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2016年河南省六市高三第一次联考试题
数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
2、已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于
A． B． C． D．
3、若，则下列结论不正确的是
A． B． C． D．
4、向量均为非零向量，，则的夹角为
A． B． C． D．
5、已知正弦数列的前n项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则
A． B． C． D．1
6、实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为
A．0 B．-2 C．1 D．-1
7、一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为
A． B． C． D．
8、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为
A． B． C． D．
9、已知点分布是双曲线的左右焦点，过的
直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若，
则双曲线的离心率为
A．2 B．4 C． D．
10、三棱锥中，平面，
则该三棱锥的外接球的表面积为
A． B． C． D．
11、一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图象上，
如图，则此矩形绕旋转成的几何体的体积的最大值是
A． B． C． D．
12、已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为
14、展开式中的常数项是70，则
15、已知点，抛物线按的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于
16、已知函数，若数列满足，数列的前m项和为，则
三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
如图在一条海防警戒线上的点处各有一个水声检测点，零点到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒。
（1）设A到P的距离为千米，用表示到P的距离，并求出的值；
（2）求P导海防警戒线AC的距离。
18、（本小题满分12分）
根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于的概率分别为
，求：
（1）工期延误天数Y的均值与方差；
（2）在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率。
19、（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，面我矩形，为的中点，与交于点.
（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值。
20、（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点。
（1）若R点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；
（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；
（3）试问是否为定值？若是，求出该值；
若不是，请说明理由。
21、（本小题满分12分）
已知函数，其中。
（1）若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；
（2）若函数的图象角轴与两点，中点横坐标为，问：
函数在点处的切线能否平行于轴？
请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲
已知C点在直径BE的延长线上，CA切于点A，CD是ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D。
（1）求ADF的度数；
（2）若，求的值；
23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为。
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若直线与曲线C相交于A、B零点，求的面积。
24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
设函数
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围。
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