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第 3 章 数据的集中趋势和离散程度
一、选择题(每小题 4 分，共 24 分)
1．数据 6，5，7.5，8.6，7，6 的众数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2．图 3－Z－1 是根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温
的中位数和平均数分别是( )
图 3－Z－1
A．30 ℃，28 ℃ B．26 ℃，26 ℃
C．31 ℃，30 ℃ D．26 ℃，22 ℃
3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了 10 次，甲、乙两人的成绩
如下表所示，丙、丁两人的成绩如图 3－Z－2 所示，欲选一名运动员参赛，从平均数和方差
两个因素分析，应选( )
甲 乙
平均数 9 8
方差 1 1
图 3－Z－2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是 95，82，76，88，马上要进行第五
次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到 85 分，那么这次测验他至少应得( )
A．84 分 B．75 分 C．82 分 D．87 分
5．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)：
组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
那么被遮盖的两个数据依次是( )
A．80，2 B．80，4 C．78，2 D．78，4
6．已知一组数据 6，8，10，x 的中位数与平均数相等，这样的 x 有( )2
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个以上(含 4 个)
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)
7．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7 名同学的投掷成绩(单位：环)分别是 7，9，9，
4，9，8，8，则这组数据的众数是________．
8．某校九年级(1)班 40 名同学中，14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有 16 人，
17 岁的有 2 人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．
9．在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是 89.5 分，且方差分别
为 s 甲 2＝0.15 分 2，s 乙 2＝0.2 分 2，则成绩比较稳定的是________班．
10．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：
等级 单价(元/千克) 销售量(千克)
一等 5.0 20
二等 4.5 40
三等 4.0 40
则销售蔬菜的平均单价为________元/千克．
11. 若一组数据 2，－1，0，2，－1，a 的众数为 2，则这组数据的平均数为________．
12．若五个正整数的中位数是 3，唯一的众数是 7，则这五个数的平均数是________．
三、解答题(共 52 分)
13．(10 分)某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了 100 名学生每天参加
户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图 3－Z－3 所示的扇形统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)请直接写出图中 a 的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；
(2)求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．
图 3－Z－3
14．(12 分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转
数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方
面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
小组 研究报告 小组展示 答辩
甲 91 80 78
乙 81 74 85
丙 79 83 90
(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
(2)如果按照研究报告占 40%、小组展示占 30%、答辩占 30%，计算各小组的成绩，哪个
小组的成绩最高？3
15．(14 分)某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了 8
次测试，测试成绩(单位：环)如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次
甲 10 8 9 8 10 9 10 8
乙 10 7 10 10 9 8 8 10
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环；
(2)分别计算甲、乙两名运动员 8 次测试成绩的方差；
(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由．
16．(16 分)为了了解学生关注热点新闻的情况，召开十九大期间，小明对班级同学一周
内收看十九大新闻的次数情况进行了调查，调查结果统计如图 3－Z－4 所示(其中男生收看 3
次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：
(1)该班级女生人数是________；女生收看十九大新闻次数的众数是________次，中位数
是________次．
(2)求女生收看次数的平均数．
(3)为进一步分析该班级男、女生收看十九大新闻次数的特点，小明计算出女生收看十九
大新闻次数的方差为
13
10，男生收看十九大新闻次数的方差为 2，请比较该班级男、女生收看
十九大新闻次数的波动大小．
(4)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总
人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对十九大新闻的“关
注指数”比女生低 5%，试求该班级男生人数．
图 3－Z－44
1．B 2.B 3.C 4.A
5．C [解析] 根据题意，得丙的成绩为 80×5－(81＋79＋80＋82)＝78，
方差为[(81－80)2＋(79－80)2＋(78－80)2＋(80－80)2＋(82－80)2]÷5＝2.
6．C 7.9 8.15
9．甲
10．4.4 [解析] 平均单价为
5.0 × 20＋4.5 × 40＋4.0 × 40
100 ＝4.4(元/千克)．
11.
2
3
12．4 [解析] ∵五个正整数的中位数是 3，唯一的众数是 7，
∴知道的三个数是 3，7，7.
∵该组数据由五个正整数组成，
∴另两个数为 1，2，
∴这五个正整数的平均数是(1＋2＋3＋7＋7)÷5＝4.
13．解：(1)a＝1－15%－25%－40%＝20%.
100×20%＝20(人)，100×40%＝40(人)，
100×25%＝25(人)，100×15%＝15(人)．
则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是 1 小时．
(2)
20 × 0.5＋40 × 1＋25 × 1.5＋15 × 2
100 ＝1.175(时)．
答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是 1.175 小时．
14．解：(1) x－
甲＝
1
3(91＋80＋78)＝
1
3×249＝83(分)；
x－
乙＝
1
3(81＋74＋85)＝
1
3×240＝80(分)；
x－
丙＝
1
3(79＋83＋90)＝
1
3×252＝84(分)．
∵84＞83＞80，
∴从高分到低分小组的排名顺序为丙、甲、乙．
(2)根据题意，得 x－
甲＝91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8(分)；
x－
乙＝81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1(分)；
x－
丙＝79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5(分)．
由以上数据可知，甲组的成绩最高．
15．解：(1)甲的平均成绩为
1
8(10＋8＋9＋8＋10＋9＋10＋8)＝9(环)．
乙的平均成绩为
1
8(10＋7＋10＋10＋9＋8＋8＋10)＝9(环)．
故答案为 9，9.5
(2)甲的方差为
1
8[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2
＋(8－9)2]＝0.75(环 2)，
乙的方差为
1
8[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)2＋
(10－9)2]＝1.25(环 2)，
(3)∵0.75＜1.25，∴甲的方差小，
∴甲的成绩比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适．
16．解：(1)20 3 3
(2)女生收看次数的平均数是
1
20(1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2)＝
1
20×60＝3(次)．
(3)因为 2＞
13
10，
所以男生比女生的波动幅度大．
(4)由题意知该班级女生对十九大新闻的“关注指数”为
6＋5＋2
20 ×100%＝65%，
所以男生对十九大新闻的“关注指数”为 60%.
设该班男生有 x 人，
则
x－（1＋3＋6）
x ＝60%，
解得 x＝25.
经检验，x＝25 是所列分式方程的解，且符合题意．
答：该班级男生有 25 人．
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