宁夏银川九中2016届高三第二次模拟考试 数学（理）Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎ 银川九中2016届高三第二次模拟考试 ‎ 高三年级数学（理科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人：乔玉峰 ‎ （注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）‎ ‎1．已知集合，则的真子集个数为 A．2 B．‎3 C．7 D．8‎ ‎2．已知复数，则 A. 的模为2 B.的实部为1 ‎ C. 的虚部为-1 D.的共轭复数为 ‎3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，‎ 则该几何体的体积等于( )cm3‎ A．4+ B．4+‎ C．6+ D．6+‎ ‎4．命题，则的否定形式是 开始 否 是 输出 结束 ‎(第6题图)‎ A. ，则 B.，则 ‎ C. ，则 D.，则 ‎ ‎5．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（　　）‎ A．α、β都垂直于平面r B．α内存在不共线的三点到β的距离相等 C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β ‎6． 执行如图的程序框图，那么输出的值是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 0‎ ‎ ‎ ‎7．的展开式中，常数项是（ ）‎ A． B． 　 C． D． ‎ ‎8．已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，‎ 则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎9．已知是常数，函数的导函数的图像如右图所示，‎ 则函数的图像可能是 ‎10．双曲线的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为 A. ‎ B. ‎2 C. D.‎ ‎11．关于函数，有下列命题:‎ ‎① 其表达式可写成； ② 直线是图象的一条对称轴；‎ ‎③的图象可由的图象向右平移个单位得到； ‎ ‎④ 存在，使恒成立． 其中，真命题的序号是（ ）‎ A． ②④ B．①② C． ②③ D．③④‎ ‎12．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，当x∈（0，π）且x≠时，(x－)＞0，则函数y＝f（x）－sinx在[－3π，π]上的零点个数为 ‎ A．2 B．‎4 C．6 D．8‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．在数列中，，若，则________.‎ ‎14．函数在处的切线与直线垂直，则的值为 ‎15．若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为________．‎ ‎16．抛物线的准线与轴相交于点，过点作斜率为的直线交抛物线于、两点，为抛物线的焦点，若，则 .‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）‎ ‎17．（本题满分12分） 在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=‎ ‎（Ⅰ）若△ABC的面积等于；‎ ‎（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin‎2A，求△ABC的面积．‎ ‎18．（本题满分12分） 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人） ‎ ‎（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率． （III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为， 求的分布列及数学期望． 附表及公式 ‎19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，‎ E为PD的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）已知，‎ 求二面角的余弦值.‎ ‎20．（本题满分12分）已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．‎ ‎(I)求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线 CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．‎ ‎(i)求k1k2的值： (ii)求OB2+ OC2的值．‎ ‎21．（本题满分12分） ‎ 设函数，，．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，讨论函数与图象的交点个数．‎ 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，‎ 弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且 DE2＝EF·EC．‎ ‎ （Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆；‎ ‎ （Ⅱ）若AE·ED＝12，DE＝EB＝3，求PA的长．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ＋）＝a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．‎ ‎ （Ⅰ）求C1的直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－b｜＋c的最小值为4．‎ ‎（Ⅰ）求a＋b＋c的值；‎ ‎（Ⅱ）求＋＋的最小值．‎ ‎ 银川九中2016届高三第二次模拟理科数学参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D D D B A B D B A B 二、填空题：‎ ‎ 13． 14． 0 15． 16． ‎ 三、解答题：‎ ‎17． 解：（I）∵c=2，C=60°，‎ 由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，‎ 根据三角形的面积S=，可得ab=4，‎ 联立方程组，‎ 解得a=2，b=2；‎ ‎（II）由题意 sin（B+A）+sin（B﹣A）=4sinAcosA，‎ 即sinBcosA=2sinAcosA，‎ ‎；‎ 当cosA≠0时，得sinB=2sinA，‎ 由正弦定理得b=‎2a，‎ 联立方程组 解得a=．‎ 所以△ABC的面积S=．‎ ‎18．解：(Ⅰ)由表中数据得的观测值 所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）………3分 ‎(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) ‎ 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为………5分 由几何概型 即乙比甲先解答完的概率.……7分 ‎(Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种 可能取值为，， ………8分 ‎ ， ………9分 ‎ ………10分 的分布列为：‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎ .………12分 ‎19． ‎ ‎20． x O F1‎ F2‎ B C D 解：（Ⅰ）设椭圆的右焦点，则 由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长 为半径的圆的方程为， ‎ ‎∴圆心到直线的距离 ‎（）………………………1分 ‎∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，‎ ‎∴,， 代入（）式得，， ‎ ‎ 故所求椭圆方程为 ………………………………………4分 ‎（Ⅱ）（i）设，则，‎ ‎ 于是--（8分）‎ ‎ （ii）方法一由（i）知，，故．‎ ‎ 所以，‎ ‎ 即，所以，．‎ ‎ 又，故．‎ ‎ 所以，OB2+OC2 =．------------------（12分）‎ ‎ 方法二[来 由（i）知，．将直线方程代入椭圆中，‎ 得．同理，．‎ 所以，．‎ 下同方法一．------------------（12分）‎ ‎21． ‎ ‎【解析】（1）函数的定义域为，‎ ‎，‎ ‎ 当时，，函数的单调递减，‎ ‎ 当时，，函数的单调递增． ‎ 综上，函数的单调增区间是，减区间是．‎ ‎（2）令，‎ ‎ 问题等价于求函数的零点个数，‎ ‎，‎ 当时，，函数为减函数，‎ 注意到，，∴有唯一零点．‎ ‎ 当时，‎ 或时，，时，，‎ ‎ ∴函数在和单调递减，在单调递增，‎ ‎ 注意到，，‎ ‎ ∴有唯一零点．‎ ‎ 综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．‎ ‎ ‎