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2016年高三 四月模拟考试
理科数学
2016．04
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
2.已知复数z满足为虚数单位，则z的共轭复数为
A. B. C. D.
3.已知平面向量，则实数m的值为
A. B. C. D.
4. 已知函数，下面结论中错误的是
A.函数的最小正周期为
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象可由的图象向右平移个单位得到
D.函数在区间上是增函数
5.“”是“函数在区间内单调递减”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是
A. B. C. D.
7. 若执行右边的程序框图，输出S的值为-4，则判断框中应填入的条件是
A. B. C. D.
8.已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为
A.3 B.2 C. D.
9.若实数满足，则的最大值为
A. B. C. D.
10.若实数满足，则的最小值为
A. B.8 C. D.2
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 的展开式中，含次数最高的项的系数是_________（用数字作答）.
12.设满足约束条件当时，目标函数的最大值的取值范围是________.
13. .以下四个命题：
①若命题“”与“”都是真命题，则命题q一定是真命题；
②若，则；③，使；
④由曲线围成的封闭图形的面积为.
其中真命题的序号是________（把你认为真命题的序号都填上）.
14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为________.
15.在锐角中，已知，则的取值范围是______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）
在中，角A,B,C的对边分别为，且满足.
（I）求角C的值；
（II）若三边满足，求的面积.
17. （本小题满分12分）
甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点，在点A处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分.已知甲、乙两人在A点投中的概率都是，在B点投中的概率都是，且在A、B两点处投中与否相互独立.设定甲、乙两人先在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜.
（I）求甲投篮总得分的分布列和数学期望；
（II）求甲获胜的概率.
18. （本小题满分12分）
在三棱柱中，侧面为矩形，，D是的中点，BD与交于点O，且平面.
（I）证明：；
（II）若，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.
19. （本小题满分12分）
已知数列前n项和满足：.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，数列的前n项和为，求证：.
20. （本小题满分13分）
已知函数.
（I）记函数，求函数的最大值；
（II）记函数若对任意实数k，总存在实数，使得成立，求实数s的取值集合.
21. （本小题满分14分）已知椭圆离心率为，点在短轴CD上，且.
（I）求椭圆E的方程；
（II）过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.
（i）若，求直线l的方程；
（ii）在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
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