河北省衡水中学2015-2016学年高二下学期二调考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

‎2015——2016学年度下学期高二年级二调考试 理数试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.函数在点处的切线方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知，若 则( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.展开式的常数项是15，右图阴影部分是曲线和 圆及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设是定义在正整数集上的函数且满足当成立时，总可推出成立，那么下列命题总成立的是 （ ）‎ ‎ A.若成立，则成立 ‎ B.若成立，则当时，均有成立 ‎ C.若 成立，则成立 ‎ D.若成立，则当时，均有成立 ‎5.某人进行了如下的“三段论”推理，如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数 ‎2015——2016学年度下学期高二年级二调考试 理数试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.函数在点处的切线方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知，若 则( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.展开式的常数项是15，右图阴影部分是曲线和 圆及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设是定义在正整数集上的函数且满足当成立时，总可推出成立，那么下列命题总成立的是 （ ）‎ ‎ A.若成立，则成立 ‎ B.若成立，则当时，均有成立 ‎ C.若 成立，则成立 ‎ D.若成立，则当时，均有成立 ‎5.某人进行了如下的“三段论”推理，如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数 的极值点，你认为以上推理的 ‎ A. 小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论错误 ‎6.给出如下数阵，按各数排列规律，则的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. 66 B. 256 C. 257 D. 326‎ ‎7.已知点列如下：‎ 那么的坐标为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.如图，第个图形是由正边形“扩展”而来（），则在第个图形中共有 个顶点（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知定义在R上的可导函数满足：则与的大小关系是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D.不确定 ‎10.已知a,b,c是的三边长，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知结论：“在正中，BC中点为D，若内一点G到各边的距离都相等，则”.若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则（ ）‎ ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎12.已知函数是偶函数，且当时， ‎ 则方程在区间上的解得个数是（ ）‎ ‎ A. 8 B. 9 C. 10 D. 11‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.已知为实数，复数为纯虚数，则 .‎ ‎14. .‎ ‎15.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算 .‎ ‎16.已知有且仅有一个零点时，则的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数（e是自然对数的底数，）.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足，若，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 某校校庆，各界校友纷至沓来，某班共来了位校友，其中女校友6位，组委会对这位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则成为“最佳组合”.‎ ‎（1）若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求的最大值；‎ ‎（2）当时，设选出的2位校友代表中女校友人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元.且该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元（为自然对数的底数，是一个常数）.‎ ‎（1）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；‎ ‎（2）当月产量在万件时，求该公式在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量的值（万件）（注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）点M在圆上，且M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q，两点，问的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）判断函数在上的单调性；‎ ‎（2）若恒成立，求整数的最大值；‎ ‎（3）求证：‎ www.ks5u.com