丰城中学2015-2016学年下学期高一第一次月考试卷
数 学（文）
命题：徐义辉 2016.04.01
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．数列0，，，，…的一个通项公式为( )
A．an＝(n∈N*)B．an＝(n∈N*) C．an＝(n∈N*)D.an＝(n∈N*)
2. 已知数列，，2，，…，则2在这个数列中的项数为( )
A. 6 B. 7 C. 19 D. 11
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝2B，则为( )
A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2－1，则a3＝( )
A．－10 B.6 C．10 D.14
5．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是( )
A．13 B．26 C．52 D．156
6. 设向量, 若的模长为，则cos 2α等于( )
A．－ B．－ C. D.
7. 已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（ ）
A．100 B. 101 C.200 D.201
8．在△ABC中，若lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lgb－lg，则A＝( )
A．90° B．60° C．120° D．150°
9．在等差数列{an}中，a1＝－2 012，其前n项和为Sn，若－＝2 002，则S2 014的值等于( )
A．2 011 B．－2 012 C．2 014 D．－2 013
10．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝( )
A．0 B．3 C．8 D．11
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a70的最大自
然数n的值为( )
A．6 B．7 C．12 D．13
12. 将正整数从1开始依次写下来，直至2015为止，得到一个新的正整数：1234···201320142015.这个正整数是几位数 （ ）
A. 3506位数 B. 4518位数 C. 6953位数 D. 7045位数
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13. 在等差数列中，若，则
14．已知向量与的夹角为60°，且＝(－2，－6)，||＝，则·＝__________.
15．甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东__________(填角度)的方向前进．
16. 有限数列D:,,…,,其中为数列D的前项和，定义为D的“德光和”，若有项的数列,,…,的“德光和”为，则有项的数列8，,,…,的“德光和”为
三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）
已知向量，． 若，求的值.
18．（本小题满分12分）
在锐角中,分别是角所对的边，且．
（1）确定角的大小；
（2）若，且的面积为，求的值．
19. （本小题满分12分）
已知向量函数
（1）求函数的最小正周期和最大值.
（2）求函数的单调递增区间.
20．（本小题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1.数列{bn}满足b1＝2，bn＋1－2bn＝8an.
(1)求数列{an}的通项公式．
(2)证明：数列{}为等差数列，并求{bn}的通项公式．
21. （本小题满分12分）
已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，成等差数列，且，求边的长．
22. （本小题满分12分）
已知数列及，，．
（Ⅰ）求的值，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；
（Ⅲ）若 对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。
丰城中学2015-2016学年下学期高一第一次月考数学试卷（文）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
C
B
A
A
C
C
B
C
C
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上）
13．180 14．10 15．30° 16．998
三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）
解：a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，
由于a＋λb与a垂直，∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，
∴λ＝.
18．（本小题满分12分）
解：（1），由正弦定理
由是锐角三角形， ．
（2） ，
，将代入得到，
， ．
19. （本小题满分12分）
解：（1）
=
的最大值为，最小正周期是.
(2)易知
函数的单调递增区间为
20．（本小题满分12分）
解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝21－1＝1；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1.
因为a1＝1适合通项公式an＝2n－1，
所以an＝2n－1(n∈N*)．
(2)因为bn＋1－2bn＝8an，所以bn＋1－2bn＝2n＋2，即－＝2，＝1，
所以{}是首项为1，公差为2的等差数列，所以＝1＋2(n－1)＝2n－1，
所以bn＝(2n－1)×2n.
21. （本小题满分12分）
解析：（1）,
，
；
（2）由成等差数列，得，由正弦定理得．
，
由余弦弦定理，
．
22. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知，所以.
，所以.
，所以.
因为，
所以，即.
所以.
注意：若根据猜想出通项公式，给1分。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故数列的前项和：
，
由得，
则当，时，
=；
当，时，
=；
综上，
（Ⅲ）令，
∴当n=1时，；
当n=2时，；
当.
∴当n=2时，取最大值
又 对一切正整数恒成立，
即 对一切正整数恒成立，得
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