4、从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5、若双曲线（，）的一条渐近线经过圆的圆心，则此双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20等于( )‎ A．50 B．25 C．75 D．100‎ ‎7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）‎ A． B．8 C． D．‎ ‎8、已知奇函数，‎ 则 ( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜图象相邻对称轴的距离为，一个对称轴中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象( )‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎10、已知，满足约束条件，若的最大值为，则a的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为( )‎ A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0‎ ‎12、抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（　　）‎ A． B． C． 1 D． ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知球的表面积为64π，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面与球心的距离是 。‎ ‎14、设等差数列的前n项和为，若，，则 。‎ ‎15、某程序流程图如下图所示，依次输入函数，，，，执行该程序，输出的数值p= 。‎ ‎16、若函数，，关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围是 。‎ 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17、（本小题满分12分）已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若,‎ ‎（Ⅰ）求角C； ‎ ‎（Ⅱ）若，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ ‎18.（本小题满分12分）在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.‎ ‎(1) 求的值； ‎ ‎(2) 求三棱锥的体积．‎ ‎19．（本题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：‎ 表1：男生 表2：女生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 ‎15‎ x ‎5‎ 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 ‎15‎ ‎3‎ y ‎（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；‎ ‎（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．‎ 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 参考数据与公式：‎ K2=，其中n=a+b+c+d．‎ 临界值表：‎ P（K2＞k0）‎ ‎0.1‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎20、(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知椭圆，设点 是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为．‎ ‎(1) 若直线互相垂直，且点在第一象限内，求点的坐标；‎ ‎(2) 若直线的斜率都存在，并记为，求证：．‎ ‎21．(本小题满分12分) 已知函数，直线.‎ ‎（Ⅰ）求函数的极值； ‎ ‎（Ⅱ）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；‎ ‎（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由.‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5．‎ ‎（Ⅰ）求证：QC2﹣QA2=BC•QC；‎ ‎（Ⅱ）求弦AB的长．‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程）‎ 在极坐标系中，曲线C：， C与有且仅有一个公共点．‎ ‎（Ⅰ）求a；‎ ‎（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．‎ ‎24、（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲）‎ 已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）‎ ‎（Ⅰ）当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．‎ ‎（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．‎ ‎2016届高三年级第七次月考数学试题（文科）答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题（共6个小题，共70分） ‎ ‎17、（12分）‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ ‎18、（12分）‎ ‎19、（12分）‎ 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 ‎20、（12分）‎ ‎21、（12分）‎ 选做题 ‎ ‎22□ 23□ 24□（10分）‎ ‎22题图 ‎2016届高三年级第七次月考数学（文科）试卷答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D B B A C A D C B D ‎13、2 14、63 15、 16、‎ ‎17、解：（I）∵，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，‎ sinA≠0，‎ ‎∴， 得，‎ ‎∵C∈（0，π）， ∴．‎ ‎（II）∵sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=5sin2A，‎ ‎∴2sinBcosA=2×5sinAcosA，∵△ABC为斜三角形，∴cosA≠0，∴sinB=5sinA，‎ 由正弦定理可知b=5a  （1）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，‎ ‎∴，（2）由（1）（2）解得a=1，b=5，‎ ‎∴．‎ ‎18. 解：，(1)∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，‎ 即∠A1BC =60°，…………………………………………………………………………2分 又AA1⊥平面ABC，AB=AC，则A1B=A1C，∴△A1BC为等边三角形，…………4分 由，，‎ ‎∴；……………………………………………6分 ‎(2)连接B1C，则三棱锥B1–A1BC的体积等于三棱锥C–A1B1B的体积，‎ 即：，………………………………………………………………8分 ‎△的面积，……………………………………………………………10分 又平面，‎ 所以，所以．………………………………12分 ‎19. 解：解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则=，m=25，‎ ‎∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，‎ 表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，‎ 则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种．‎ 设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，‎ 则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种． ‎ ‎∴P（C）==，故所求概率为． ‎ 男生 女生 总计 优秀 ‎15‎ ‎15‎ ‎30‎ 非优秀 ‎10‎ ‎5‎ ‎15‎ 总计 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎（2）‎ ‎∵1﹣0.9=0.1，p（k2＞2.706）=0.10，‎ 而K2====1.125＜2.706，‎ 所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．‎ ‎20. 解：(1)由题意得：圆的半径为，因为直线互相垂直，且与圆相切，所以四边形OPRQ为正方形，故，即① ………………2分 又在椭圆C上，所以②…………………………………3分 由①②及在第一象限，解得,…………………………………………5分 ‎(2)证明：因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x均与圆R相切，……………………6分 所以，化简得 同理有………………………………………………8分 所以k1、k2是方程的两个不相等的实数根，‎ 所以，………………………………………………………………………9分 又因为在椭圆C上，所以，‎ 即，所以，即2k1k2+1=0．………………………12分 ‎21. 解：函数定义域为， ……………… 1分 ‎ 求导，得， ……………… 2分 ‎ 令，解得．‎ ‎ 当变化时，与的变化情况如下表所示：‎ ‎0‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎ 所以函数的单调增区间为，，单调减区间为，………… 3分 ‎ 所以函数有极小值，无极大值． ……………… 4分 ‎（Ⅱ）证明：假设存在某个，使得直线与曲线相切，…………… 5分 ‎ 设切点为，又因为，‎ ‎ 所以切线满足斜率，且过点，所以，… 7分 ‎ 即，此方程显然无解，所以假设不成立．‎ ‎ 所以对于任意，直线都不是曲线的切线. ……………… 8分 ‎（Ⅲ）解：“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的根的个数”.‎ 由方程，得. ……………… 9分 令，则，其中，且.考察函数，其中， ‎ 因为时，所以函数在单调递增，且. ………… 11分 而方程中， ，且.‎ 所以当时，方程无根；当时，方程有且仅有一根，‎ 故当时，曲线与直线没有交点，而当时，曲线与直线有且仅有一个交点. ……………… 12分 ‎22、解 （Ⅰ）证明：∵PQ与⊙O相切于点A，‎ ‎∴由切割线定理得：QA2=QB•QC=（QC﹣BC）•QC=QC2﹣BC•QC．…（4分）‎ ‎∴QC2﹣QA2=BC•QC．…（5分）‎ ‎（Ⅱ）解：∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠PAC=∠CBA，‎ ‎∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA，∴AC=BC=5，…（6分）‎ 又知AQ=6，由（Ⅰ） 可知QA2=QB•QC=（QC﹣BC）•QC，∴QC=9．…（8分）‎ 由∠QAB=∠ACQ，知△QAB∽△QCA，∴，…（9分）∴．…（10分）‎ ‎23、解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．‎ ‎∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；‎ 由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，‎ ‎∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．‎ 由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．‎ ‎（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）‎ ‎=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．‎ ‎24、解：①当a=1时，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．‎ 由解得x≥2； 由 解得x≤﹣4．‎ ‎∴f（x）≥0的解为{x|x≥2或x≤﹣4}．‎ ‎ ②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．‎ 作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5 的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点．故a的取值范围是（﹣2，2）．‎