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2017届高二年级第五次月考数学试卷（文科）
一、选择（共12小题，每小题5分）
1．抛物线的焦点的坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（ ）
A． B． C．3 D．
3．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
4．已知函数在处的导数为1，则 =（ ）
A．3 B． C． D．
5．若曲线在点处的切线平行于直线，则点的一个坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点．线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．过点的直线与椭圆交于两点，设线段的中点为P，若直线的斜率为，直线OP的斜率为，则等于（ ）
（A）－2 （B）2 （C） （D）
9．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．.设函数在上的导函数为,且.下面的不等式在上恒成立的是( )
A． B． C． D．
11．已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
12．函数是定义在上的单调函数，且对定义域内的任意，均有，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．点是椭圆上的一点，、分别是椭圆的左右焦点，若，则_______________．
14．已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则 ．
15．已知,若至少存在一个实数x使得成立，a的范围为 ．
16．设函数有且仅有两个极值点，则实数的求值范围是 ．
2017届高二年级第五次月考数学试卷（文科）答题卡
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（共70分）
17．(10分)求下列各曲线的标准方程
（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
（2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点．
18．(12分)设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：∃x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0
(1) 若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2) 若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
(3) 求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．
19．（12分）已知椭圆：的左右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，且满足.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过作斜率为的直线交于两点. 为坐标原点，若的面积为，求椭圆的方程.
20．（12分）已知函数在x＝1处有极值10．
（1）求a、b的值；
（2）求的单调区间；
（3）求在[0，4]上的最大值与最小值．
21．（12分）设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．
22．(12分)已知函数f=xlnx，（a为实数）
（1）求f的单调增区间；
（2）求函数f在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值h（t）；
（3）若对任意x[，e]，都有g（x）≥2exf（x）成立，求实数a的取值范围．
2017届高二年级第五次数学试卷答案（文科）
1-5 DDDBC 6-10 BCDDA 11-12 CB
13． 14．3 15． 16．
17．（1）设椭圆的标准方程为，由已知，，
，所以椭圆的标准方程为．
（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为
设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，
则 即 所以抛物线的标准方程为．
18．（Ⅰ）当命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，
∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞，
∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或m＞}； …（4分）
（Ⅱ）当命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，
∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或≥1；
∴实数m的取值范围是{|m≤﹣2，或≥1}；…（6分）
（Ⅲ）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，
∴，解得﹣2＜m≤；∴m的取值范围为（﹣2，]． …（12分）
19．（Ⅰ）法一：由椭圆的定义结合已知条件求得，然后在直角
中，由勾股定理得到的关系式，从而求得离心率；法二：把点横坐标代入椭圆求得，再由椭圆的定义得到的关系式，进而求得离心率；（Ⅱ）设直线为，联立椭圆方程，设，由韦达定理与弦长公式得到的面积关系求出值，得到椭圆方程．
试题解析：（Ⅰ）法一：由，，
解得，
直角中，由勾股定理得，∴.
法二：点横坐标为，代入椭圆得，
解得，∴.
,∴，∴.
（Ⅱ）椭圆方程化为，直线为：，联立可得，…6分
设，则,得.
的面积为:
，
∴,∴椭圆的方程为.
20．（1）由，得a=4或a=-3
（经检验符合）
（2），
由得 列表分析得：
f（x）在上单调递增，上单调递减。
（3）由（2）知: f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，
又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值为100，最小值为10．
21．（1）由实轴长为，得，
渐近线方程为x，即bx﹣2y=0，∵焦点到渐近线的距离为，
∴，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴双曲线方程为：；
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，
由，
∴y1+y2=﹣4=12，
∴，解得，∴t=4，∴，t=4．
22．（1）函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+∞），
令f′（x）=lnx+1＞0，解得，x＞；故f（x）的单调增区间为（，+∞）；
（2）由（1）知，f（x）在（0，）上是减函数，（，+∞）上是增函数；
①当0＜t≤时，h（t）=f（）=﹣；
②＜t时，f（x）在[t，t+1]上单调递增；
故h（t）=f（t）=tlnt；故h（t）=；
（3）∵g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex，f（x）=xlnx，
∴g（x）≥2exf（x）可化为（﹣x2+ax﹣3）ex≥2ex（xlnx），
即﹣x2+ax﹣3≥2xlnx，即a≥x++2lnx对任意x∈[，e]都成立，
令h（x）=x++2lnx，则h′（x）=1﹣+=，
故h（x）在[，1）上是减函数，在（1，e]上是增函数；
而h（）=+3e﹣2，h（e）=e++2，
h（e）﹣h（）=（e++2）﹣（+3e﹣2）=4﹣2e+＜0，
故hmax（x）=h（）=+3e﹣2，故a≥+3e﹣2；即实数a的取值范围为[+3e﹣2，+∞）．
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