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2016年河南省六市高三第一次联考试题
数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知全集，集合，则为
A． B． C． D．
2、已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于
A． B． C． D．
3、若，则下列结论不正确的是
A． B． C． D．
4、向量均为非零向量，，则的夹角为
A． B． C． D．
5、各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的值为
A．4 B．3 C．2 D．1
6、已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数
A．6 B．5 C．4 D．3
7、一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为
A． B． C． D．
8、如右图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是
A．
B．
C．
D．
9、定义在R上的偶函数满足：，在区间
与上分别的增和递减，则不等式的解集为
A． B．
C． D．
10、已知点分布是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为
A．2 B．4 C． D．
11、三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球的表面积为
A． B． C． D．
11、一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图象上，
如图，则此矩形绕旋转成的几何体的体积的最大值是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为
14、已知，则的值是
15、已知点，抛物线按的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于
16、数列的通项，其前n项和为，则
三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
已知函数。
（1）当时，求的值域；
（2）若的内角的对边分别为，且满足，求的值。
18、（本小题满分12分）
在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人。
（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（2）若等级分别对应5分4分，3分，2分1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（3）已知参加本考查测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率。
19、（本小题满分12分）
如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，
底面是的菱形，M为PC的中点。
（1）求证：；
（2）求点D到平面PAM的距离。
20、（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点。
（1）若R点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；
（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；
21、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求在上的最小值；
（2）若关于的不等式只有两个整数解，求实数的取值范围。
请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲
已知C点在直径BE的延长线上，CA切于点A，CD是ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D。
（1）求ADF的度数；
（2）若，求的值；
23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为。
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若直线与曲线C相交于A、B零点，求的面积。
24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
设函数
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围。
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