1
第 4 章 等可能条件下的概率
类型之一 等可能试验(一步)中事件发生的概率计算
1．一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1，2，3，4，口袋
外有两张卡片，分别写有数字 2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，则以这张卡片与口袋外
的两张卡片上的数为长度的三条线段能构成三角形的概率是( )
A.
1
4 B.
1
2 C.
3
4 D．1
图 4－X－1
2．[2016·无锡一模] 在边长为 1 的小正方形组成的网格中，有如图 4－X－1 所示的 A，
B 两点，在格点上任意放置点 C，恰好能使得△ABC 的面积为 1 的概率为( )
A.
3
16 B.
3
8 C.
1
4 D.
5
16
3．将“定理”的英文单词“theorem”中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上，字面
朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母“e”的概率为________．
4．在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球 3 个，白球 n 个．若
从袋中任取一个球，摸出白球的概率为
3
4，则 n＝________．
类型之二 等可能试验(两步)中事件发生的概率计算
5．一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色不同外其余都相同)，
其中红球有 2 个，黑球有 1 个，绿球有 3 个，第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸
出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为( )
A.
1
18 B.
1
9 C.
2
15 D.
1
15
6.[2016·乐山]现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字
1，2，3，4，5，6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结
果之和为 9 的概率是( )
A.
1
3 B.
1
6
C.
1
9 D.
1
12
7．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一
名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，则决赛前两名都是九年级同学的概率是
________．
8．[2017·泰州] 在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名同学以抽签的方式从 3 篇不同
的文章中抽取一篇参加比赛．抽签规则是在 3 个相同的标签上分别标注字母 A，B，C，各代
表 1 篇文章，一名同学随机抽取一个标签后放回，另一名同学再随机抽取．
用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙两名同学抽中同一篇文章
的概率．2
9．一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色不同外其余
都相同，从中任意摸出 1 个球，是白球的概率为
1
2.
(1)布袋里红球有多少个？
(2)先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表法或画树状图的方法求出
两次摸到的球都是白球的概率．
类型之三 等可能试验(两步以上)中事件发生的概率计算
10．[2016·无锡市锡北片二模] 在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位
评委对小选手琪琪的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．
(1)请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；
(2)对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？
(3)比赛规定，若三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手琪琪可进入复赛，
琪琪进入复赛的概率是多少？3
类型之四 面积型概率的计算
11．[2017·赤峰] 小明向如图 4－X－2 所示的正方形 ABCD 区域内投掷飞镖，E 是以 AB
为直径的半圆与对角线 AC 的交点．如果小明投掷飞镖一次，那么飞镖落在阴影部分的概率为
( )
A.
1
2 B.
1
4 C.
1
3 D.
1
8
图 4－X－2
图 4－X－3
.如图 4－X－3 所示是一个飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖
击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是________．
图 4－X－4
13．如图 4－X－4 所示的 3×3 网格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只
自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为________．
14．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘 A，B 分成 4 等份、3 等份
的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图 4－X－5 所示)，指针的位置固定．游戏规则：
同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为 3 的倍数，则甲胜；
若指针所指两个区域的数字之和为 4 的倍数，则乙胜．若指针落在分割线上，则需要重新转
动转盘．
(1)试用列表格或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．4
图 4－X－55
详解详析
1．C [解析] 共有 4 种等可能的结果，其中能构成三角形的有 2，2，3；3，2，3；4，
2，3，共 3 种情况，所以以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数为长度的三条线段能构成三
角形的概率是
3
4.
2．C [解析] 如图，可以找到 4 个恰好能使△ABC 的面积为 1 的点 C，则概率为
4
16＝
1
4.
故选 C.
3.
2
7 [解析] ∵英文单词“theorem”中，一共有 7 个字母，其中字母“e”有 2 个，
∴任取一张，取到字母“e”的概率为
2
7.
4．9 [解析] 根据题意，得
n
n＋3＝
3
4，
解得 n＝9，
经检验，n＝9 是原分式方程的解且符合题意．
5．D 6.C
7.
1
6
8．解：画树状图如下：
则 P(甲、乙两名同学抽中同一篇文章)＝
3
9＝
1
3.
9．解：(1)设布袋里红球有 x 个．
由题意，可得
2
2＋1＋x＝
1
2，
解得 x＝1.
经检验，x＝1 是分式方程的解且符合题意．
答：布袋里红球有 1 个．
(2)画树状图如下：
∴P(两次摸到的球都是白球)＝
2
12＝
1
6.6
10．解：(1)画树状图如下：
(2)由(1)知共有 8 种等可能的结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有 2 种可能，
∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率为
2
8＝
1
4.
(3)由(1)知共有 8 种等可能的结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有 4 种
可能，
∴琪琪进入复赛的概率为
4
8＝
1
2.
11．B
12.
1
2 [解析] 观察发现：阴影部分的面积＝
1
2大圆的面积，
∴飞镖落在黑色区域的概率是
1
2.
13.
2
9 [解析] ∵阴影部分的面积为 2 个小正方形的面积，大正方形的面积为 9 个小正方
形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的
2
9，
∴小鸟飞下来落在草地上的概率为
2
9.
14．解：(1)画树状图如下：
共有 12 种等可能的结果，其中两个区域的数字之和为 3 的倍数的有 4 种结果，
∴P(甲获胜)＝
1
3.
(2)不公平．理由：∵两个区域的数字之和为 4 的倍数的有 3 种结果，
∴P(乙获胜)＝
1
4，
∴P(乙获胜)≠P(甲获胜)，
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
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