2016届内蒙赤峰高三数学第三次统考试卷(理有答案)
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资料简介
绝密★启用前 ‎2016届高三第三次统一考试 ‎ 理科数学(新课标卷) 2016.03‎ ‎ 本试题卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(必考题和选考题两部分)。考生做答时,将第I卷的选择题答案填涂在答题卷的答题卡上(答题注意事项见答题卡),必考题(13题—21题)和选考题(22、23、24)答在答题卷上,考试结束后,将答题卷交回。‎ ‎ 第I卷 ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。‎ ‎1.设集合P={2, 3a}, Q={a, b},若P∩Q = { 1},则P∪Q 等于 A.{2,0} B.{2,1,0} C.{3,2,0} D.{3,2,1,0}‎ ‎2.若复数的实部与虚部相等,则实数b等于 A. 3 B. C. D. 1‎ ‎3.已知向量a、b满足|a|=3,且a丄(a+b),则b在a方向上的投影为 A. 3 B.-3 C. D. ‎ ‎4. 甲、乙、丙三位同学相互传球,第一次由甲将球传出去,每次传球时,传球者将球等可能地传给另外2个人中的任何1人,经过3次传球后,球仍在甲手中的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎5.如图给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值,若要使输入的x值与输出的y值相等,则满足上述条件的所有x的值为 A.-1,0,1,3 ‎ B.1,2,3 ‎ C.0,1,3 ‎ D. -3,-1,1,3‎ ‎6.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中面积最大的为 A. 1 B. ‎ C. D. 2‎ ‎7.等比数列{an}的前n项和为Sn , 若Sn= a2+10a1 , a5=9 , 则a1=‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知f(x)= 的图像在x∈[0,1]上恰有一个对称轴和一个对称中心,则实数的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数f(x) = ,若存在实数x1、x2、x3、x4,(其中x1<x2<x3<x4)满足f(x1)= f(x2)= f(x3)= f(x4),则 的取值范围是 A.(0,12) B.(4,16) C.(9,21) D.(15,25)‎ ‎11.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 ,点M在与正方体的各棱都相切的球面上运动, 点N在△ACB1的外接圆上运动,则线段MN长度的最小值是 A. B. C. D. ‎ ‎12. y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,且当x∈(,0)时,f(x)+ f'(x) <0成立,a=‎ ‎,b=(ln2f(ln2),c=,则a,b,c的大小关系是 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上。‎ ‎13. 点A(-4, 0)到抛物线C:y2 = 8x的焦点F的距离|AF|等于 。‎ ‎14. 的展开式中项的系数为20,则最小值为 。 ‎ ‎15.若x,y满足约束条件 ,则的取值范围为 。‎ ‎16.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(-x) = f(x) , f(-2)=-3 ,数列{an}的前 n项和为Sn ,且a1=-1,Sn = 2an+n (n∈N﹡),则f(a5)+ f(a6)= 。‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对边,且. ‎ ‎(Ⅰ)求角B的大小;‎ ‎(II)若△ABC的面积S=,a=1,求边AC上的中线BD的长.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图,在三棱锥C-OAB中,CO丄平面AOB,OA=OB=2OC=2,AB= ,D为AB的中点.‎ ‎(I)求证:AB丄平面COD;‎ ‎(II)若动点E满足CE∥平面AOB,问:当AE=BE时,平面ACE与平面AOB所成的锐二面角是否为定值?若是,求出该锐二面角的余弦值;若不是,说明理由。 ‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎ 在一次考试中,某班5名同学的数学、物理成绩如下表所示:‎ 学生 A B C D E 物理(x分)‎ ‎87‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎92‎ ‎95‎ 数学(y分)‎ ‎86‎ ‎89‎ ‎89‎ ‎92‎ ‎94‎ ‎(I)根据表中数据,求数学分y对物理分x的线性回归方程。‎ ‎ (Ⅱ)要从4名物理成绩在90分(含90分)以上的同学中选出2名参加一项活动,以 表示选中的同学的数学成绩高于90分的人数,求随机变量的分布列及数学期望E.‎ ‎(线性回归方程中,,,其中,‎ 为样本平均值,, 的值的结果保留二位小数.)‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆,(a>b>c)的左右交点,其离心率为e=,点P为椭圆上的一个动点,△P内切圆面积的最大值为.‎ ‎(I)求此椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若A、B、C、D是椭圆上不重合的四个点,且满足∥,∥,•=0,‎ 求||+||的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数f(x) = (a∈R).‎ ‎(I)若a=2,求曲线y=f(x)在点[1,f(1)]处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)若函数g(x)与函数f(X) -x有两个极值点,求证:.‎ 四、选考题:本小题满分10分,请考生在第22、23 、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分 ‎22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 ‎ 如图,△ABC为直角三角形,∠ABC = 900 ,以AB为直径的圆交AC于点E,点D是BC边的中点,连OD交圆O于点M.‎ ‎(I)求证:O,B,D,E四点共圆;‎ ‎(II)求证:2DE2 =DM•AC+DM·AB.‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为:(为参数),曲线C2的参数方程为= (为参数),以0为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(I)求C1和C2的极坐标方程;‎ ‎(II)已知射线: = a (0

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