宁夏银川2016届高三数学二模试题(理带答案)
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资料简介
www.ks5u.com ‎ 银川九中2016届高三第二次模拟考试 ‎ 高三年级数学(理科)试卷 (本试卷满分150分) 命题人:乔玉峰 ‎ (注:班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方,卷面不得出现任何标记)‎ 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分)‎ ‎1.已知集合,则的真子集个数为 A.2 B.‎3 C.7 D.8‎ ‎2.已知复数,则 A. 的模为2 B.的实部为1 ‎ C. 的虚部为-1 D.的共轭复数为 ‎3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),‎ 则该几何体的体积等于( )cm3‎ A.4+ B.4+‎ C.6+ D.6+‎ ‎4.命题,则的否定形式是 开始 否 是 输出 结束 ‎(第6题图)‎ A. ,则 B.,则 ‎ C. ,则 D.,则 ‎ ‎5.在下列条件中,可判断平面α与β平行的是(  )‎ A.α、β都垂直于平面r B.α内存在不共线的三点到β的距离相等 C.l,m是α内两条直线,且l∥β,m∥β D.l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β ‎6. 执行如图的程序框图,那么输出的值是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 0‎ ‎ ‎ ‎7.的展开式中,常数项是( )‎ A. B.   C. D. ‎ ‎8.已知O是坐标原点,点,若点为平面区域上一个动点,‎ 则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎9.已知是常数,函数的导函数的图像如右图所示,‎ 则函数的图像可能是 ‎10.双曲线的渐近线方程与圆相切,则此双曲线的离心率为 A. ‎ B. ‎2 C. D.‎ ‎11.关于函数,有下列命题:‎ ‎① 其表达式可写成; ② 直线是图象的一条对称轴;‎ ‎③的图象可由的图象向右平移个单位得到; ‎ ‎④ 存在,使恒成立. 其中,真命题的序号是( )‎ A. ②④ B.①② C. ②③ D.③④‎ ‎12.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,是f(x)的导函数,当x∈[0,π]时,0<f(x)<1,当x∈(0,π)且x≠时,(x-)>0,则函数y=f(x)-sinx在[-3π,π]上的零点个数为 ‎ A.2 B.‎4 C.6 D.8‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)‎ ‎13.在数列中,,若,则________.‎ ‎14.函数在处的切线与直线垂直,则的值为 ‎15.若不等式所表示的平面区域为,不等式组表示的平面区域为,现随机向区域内抛一粒豆子,则豆子落在区域内的概率为________.‎ ‎16.抛物线的准线与轴相交于点,过点作斜率为的直线交抛物线于、两点,为抛物线的焦点,若,则 .‎ 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤)‎ ‎17.(本题满分12分) 在△ABC中,内角A、B、C对边长分别是a,b,c,已知c=2,C=‎ ‎(Ⅰ)若△ABC的面积等于;‎ ‎(Ⅱ)若sinC+sin(B﹣A)=2sin‎2A,求△ABC的面积.‎ ‎18.(本题满分12分) 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20), 给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人) ‎ ‎(I)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关? (II)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率. (III)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、 乙两女生被抽到的人数为, 求的分布列及数学期望. 附表及公式 ‎19.(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,,‎ E为PD的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)已知,‎ 求二面角的余弦值.‎ ‎20.(本题满分12分)已知椭圆C:=1(a>0,b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形,直线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.‎ ‎(I)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设点B,C,D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点,点B与点D关于原点O对称.设直线 CD,CB,OB,OC的斜率分别为k1,k2,k3,k4,且k1k2=k3k4.‎ ‎(i)求k1k2的值: (ii)求OB2+ OC2的值.‎ ‎21.(本题满分12分) ‎ 设函数,,.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)当时,讨论函数与图象的交点个数.‎ 请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,‎ 弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且 DE2=EF·EC.‎ ‎ (Ⅰ)求证:A、P、D、F四点共圆;‎ ‎ (Ⅱ)若AE·ED=12,DE=EB=3,求PA的长.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρsin(θ+)=a,曲线C2的参数方程为,(θ为参数,0≤θ≤π).‎ ‎ (Ⅰ)求C1的直角坐标方程;‎ ‎ (Ⅱ)当C1与C2有两个公共点时,求实数a的取值范围.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知a>0,b>0,c>0,函数f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值为4.‎ ‎(Ⅰ)求a+b+c的值;‎ ‎(Ⅱ)求++的最小值.‎ ‎ 银川九中2016届高三第二次模拟理科数学参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D D D B A B D B A B 二、填空题:‎ ‎ 13. 14. 0 15. 16. ‎ 三、解答题:‎ ‎17. 解:(I)∵c=2,C=60°,‎ 由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得:a2+b2﹣ab=4,‎ 根据三角形的面积S=,可得ab=4,‎ 联立方程组,‎ 解得a=2,b=2;‎ ‎(II)由题意 sin(B+A)+sin(B﹣A)=4sinAcosA,‎ 即sinBcosA=2sinAcosA,‎ ‎;‎ 当cosA≠0时,得sinB=2sinA,‎ 由正弦定理得b=‎2a,‎ 联立方程组 解得a=.‎ 所以△ABC的面积S=.‎ ‎18.解:(Ⅰ)由表中数据得的观测值 所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.)………3分 ‎(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟,则基本事件满足的区域为(如图所示) ‎ 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为………5分 由几何概型 即乙比甲先解答完的概率.……7分 ‎(Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人,抽取方法有种,其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种;恰有一人被抽到有种;两人都被抽到有种 可能取值为,, ………8分 ‎ , ………9分 ‎ ………10分 的分布列为:‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎ .………12分 ‎19. ‎ ‎20. x O F1‎ F2‎ B C D 解:(Ⅰ)设椭圆的右焦点,则 由题意,以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长 为半径的圆的方程为, ‎ ‎∴圆心到直线的距离 ‎()………………………1分 ‎∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形,‎ ‎∴,, 代入()式得,, ‎ ‎ 故所求椭圆方程为 ………………………………………4分 ‎(Ⅱ)(i)设,则,‎ ‎ 于是--(8分)‎ ‎ (ii)方法一由(i)知,,故.‎ ‎ 所以,‎ ‎ 即,所以,.‎ ‎ 又,故.‎ ‎ 所以,OB2+OC2 =.------------------(12分)‎ ‎ 方法二[来 由(i)知,.将直线方程代入椭圆中,‎ 得.同理,.‎ 所以,.‎ 下同方法一.------------------(12分)‎ ‎21. ‎ ‎【解析】(1)函数的定义域为,‎ ‎,‎ ‎ 当时,,函数的单调递减,‎ ‎ 当时,,函数的单调递增. ‎ 综上,函数的单调增区间是,减区间是.‎ ‎(2)令,‎ ‎ 问题等价于求函数的零点个数,‎ ‎,‎ 当时,,函数为减函数,‎ 注意到,,∴有唯一零点.‎ ‎ 当时,‎ 或时,,时,,‎ ‎ ∴函数在和单调递减,在单调递增,‎ ‎ 注意到,,‎ ‎ ∴有唯一零点.‎ ‎ 综上,函数有唯一零点,即两函数图象总有一个交点.‎ ‎ ‎

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