2018年秋九年级数学上册第2章对称图形—圆复习题（新版）苏科版.doc

1 第 2 章 对称图形——圆 图 2－Y－1 1．[2017·徐州] 如图 2－Y－1，点 A，B，C 均在⊙O 上，∠AOB＝72°，则∠ACB＝(　　) A．28° 　　B．54° C．18° 　　D．36° 2．[2017·宿迁]若将半径为 12cm 的半圆形纸片拼成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底 面圆半径是(　　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 3．[2016·南京] 已知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为(　　) A．1 B. 3 C．2 D．2 3 图 2－Y－2 4．[2017·苏州]如图 2－Y－2，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以 BC 为直径 的⊙O 交 AB 于点 D，E 是⊙O 上一点，且CE︵ ＝CD︵ ，连接 OE，过点 E 作 EF⊥OE，交 AC 的延长线 于点 F，则∠F 的度数为(　　) A．92° B．108° C．112° D．124° 5．[2017·南京] 过三点 A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圆的圆心坐标为(　　) A．(4， 17 6 ) B．(4，3) C．(5， 17 6 ) D．(5，3) 6．[2017·连云港] 如图 2－Y－3 所示，一动点从半径为 2 的⊙O 上的点 A0 出发，沿着 射线 A0O 方向运动到⊙O 上的点 A1 处，再向左沿着与射线 A1O 夹角为 60°的方向运动到⊙O 上的点 A2 处；接着又从点 A2 出发，沿着射线 A2O 方向运动到⊙O 上的点 A3 处，再向左沿着与 射线 A3O 夹角为 60°的方向运动到⊙O 上的点 A4 处……按此规律运动到点 A2017 处，则点 A2017 与点 A0 之间的距离是(　　) A．4 B．2 3 C．2 D．0 图 2－Y－32 　　　 图 2－Y－4 7．[2017·扬州] 如图 2－Y－4，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接 AO.若∠B＝40°，则 ∠OAC＝________°. 8．[2016·南京] 如图 2－Y－5，扇形 OAB 的圆心角为 122°，C 是 AB 上一点，则∠ACB ＝________°. 图 2－Y－5 　　　 图 2－Y－6 9．[2017·镇江] 如图 2－Y－6，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点 D.若 ∠CAD＝30°，则∠BOD＝________°. 10．[2016·泰州] 如图 2－Y－7，⊙O 的半径为 2，点 A，C 在⊙O 上，线段 BD 经过圆心 O，∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝ 3，则图中阴影部分的面积为________． 图 2－Y－7 　　　 图 2－Y－8 11．[2017·盐城] 如图 2－Y－8，将⊙O 沿弦 AB 折叠，点 C 在AMB︵ 上，点 D 在AB︵ 上．若∠ACB3 ＝70°，则∠ADB＝________°. 12.[2016·南通]已知：如图 2－Y－9，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点 B 作 BD⊥AM 于点 D，BD 交⊙O 于点 C，OC 平分∠AOB. (1)求∠AOB 的度数； (2)若⊙O 的半径为 2 cm，求线段 CD 的长． 图 2－Y－9 13．[2017·淮安] 如图 2－Y－10，在△ABC 中，∠ACB＝90°，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 长为半径的圆分别交 AB，AC 于点 E，D，在 BC 的延长线上取点 F，使得 EF＝BF， EF 与 AC 交于点 C. (1)试判断直线 EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若 OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积． 图 2－Y－10 14．[2016·宿迁] 如图 2－Y－11①，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，∠ABC∶∠ACB∶∠ADB ＝1∶2∶3，⊙O 是△ABD 的外接圆． (1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)当 BD 是⊙O 的直径时(如图②)，求∠CAD 的度数． 图 2－Y－114 15．[2017·盐城] 如图 2－Y－12，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的斜边 AB 在 y 轴上， 边 AC 与 x 轴交于点 D，AE 平分∠BAC 交边 BC 于点 E，经过点 A，D，E 的圆的圆心 F 恰好在 y 轴上，⊙F 与 y 轴相交于另一点 G. (1)求证：BC 是⊙F 的切线； (2)若点 A，D 的坐标分别为(0，－1)，(2，0)，求⊙F 的半径； (3)试探究线段 AG，AD，CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论． 图 2－Y－125 详解详析 1．D　[解析] 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得∠ACB＝ 1 2∠AOB＝ 1 2×72°＝ 36°.故选 D. 2．D　3.B 4．C　[解析] 连接 OD.∵∠ACB＝90°，∠A＝56°，∴∠B＝34°.在⊙O 中，∵CE︵ ＝CD︵ ， ∴∠COE＝∠COD＝2∠B＝68°.又∵OE⊥EF，∠OCF＝∠ACB＝90°，∴∠F＝112°.故选 C. 5．A　[解析] 根据题意，可知线段 AB 的垂直平分线为直线 x＝4，所以圆心的横坐标为 4，然后设圆的半径为 r，则根据勾股定理可知 r2＝22＋(5－2－r)2，解得 r＝ 13 6 ，因此圆心 的纵坐标为 5－ 13 6 ＝ 17 6 ，因此圆心的坐标为(4， 17 6 )． 6．A　[解析] 如图所示，当动点运动到点 A6 处时，与点 A0 重合，2017÷6＝336……1， 即点 A2017 与点 A1 重合，点 A2017 与点 A0 之间的距离即 A0A1 的长度，为⊙O 的直径，故点 A2017 与点 A0 之间的距离是 4，因此选 A. 7．50　[解析] 根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”，连接OC，便有∠AOC ＝2∠B＝80°，再由 OA＝OC，根据“等边对等角”及“三角形内角和定理”可以求得∠OAC＝ 50°. 8．119 9．120　[解析] ∵AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，∴AC⊥AO，即∠CAO＝90°.∵∠CAD ＝30°，∴∠DAO＝60°，∴∠BOD＝2∠DAO＝120°.故答案为 120. 10. 5π 3 　[解析] 如图，连接 AO，CO，则 AO＝CO＝2.∵∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD ＝ 3，∴OD＝1，BO＝ 3，∴S△ABO＝S△ODC，∠AOB＝30°，∠COD＝60°，∴∠AOC＝180°－ 60°＋30°＝150°，∴S 阴影部分＝S 扇形 OAC＝ 150π × 22 360 ＝ 5π 3 .故答案为 5π 3 .6 11．110　[解析] 如图，设点 D′是点 D 折叠前的位置，连接 AD′，BD′，则∠ADB＝ ∠D′.在圆内接四边形 ACBD′中，∠ACB＋∠D′＝180°，所以∠D′＝180°－70°＝110 °，所以∠ADB＝110°. 12．解：(1) ∵OC 平分∠AOB， ∴∠AOC＝∠COB. ∵AM 切⊙O 于点 A，∴OA⊥AM. 又 BD⊥AM， ∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB. 又∵OC＝OB, ∴∠OCB＝∠B， ∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝60°， ∴∠AOB＝120°. (2)过点 O 作 OE⊥BC 于点 E，由(1)得△OBC 为等边三角形． ∵⊙O 的半径为 2 cm， ∴BC＝2 cm，∴CE＝ 1 2BC＝1 cm. 由已知易得四边形 AOED 为矩形， ∴ED＝OA＝2 cm， 则 CD＝ED－CE＝1 cm. 13．解：(1)直线 EF 与⊙O 相切． 理由：如图所示，连接 OE. ∵EF＝BF，∴∠B＝∠BEF. ∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO. ∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∴∠AEO＋∠BEF＝90°， ∴∠OEG＝90°，∴OE⊥EF， ∴直线 EF 与⊙O 相切． (2)如图所示，连接 ED. ∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED＝90°. ∵∠A＝30°，∴∠ADE＝60°. 又∵OE＝OD，∴△ODE 是等边三角形． ∴∠DOE＝60°. 由(1)知∠OEG＝90°， ∴∠OGE＝30°. 在 Rt△OEG 中，OG＝2OE＝2OA＝4， ∴EG＝ OG2－OE2＝2 3， ∴S△OEG＝ 1 2OE·EG＝ 1 2×2×2 3＝2 3，S 扇形 OED＝ 60 360×π×22＝ 2 3π，7 ∴S 阴影＝S△OEG－S 扇形 OED＝2 3－ 2 3π. 14．解：(1)证明：如图，连接 AO，延长 AO 交⊙O 于点 E，则 AE 为⊙O 的直径，连接 DE. ∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，∠ADB＝∠ACB＋∠CAD， ∴∠ABC＝∠CAD. ∵AE 为⊙O 的直径， ∴∠ADE＝90°， ∴∠EAD＝90°－∠AED. ∵∠AED＝∠ABD， ∴∠AED＝∠ABC＝∠CAD， ∴∠EAD＝90°－∠CAD， 即∠EAD＋∠CAD＝90°， ∴EA⊥AC， ∴AC 是⊙O 的切线． (2)∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠BAD＝90°， ∴∠ABC＋∠ADB＝90°. ∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3， ∴4∠ABC＝90°， ∴∠ABC＝22.5°， 由(1)知∠ABC＝∠CAD， ∴∠CAD＝22.5°. 15．解：(1)证明：如图，连接 EF. ∵AE 平分∠BAC，∴∠FAE＝∠EAC. ∵EF＝AF，∴∠FAE＝∠FEA， ∴∠EAC＝∠FEA，∴EF∥AC， ∴∠BEF＝∠C. ∵AB 是 Rt△ABC 的斜边，∴∠C＝90°， ∴∠BEF＝90°，即 EF⊥BC. 又∵EF 是⊙F 的半径，∴BC 是⊙F 的切线．8 (2)如图，连接 DF. ∵A(0，－1)，D(2，0)， ∴OA＝1，OD＝2. 设⊙F 的半径是 r，则 FD＝r，OF＝r－1. ∵OD⊥OF， ∴OF2＋OD2＝FD2， 即(r－1)2＋22＝r2，解得 r＝2.5， ∴⊙F 的半径是 2.5. (3)2CD＋AD＝AG. 证明：如图，过点 F 作 FH⊥AC 于点 H. ∵F 是圆心，FH⊥AC， ∴AH＝DH＝ 1 2AD，∠FHD＝90°. ∵∠BEF＝∠C＝90°，∴∠CEF＝90°， ∴四边形 CEFH 是矩形，∴CH＝EF. ∵AG 是⊙F 的直径，∴EF＝ 1 2AG， ∴CH＝ 1 2AG. ∵AD＋CD＝AC＝AH＋CH， ∴AD＋CD＝ 1 2AD＋ 1 2AG， ∴2CD＋AD＝AG.