2015—2016学年第二学期第一次月考
高二年级理科数学试题
第Ⅰ卷 选择题（共90分）
一、选择题（共18小题，每题5分，共90分）
1.若复数为虚数，则实数m满足（ ）
A. B. C. 或 D. 且
2.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点分别为A,B,若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（ ）
A. B.1 C. D.
3.曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
4.等于（ ）
A. 1 B. C. D.
5.函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
6.已知是方程的一个根，则（ ）
A. B. C. D.
7.由直线与曲线围成的封闭图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.【改编】若函数在区间内可导，且，若，
则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.函数的部分图象大致为（ ）
10.已知复数（i为虚数单位），则的虚部是（ ）
A. B. C. D.
11.若函数的图象如右图所示，那么导函数的图象可能是（ ）
12.下面给出了关于复数的三种类比推理：
①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；
②由向量性质可以类比复数的性质；
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是（ ）
A. ①② B. ① C. ② D. ③
13.阴影部分面积S不可用求出的是（ ）
14.已知且，则（ ）
A. B. C. D.
15.是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
16.用数学归纳法证明时，从到
左边需增乘的代数式为（ ）
A. B. C. D.
17.若则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
18.下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）
A.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数
B.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数
C.大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数
D.大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
第Ⅱ卷非选择题（共70分）
二、填空题（共4题，每题6分，共24分）
19.如图所示的三角形数阵教“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如
则（1）第6行第2个数（从左到右）为 ；
（2）第n行第3个数（从左到右）为 .
20.已知且，
推测当时，有 .
21.复数满足，则的最小值为 .
22. 如图（1）有面积关系：,
则图（2）有体积关系： .
三、解答题：
23.已知的图象过点，且在点处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）求函数的单调区间.
24.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为；
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值.
25.设函数
（1）若函数在处与直线相切，
①求实数的值；②求函数在上的最大值；
（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.
参考答案
1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.D 10.A 11.A 12.A 13.D 14.C 15.C 16.A 17.D 18.A
19．
【解析】
试题分析：第六行第一个数是，第二个数设为，那么，所以，
（2）将杨辉三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，
因为杨辉三角形中的第行第3个数字是，那么如图三角形数的第行第3个数字是
考点：1．杨辉三角形；2．归纳推理．
【方法点睛】本题考查了学生的归纳推理能力，属于中档题型，学生在课堂上学习过杨辉三角，这个三角形数阵与杨辉三角有关联，所以要熟悉杨辉三角与二项式系数的关系，并且有很好的观察能力，将杨辉三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，并且在转化的时候，组合数的上标和下标不要弄错，仔细解答．
20．
【解析】
试题分析：因为，…
由此归纳可得：
不等式左边为：，
不等式右边为一个分式，分母均为2，分子为：，
所以当n≥2时，有．
考点：归纳推理
21．
【解析】
试题分析：复数满足，则对应的点在以为圆心，半径
的圆上，表示到点的距离，又，所以．
考点：复数模的几何意义．
【名师点睛】复数的模为，它表示向量的模，也即点到原点的距离，利用复数模的几何意义可代数问题几何化，减少大量的计算，增加正确率，本题中表示点在以为圆心，半径的圆上，而表示点到点的距离，由两点间距离公式就可得该题结论．
22．
【解析】
试题分析：过点p作直线平面PAC，平面PAC,;
因为，所以由（1）类比得===
考点：类比法.
23．(1) ;
(2) 为的增区间；为的减区间.
【解析】先 利用点P，得到d=2 ,然后求导数，利用在x=-1处的斜率为6，得到b,c的值。所以;
(2) 根据一问，我们就可以求得函数的单调区间：为的增区间；为的减区间.
24．(1) (2) 最大值是，最小值是．
【解析】
试题分析：(1)利用函数为奇函数,建立恒等式⋯①,切线与
已知直线垂直得 ⋯②导函数的最小值得 ⋯③.解得 的值;
(2)通过导函数求单调区间及最大值,最小值.
试题解析：(1)因为为奇函数，
所以即，所以 ， 2分
因为的最小值为，所以， 4分
又直线的斜率为，
因此，，
∴． 6分
(2)单调递增区间是和． 9分
在上的最大值是，最小值是． 12分
考点：奇函数的性质,求函数的导数,及通过导数研究函数的单调区间及最值.
25．（1），；（2） 。
【解析】
试题分析：（1）①函数在处与直线相切
解得 3分
②
当时，令得；令，得
上单调递增，在[1，e]上单调递减， 8分
（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，
则对所有的都成立，
即对所有的都成立，
令为一次函数，
上单调递增，
对所有的都成立
14分
考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值及不等式恒成立问题。
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、最值情况，得到使不等式还差了点条件。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。
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