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第 3 章 数据的集中趋势和离散程度
3.2 第 1 课时 中位数与众数
知识点 求一组数据的中位数或众数
1．[2017·湖州] 数据－2，－1，0，1，2，4 的中位数是( )
A．0 B．0.5 C．1 D．2
2．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是
8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是( )
A．7 B．7.5 C．8 D．9
3．已知数据：2，4，2，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A．2，2 B．2，4 C．2，5 D．4，4
4．[2017·丽水] 根据 PM2.5 空气质量标准：24 小时 PM2.5 均值在 0～35(微克/立方米)的
空气质量等级为优．将环保部门对我市 PM2.5 一周的检测数据制作成如下统计表．这组 PM2.5
数据的中位数是( )
天数 3 1 1 1 1
PM2.5 18 20 21 29 30
A.21 微克/立方米 B．20 微克/立方米
C．19 微克/立方米 D．18 微克/立方米
5．[2017·广东] 在学校举行的“阳光少年，励志青春”演讲比赛中，五位评委给选手
小明的评分分别为 90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )
A．95 B．90 C．85 D．80
6．[2017·福建] 某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图 3－2－
1.这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )
图 3－2－1
A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15
7．[2016·南京二模] 某地区连续 5 天的最高气温(单位：℃)分别是 30，33，24，29，
24，这组气温的中位数是________．
8．[2016·苏州二模] 宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛
人数如下表：
年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁
参赛人数 5 19 12 14
则全体参赛选手年龄的中位数是________岁．
9．在 2017 年的体育考试中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图 3－2－2 所示，则这组
数据的中位数是________．2
图 3－2－2
图 3－2－3
10．2017·舟山七(1)班举行投篮比赛，每人投 5 个球．图 3－2－3 是全班学生投进球数
的扇形统计图，则投进球数的众数是________．
11．[2017·泸州改编] 某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职
工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取 30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计
结果共有 4 本，5 本，6 本，7 本，8 本五类，分别用 A，B，C，D，E 表示．根据统计数据绘
制成了如图 3－2－4 所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
(1)捐 D 类书的人数是多少？
(2)求这 30 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数．
图 3－2－4
12．某商场一天中售出某品牌运动鞋 11 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则
这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数是________，中位数是________．
鞋的尺码(单位：cm) 23.5 24 24.5 25 26
销售量(单位：双) 1 2 2 5 1
13.一组数据按从小到大的顺序排列为 1，2，4，x，6，9.如果这组数据的中位数为 5，
那么这组数据的众数为________．
14．[2016·如东一模] 一组数据：5，－2，3，x，3，－2.若每个数据都是这组数据的
众数，则这组数据的平均数是________．3
15．有 5 个从小到大排列的正整数，中位数是 3，唯一的众数是 8，则这 5 个数的和为
________．
16．自然数 4，5，5，x，y 从大到小排列后，其中位数为 4，如果这组数据唯一的众数
是 5，那么所有满足条件的 x，y 中，x＋y 的最大值是多少？
17．某校开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，活动结束后，调查了八年级某班 50
名学生一周做家务所用的时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：
每周做家务
的时间(时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计
人数 2 2 6 12 13 4 3 50
(1)填写表中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是________小时；
(3)这组数据的中位数是________，众数是________；
(4)请你根据(2)(3)的结果，用一句话谈谈自己的感受．
18．小亮和小莹自制了一个标靶进行投飞镖比赛，两人各投了 10 次，图 3－2－5 是他们
投飞镖成绩的统计图．
图 3－2－5
(1)根据图中信息填写下表(单位：环)：
平均数 中位数 众数
小亮 7
小莹 7 9
(2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．4
详解详析
1．B
2．A [解析] 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．这组数据中 7 出现
的次数最多，故众数为 7.
3．B [解析] 根据众数和中位数的概念解题，即一组数据中出现次数最多的那个数据叫
这组数据的众数；把数据按照由小到大(或由大到小)的顺序依次排列，处于最中间的那个数
(或最中间两个数的平均数)就是这组数据的中位数．
这组数据中出现次数最多的数据是 2，即众数为 2；把 2，4，2，5，7 由小到大排列为
2，2，4，5，7，中间的那个数为 4，即中位数为 4.
4．B 5.B 6.D
7．29 ℃ [解析] 这组气温(单位：℃)从小到大排列为 24，24，29，30，33，则最中间
的数为 29，故这组气温的中位数是 29 ℃.
8．15 [解析] 参赛的总人数为 5＋19＋12＋14＝50，
则第 25 名和第 26 名参赛选手的年龄的平均数即全体参赛选手年龄的中位数，
则中位数为
15＋15
2 ＝15(岁)．
9．26
10．3 球
11．解：(1)捐 D 类书的人数为 30－4－6－9－3＝8(人)．
(2)众数为 6 本，中位数为 6 本，平均数为 x－
＝
1
30(4×4＋5×6＋6×9＋7×8＋8×3)＝
6(本)．
12．25 25 [解析] 从小到大排列此组数据为 23.5，24，24，24.5，24.5，25，25，
25，25，25，26，数据 25 出现了 5 次，出现的次数最多，且 25 处在中间位置，所以这组数
据的众数是 25，中位数是 25.
13．6 [解析] 由题意易得(4＋x)÷2＝5，解得 x＝6，∴这组数据为 1，2，4，6，6，
9，∴这组数据的众数为 6.
14．2 [解析] 若每个数据都是这组数据的众数，则 x＝5，
所以这组数据的平均数是[5＋(－2)＋3＋5＋3＋(－2)]÷6＝2.
15．22 [解析] 由题意得这五个数为 1，2，3，8，8，则这 5 个数的和为 1＋2＋3＋8＋
8＝22.
16．∵这组数据唯一的众数是 5，中位数为 4，
∴x，y 不相等且 x＜4，y＜4，
∴x，y 的取值为 0，1，2，3 且不相等，
∴x＋y 的最大值为 2＋3＝5.
17． (1)50－(2＋2＋6＋12＋13＋4＋3)＝8.
故表中填 8.
(2)该班学生每周做家务的平均时间为
1
50(0×2＋1×2＋1.5×6＋2×8＋2.5×12＋3×13
＋3.5×4＋4×3)＝2.44(时)．
故答案为 2.44.
(3)这组数据的中位数是 2.5，众数是 3.故答案为 2.5，3.
(4)答案不唯一，只要叙述内容与上述数据有关或与做家务有关，并且态度积极即可．
18． (1)填表如下(单位：环)．5
平均数 中位数 众数
小亮 7 7 7
小莹 7 7.5 9
(2)平均数相等说明两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明小莹的成绩比
小亮好．
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