2015—2016学年第二学期第一次月考
高二年级文科数学试题
第Ⅰ卷 选择题（共80分）
一、选择题（共16小题，每题5分，共80分）
1.复数（i为虚数单位）的实部是（ ）
A. B. C. D.
2.下表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为，则等于
A. B. C. D.
3.①由“若，则”类比“若为三个向量，则”；②在数列中，猜想；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；以上三个推理中，正确的个数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D.0
4.如右图是一个算法的流程图，如果输入的值为2，则输出的值（ ）
A. B. C. D. 0
5.已知定义在复数集C上的函数满足则等于
A. B. C. D.
6.若右图所示的程序框图，该算法的功能是（ ）
A. 计算的值
B. 计算的值
C. 计算的值
D. 计算的值
7.复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A. 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限
8.观察下列各式：则（ ）
A. B. C. D.
9.统计中有一种非常有用的统计量，用它的大小可以确定有多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班（甲班A老师教，乙班B老师教）进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的列联表.
不及格
及格
总计
甲班（A教）
4
36
40
乙班（B教）
16
24
40
总计
20
60
80
根据的值，你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为（ ）
A. B. C. D.无充分依据
10.下列说法正确的有（ ）个
①在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合程度，越大，模型的拟合效果越好
②在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好
③在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好
④在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11.菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，在以上三段论的推理中（ ）
A.推理形式错误 B. 小前提错误 C. 大前提错误 D.结论错误
12.用反证法证明命题“若，则全为”其反设正确的是（ ）
A. 中只有一个为 B. 至少一个为
C. 全不为 D. 至少有一个不为
13.规定“”表示一种运算，即（为正实数），若，则
（ ）
A. B. C. D.或
14.某商场为了了解毛衣的销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温
17
13
8
2
月销售量（件）
24
33
40
55
由表中数据算出回归直线方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为,据此估计该商场下个月毛衣的销售量约为（ ）件
A. B. C. D.
15.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数为，则（ ）
A. B. C. D.
16.（选修4-4；参数方程与极坐标）在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（ ）
A. B. C. D.
（选修4-5；不等式选讲）不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷非选择题（共70分）
二、填空题（共4题，每题6分，共24分）
17.已知数组：记该数组为：则 .
18.如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于 ，解释变量和预报变量之间的相关系数等于 .
19.如图（1）有面积关系：,
则图（2）有体积关系： .
20.（选修4-4）在极坐标系中，点到直线的距离为 .
（选修4-5）已知，则与的大小关系为 .
三、解答题（21—23题每题12分，24题10分，从两个题中任选一题）
21. 随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动，某潜水中心调查了100名男性与100名女性下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为等高条形图：
（Ⅰ）绘出列联表；
（Ⅱ）利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？
22.某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据:
（1）画出散点图，并说明销售额与广告费用支出之间是正相关还是负相关？
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，
，求出回归直线方程.
（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值.
23.求证：
24.（选修4-4，极坐标与参数方程）在极坐标系中，已知点A的极坐标为，圆E的极坐标方程为，试判断点A与圆E的位置关系.
（选修4-5，不等式选讲）设函数
（1）解不等式
（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.
参考答案
1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.D 7.B 8.A 9.B 10.B 11.C 12.D 13.C 14.B 15.B 16. A C
17．7
【解析】
试题分析：由题意知，第个数组包含个数，其最后的个数为
因为 ，所以是第63个数组的倒数第8个数，
所以答案填7.
考点：1、数列的概念；2、归纳推理.
18．0，1或-1
【解析】设样本点为，回归直线为；若散点图中所有的样本点都在一条直线上，则此直线方程就是回归直线方程。所以有；残差平方和
；解释变量和预报变量之间的相关系数R满足
19．
【解析】
试题分析：过点p作直线平面PAC，平面PAC,;
因为，所以由（1）类比得===
考点：类比法.
20．(选修4-4：极坐标与参数方程) 1
【解析】
试题分析：将直线化为直角坐标方程为,即.
将点化为直角坐标为即.
则所求距离为.
考点：1极坐标直角坐标间的互化;2点到线的距离公式.
(选修4-5：不等式选讲)
试题分析：将两个式子作差、变形、依据条件及不等式的性质判断符号，从而得到结论．
解：﹣==．
因为 a＞b＞0，c＜d＜0，所以，a﹣c＞0，b﹣d＞0，b﹣a＜0，
又﹣c＞﹣d＞0，则有﹣ac＞﹣bd，即 ac＜bd，则 bd﹣ac＞0，
所以（b+a）（b﹣a）﹣（bd﹣ac）＜0，
所以，﹣=＜0，即 ＜．
故答案为 ＜．
点评：本题考查用比较法证明不等式的方法和步骤，将两个式子作差、变形、判断符号，其中，判断符号是解决问题的关键．
当然，本题还可采用特殊值法进行比较这两个式子的大小关系．
21．（1）
有耳鸣
无耳鸣
总计
男
30
70
100
女
50
50
100
总计
80
120
200
(2) 所以我们有99.5%的把握认为耳鸣与性别有关系
【解析】本试题主要是考查了列联表判定相关变量的相关性问题的运用。
解：①由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有100×0.3=30人，耳鸣的女生有100×0.5=50人 ……………2分
∴无耳鸣的男生有100-30=70人，
无耳鸣的女生有100-50=50人 ……………4分
所以2×2列联表如下： ……………6分
有耳鸣
无耳鸣
总计
男
30
70
100
女
50
50
100
总计
80
120
200
②由公式计算的观测值：
……………10分
所以我们有99.5%的把握认为耳鸣与性别有关系……………12分
22．（1）见解析；（2）；（3）.
【解析】（1）在坐标系内把对应的点描出即得散点图，有图可得y与x之间是正相关；
（2）利用公式， 求出a,b.再求出样本点中心（5,50），写出回归直线方程为；（3）把代入得，就是销售收入的值估计.
解：（1）作出散点图如下图所示：
---------------------------------------3分
销售额y与广告费用支出x之间是正相关；
（2）
，，
，，
， ，
．
因此回归直线方程为； ---------------------------------6分
（3）时，估计的值为．----------------------------------------8分
23．见解析。
【解析】本试题主要是考查了不等式的证明，主要运用分析法的思想，将所证明的结论分析，找到成立的充分条件，然后得到证明。这是执果索因的数学思想的运用。
证明：因为42＞40，所以，即，所以
，即
24．(选修4-4：极坐标与参数方程)点在圆外
【解析】
试题分析：先根据将点的极坐标化为直角坐标为，圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，再根据点A到圆心距离得点在圆外．
试题解析：解：点的直角坐标为，
圆的直角坐标方程为，
则点到圆心的距离，
所以点在圆外．
考点：极坐标方程化为直角坐标方程
(选修4-5：不等式选讲)（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）分类讨论，当时，当时，当时，分别求出不等式的解集，再把解集取交集．（2）利用绝对值的性质，求出的最小值为，故．
试题解析：（1）当时，，
得，所以成立；
当时，，
得，所以成立；
当时，，得，所以成立．
综上，原不等式的解集为．
（2）令，
当时等号成立．
即有的最小值为，
所以．
即的取值范围为．
考点：1．绝对值不等式的解法；2．函数最值的应用．
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