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江苏省溧水高级中学高一数学第二学期第一次检测
2016.3
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1、若点在函数的图象上，则的值为 ▲ ；
2、化简= ▲ ；
3、设，比较的大小关系 ▲ ；
4、已知点P1(1,3),P2(4,-6),P是直线P1P2上的一点,且=2,那么点P的坐标为 ▲ ；
5、在中，设分别为角的对边，若，，，则边= ▲ ；
6、已知角的终边经过点，求值 ▲ ；
7、已知向量，则 ▲ ；
8、已知函数的图象为C，把C上所有的点纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，得到的函数解析式为 ▲ ；
9、已知等差数列的前项和为，若，则实数 ▲ ；
10、求值 ▲ ；
11、若，则 ▲ ；
12、在平行四边形ABCD中，，求平行四边形ABCD的面积 ▲ ；
13、已知，则函数的最小值为 ▲ ；
14、如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的恰有一个，那么k的取值范围是 ▲ ；
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15、（本题共计14分）在△ABC中，已知向量，，且
（1）若，，求的值；（2）若面积为2，，求的长。
16、（本题共计14分）已知.
（1）求的值； （2）求的值。
17、（本题共计14分）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足.
（1）若＝5，求数列{an}的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，求的通项公式。
18、（本题共计16分）如图所示，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N(异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．
（1）若的外接圆面积为S，求S的值；
（2）如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)。
19、（本题共计16分）已知，O为三角形内一点
（1）已知，求证；
（2）若的三条边上三条高分别为，求三角形最大角的余弦。
20、（本题共计16分）如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角．
（1）证明：tanA2＝1－cosAsinA；
（2）已知AB＝6 ，BC＝3 ，CD＝4 ，AD＝5，
①若A＋C＝1800 ，求tanA2＋tanB2＋tanC2＋tanD2的值；②求四边形ABCD面积的最大值。
高一数学第二学期第一次检测答案
一、 填空
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ；
5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、；
9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ；
13、 ； 14、 或；
二、 解答题
15、 解：，，.
，. ………………………2分
（1） ，.
………………………4分
………………………6分
（2） ， ………………………8分
，； ………………………10分
………………………12分 ………………………14分
16、解：（1），，………………2分
，，. ………………6分
（2） 令，，，………………8分
………………12分
………………14分
17、 （1）由题意知，，所以 ………………2分
，， ………………4分
………………6分
（2） ………………8分
当时，；………………10分
当时，，，………………12分
，检验当时，，
.………………14分
18、 （1）在中，由正弦定理可知：，，………2分
.………………4分
（2） 设
在中，，，………………6分
又因为
………………8分
………………10分
………………12分
，.………………14分
当时，，此时，
，此时.………………16分
19、 （1），，
，………………2分
，………………4分
，，.………………6分
（2） 设面积为，由面积公式可知，………………8分
， ………………10分
为最大角 ………………12分
………………14分
………………16分
20、 解：（1）右左…………2分
（2） 原式，
连接，在和中
，，，.…………4分
连接，在和中
，，；…………6分
原式…………8分
（2） 连接，在和中，
，
，
，…………10分
…………12分
法一：，平方相加得
（为锐角，等号成立）其中
，，，
此时， . …………16分
法二：，平方相加得
所以，当且仅当时，取最大值360
所以面积的最大值为 …………16分
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